Тема 1.5. Основы аэродинамики больших скоростей Понятие звука

При полете с большими скоростями сжимаемость воздуха оказывает значительное влияние на аэродинамические характеристики самолета. Со свойством сжимаемости воздуха и газов тесно связано явление распространения звука в газах. Чем ближе скорость самолета к скорости распространения звука, тем больше должна быть мощность двигателей для достижения этой скорости.

При полете с около – и сверхзвуковыми скоростями в характере воздушного потока происходят качественные изменения. Скорость распространения звука тесно связана с явлением сжимаемости воздуха.

Как известно, источником звука является колебательное движение тела. Например, прикасаясь к натянутой струне, а затем отпуская её, мы приводим струну в колебание. Это колебание струны передается прилежащим к ней частицам воздуха, которые, в свою очередь, приводят к колебаниям соседние с ними частицы воздуха и т.п.

Колеблющиеся частицы то приближаются друг к другу, то удаляются. В результате этого создаются периодические местные сгущения и разрежения частиц, т.е. малые изменения плотности и давления газа.

Эти малые возмущения распространяются в виде сферической волны по всему окружающему пространству. Ухо человека воспринимает небольшие периодические повышения плотности и давления, как звук.

Под звуковыми волнами понимают всякие малые возмущения давления и плотности, распространяющиеся в среде (например, в воздухе).

Под скоростью звука понимается скорость распространения малых возмущений в пространстве.

При больших частотах звуковых колебаний сжатие газа в звуковой волне происходит адиабатически, т.е. без теплообмена с окружающей средой. В этом случае скорость звука определяется по формуле Лапласа:

,

где - показатель адиабаты;

и - удельные теплоемкости газа соответственно при постоянном давлении и объеме.

Из формулы следует, что скорость распространения звука зависит от отношения давления газа к его плотности. Это отношение характеризуется упругостью газа и его сжимаемостью. Чем большей упругостью обладает газ, тем труднее он сжимается и наоборот. Следовательно, скорость звука в газе (воздухе) является характеристикой сжимаемости газа.

Формулу можно записать в несколько ином виде, если вместо давления р подставить его выражение, определяемое уравнением состояния газа: . Тогда:

.

где g – ускорение силы земного притяжения (g=9,81 м/сек²);

k- показатель адиабаты. Для воздуха k=1,41;

R-газовая постоянная. Для воздуха . После подстановки формула для определения скорости звука принимает вид:

Из формулы видно, что скорость звука в газе зависит от его температуры. Чем выше температура, тем больше скорость звука, т.е. газ менее чувствителен к сжатию. Если температура станет равной абсолютному нулю (t°=-273° С), то и скорость звука станет равной нулю. В пустоте звук не распространяется, так как нет молекул, передающих колебания.

В пределах тропосферы температура воздуха с высотой, а с ней и скорость звука уменьшаются. Скорость воздуха в воздушной среде на уровне моря составляет .

Понятие скорости звука имеет большое значение в аэродинамике и газовой динамике. Характер любого вида движения газа изменяется в зависимости от соотношения между скоростью газа и скоростью звука (числа Маха).

Отношение скорости полета к скорости звука называется числом Маха:

Число Маха считают критерием сжимаемости потока. Чем больше скорость потока, тем больше сжимаемость воздуха, увеличение же скорости звука характеризует уменьшение сжимаемости.

Подтвердим это следующим рассуждением. В полете самолет раздвигает воздух и одновременно вызывает его сжатие (Рисунок5.1).

Рисунок5.1 Проявление сжимаемости воздуха в полете

При малых скоростях полета возмущения, вызванные движением самолета, значительно его опережают, воздух успевает раздвинуться и “приспособиться” к обтеканию самолета, сжатие при этом незначительно (Рисунок5.1,а).

При больших скоростях полета созданные самолетом возмущения не могут значительно его опередить. Резкое столкновение самолета с невозмущенной средой вызывает сильное сжатие воздуха (Рисунок5.1,б ).

Таким образом, проявление свойства сжимаемости воздуха в полете находится в прямой зависимости от скорости движения самолета и в обратной от скорости звука, т.е. зависит от числа Маха.

Если , то сжимаемостью воздуха можно пренебречь.

При сжимаемость воздуха следует учитывать.

С увеличением высоты полета скорость звука уменьшается. Следовательно, при той же скорости полета значение числа Маха увеличивается:

где: – число Маха на данной высоте.