А.Г. методичка по ТАУ (типовые звенья)(2008)
.pdf
Определим частотные характеристики звена, заменив p на jω в передаточной функции.
W ( j ) |
|
k |
|
|
k |
k 2 2 |
jk 2d |
|
|
2 2 ) (1 |
2 2 )2 |
4d 2 2 2 |
|||
1 2d j |
( |
||||||
Отсюда получим выражения для ВЧХ и МЧХ в виде:
R( ) |
|
|
k (1 |
2 2 ) |
|
, |
(1 |
2 2 )2 |
4d 2 2 2 |
||||
( ) |
|
|
k 2d |
|
. |
|
|
|
|
||||
(1 |
2 2 )2 |
4d 2 2 2 |
||||
При построении АФХ на комплексной плоскости (рис. 12) необходимо
рассматривать характерные точки: |
0, |
1/ T , , |
. |
Im
k Re
W(j )
-1/2d
Рис. 12. АФХ звена второго порядка
Вид АФХ существенно зависит от k и d. При d = 0 АФХ располагается на вещественной оси.
3. Краткие теоретические сведения по приложению Simulink
3.1. Общие сведения
11
Simulink – интерактивный инструмент для моделирования, имитации и анализа динамических систем. Он дает возможность строить графические блокдиаграммы, имитировать динамические системы, исследовать работоспособность систем и совершенствовать проекты.
Программа Simulink является приложением к пакету MATLAB. При моделировании с использованием Simulink, реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты.
При работе с Simulink пользователь имеет возможность модернизировать библиотечные блоки, создавать свои собственные, а также составлять новые библиотеки блоков.
При моделировании пользователь может выбирать метод решения дифференциальных уравнений, а также способ изменения модельного времени (с фиксированным или переменным шагом). В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink. Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.
3.2. Создание модели
Для создания модели в среде Simulink необходимо последовательно выполнить ряд действий:
1) Создать новый файл модели с помощью команды File/New/Model. Вновь созданное окно модели показано на рис. 13.
Рис 13. Пустое окно модели
12
2) Расположить блоки в окне модели. Для этого необходимо открыть соответствующий раздел библиотеки (Например, Sources - Источники). Далее, указав курсором на требуемый блок и нажав на левую клавишу мыши – «перетащить» блок в созданное окно. На рис. 14 показано окно модели, содержащее блоки.
Рис 14. Окно модели, содержащее блоки
Далее, необходимо изменить параметры блока, установленные программой «по умолчанию». Для этого необходимо дважды щелкнуть левой
Рис 15. Блок, моделирующий передаточную функцию и окно редактирования параметров блока
13
клавишей мыши, указав курсором на изображение блока. Откроется окно редактирования параметров данного блока. При задании численных параметров следует иметь в виду, что в качестве десятичного разделителя должна использоваться точка, а не запятая. После внесения изменений нужно закрыть окно кнопкой OK. На рис. 15 в качестве примера показаны блок, моделирующий передаточную функцию апериодического звена и окно редактирования параметров данного блока.
4)После установки на схеме всех блоков из требуемых библиотек, нужно выполнить соединение элементов схемы. Для соединения блоко необходимо указать курсором на «выход» блока, а затем, нажать и, не отпуская левую клавишу мыши, провести линию к входу другого блока. После чего отпустить клавишу. В случае правильного соединения, изображение стрелки на входе блока изменяет цвет. Для создания точки разветвления в соединительной линии нужно подвести курсор к предполагаемому узлу и, нажав правую клавишу мыши, протянуть линию.
5)После составления расчетной схемы необходимо сохранить ее в виде файла на диске, выбрав пункт меню File/Save As... в окне схемы и указав папку
иимя файла. Следует иметь в виду, что имя файла не должно превышать 32 символа, должно начинаться с буквы и не может содержать символы кириллицы
испецсимволы. Это же требование относится и к пути файла (к тем папкам, в которых сохраняется файл). При последующем редактировании схемы можно пользоваться пунктом меню File/Save. При повторных запусках программы
Рис 16. Схема модели
14
Simulink загрузка схемы осуществляется с помощью меню File/Open... в окне обозревателя библиотеки или из основного окна MATLAB.
Для удаления линии требуется выбрать линию (так же, как это выполняется для блока) и нажать клавишу Delete на клавиатуре. Схема модели, в которой выполнены соединения между блоками, показана на рис. 16.
3.3. Описание окна модели
Окно модели содержит следующие элементы (рис. 16):
1.Заголовок с названием окна. (Вновь созданному окну присваивается имя Untitled с соответствующим номером)
2.Меню с командами File, Edit, View и т.д.
3.Панель инструментов.
4.Окно для создания схемы модели.
5.Строка состояния, содержащая информацию о текущем состоянии модели.
Меню окна содержит команды для редактирования модели, ее
настройки и управления процессом расчета, работы файлами и т.п.:
File (Файл) — Работа с файлами моделей.
Edit (Редактирование) — Изменение модели и поиск блоков. View (Вид) — Управление показом элементов интерфейса.
Simulation (Моделирование) — Задание настроек для моделирования и управления процессом расчета.
Format (Форматирование) — Изменение внешнего вида блоков и модели в целом.
Tools (Инструментальные средства) — Применение специальных средств для работы с моделью (отладчик, линейный анализ и т.п.)
Help (Справка) — Вывод окон справочной системы.
Для работы с моделью можно также использовать кнопки на панели инструментов (рис. 17).
Рис 17. Панель инструментов окна модели |
15 |
|
Кнопки панели инструментов имеют следующее назначение:
1.New Model – Открыть новое (пустое) окно модели.
2.Open Model – Открыть существующий mdl-файл.
3.Save Model – Сохранить mdl-файл на диске.
4.Print Model – Вывод на печать блок-диаграммы модели.
5.Cut – Вырезать выделенную часть модели в буфер промежуточного хранения.
6.Copy – Скопировать выделенную часть модели в буфер промежуточного хранения.
7.Paste – Вставить в окно модели содержимое буфера промежуточного хранения.
8.Undo – Отменить предыдущую операцию редактирования.
9.Redo – Восстановить результат отмененной операции редактирования.
10.Library Browser – Открыть окно обозревателя библиотек.
11.Toggle Model Browser – Открыть окно обозревателя модели.
12.Go to parent system – Переход из подсистемы в систему высшего уровня иерархии («родительсую систему»). Команда доступна только если открыта подсистема.
13.Debug – Запуск отладчика модели.
14.Start/Pause/Continue Simulation – Запуск модели на исполнение; Pause
– Приостановить моделирование); для возобновления моделирования следует щелкнуть по той же кнопке, поскольку в режиме паузы ей соответствует команда Continue – Продолжить.
15.Stop – Закончить моделирование. Кнопка становится доступной после начала моделирования, а также после выполнения команды Pause.
16.Normal/Accelerator – Обычный/Ускоренный режим расчета. Инструмент доступен, если установлено приложение Simulink Performance Tool.
Внижней части окна модели находится строка состояния, в которой отображаются краткие комментарии к кнопкам панели инструментов, а также к пунктам меню, когда указатель мыши находится над соответствующим элементом интерфейса. Это же текстовое поле используется и для индикации состояния Simulink: Ready (Готов) или Running (Выполнение).
Встроке состояния отображаются также:
масштаб отображения блок-диаграммы (в процентах, исходное значение равно 100%),
16
индикатор степени завершенности сеанса моделирования (появляется после запуска модели), текущее значения модельного времени (выводится также только после запуска модели),
используемый алгоритм расчета состояний модели (метод решения).
4. Порядок выполнения работы
4.1.Исследование разомкнутой системы
1.Набрать модель исследуемой системы в Simulink, параметры которой приведены в таблице 1 в соответствии со своим номером варианта.
2.Подавая на вход единичное скачкообразное воздействие, зарисовать переходные процессы в системе при заданных параметрах.
3.Поочередно изменяя коэффициенты усиления и постоянные времени, построить новые переходные процессы.
4.Проанализировать влияние изменения коэффициентов усиления и постоянных времени на каждое типовое звено.
4.2.Данные для моделирования.
17
Таблица 1
№ |
апериодическое |
|
колебательное |
|||
варианта |
k1 |
T1 |
k2 |
|
T2 |
T3 |
1 |
1 |
0,7 |
4 |
|
0,5 |
2 |
2 |
4 |
0,1 |
3 |
|
0,6 |
2,4 |
3 |
6 |
0,5 |
4 |
|
0,1 |
0,4 |
4 |
4 |
0,6 |
6 |
|
0,8 |
3,2 |
5 |
1 |
0,1 |
2 |
|
0,7 |
2,8 |
6 |
2 |
0,5 |
4 |
|
0,6 |
2,4 |
7 |
7 |
0,5 |
8 |
|
0,4 |
1,6 |
8 |
3 |
0,7 |
1 |
|
0,6 |
2,4 |
9 |
4 |
0,4 |
1 |
|
0,5 |
2 |
10 |
1 |
0,6 |
5 |
|
0,8 |
3,2 |
11 |
6 |
0,4 |
5 |
|
0,7 |
2,8 |
12 |
2 |
0,5 |
3 |
|
0,6 |
2,4 |
13 |
3 |
0,1 |
7 |
|
0,3 |
1,2 |
14 |
7 |
0,5 |
3 |
|
0,1 |
0,4 |
15 |
7 |
0,1 |
4 |
|
0,1 |
0,4 |
16 |
6 |
0,6 |
3 |
|
0,8 |
3,2 |
17 |
7 |
0,3 |
2 |
|
0,1 |
0,4 |
18 |
7 |
0,7 |
7 |
|
0,4 |
1,6 |
19 |
8 |
0,1 |
2 |
|
0,3 |
1,2 |
20 |
3 |
0,5 |
4 |
|
0,8 |
3,2 |
21 |
6 |
0,7 |
4 |
|
0,2 |
0,8 |
22 |
4 |
0,4 |
1 |
|
0,6 |
2,4 |
23 |
2 |
0,8 |
3 |
|
0,4 |
1,6 |
24 |
4 |
0,2 |
5 |
|
0,7 |
2,8 |
25 |
8 |
0,5 |
7 |
|
0,2 |
0,8 |
26 |
5 |
0,1 |
6 |
|
0,7 |
2,8 |
27 |
4 |
0,1 |
6 |
|
0,2 |
0,8 |
28 |
6 |
0,2 |
3 |
|
0,3 |
1,2 |
29 |
2 |
0,1 |
8 |
|
0,4 |
1,6 |
30 |
3 |
0,5 |
2 |
|
0,2 |
0,8 |
18
5. Содержание отчета
1.Цель работы.
2.Структурные схемы исследуемых систем и численные значения параметров.
3.Графики переходных процессов исследуемых систем при табличных значениях параметров.
4.Графики переходных процессов при измененных коэффициентах усиления и постоянных времени.
5.Выводы о влиянии изменения коэффициентов усиления и постоянных времени на каждое типовое звено.
6.Контрольные вопросы
1.Что называется элементарными и типовыми динамическими звеньями?
2.Как сложную передаточную функцию разложить на передаточные функции типовых звеньев?
3.Построить ВЧХ, МЧХ, АЧХ, АФХ, колебательного звена исследованного в работе.
4.Как влияют изменения коэффициентов усиления и постоянных времени дифференцирующего звена?
5.Как влияют изменения коэффициентов усиления и постоянных времени апериодического звена?
6.Как влияют изменения коэффициентов усиления и постоянных времени колебательного звена?
7.Как влияют изменения коэффициентов усиления и постоянных времени интегрирующего звена?
7. Список рекомендуемой литературы
1.Востриков А.С. Теория автоматического регулирования: уч.пособие для вузов/ А.С. Востриков, Г.А. Французова – Изд. 2 –е, стер.- М.: Высшая школа, 2006.-365с.
2.Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: учебник для студентов вузов/ А.А.Ерофеев. – 2-е изд., доп. и перераб. – СПб.: Политехника, 2001. – 302с.
19
3.Клюев А.С. , Кочетков Е.А. , Кочетков А.Е. Автоматическое управление линейными системами/ Под ред. А.С. Клюева – М.: фирма
«ИСПО-Сервис», 2003.-192с.
4.Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. Изд. 2-е, перераб. –М.:Энергия, 1972г.
– 376с.
5.Лукас В.А. Теория управления техническими системами: учеб. пособие для вузов. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2005. – 677 с.
6.Потемкин В. Введение в MATLAB. – М.: Диалог-МИФИ, 2000
7.Мартынов Н. Н., Иванов А. П. MATLAB 5.x. Вычисления, визуализация, программирование - М,:КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000. - 336 с.
20