ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

    При определении силы P полного гидростатического давления на криволинейные поверхности приходится складывать силы гидростатического давления, имеющие различные направления, что значительно усложняет задачу и требует применения специальных расчетных приемов.

    В общем случае для определения силы P по величине и направлению достаточно вычислить ее проекции на три взаимно перпендикулярные направления, например, на три оси координат. В этом случае величина силы гидростатического давления определяется по формуле

                                           ,                                            (2.1)

а направление – косинусами направляющих углов, т.е. углов, образующих направлением силы давления с осями координат

             ;  ;   .              (2.2)

    В большинстве случаев достаточно брать два направления: вертикальное и горизонтальное.

Рассмотрим в системе координат криволинейную поверхность AB цилиндрической формы (рис. 2.1). Ось X совместим с уровнем свободной поверхности жидкости, где давление P0 равно Pат. Ось Z направим вниз. Выделим на ней элементарную площадку площадью dw . Сила давления dP на эту площадку будет направлена нормально к поверхности. Разложим силу dP на две составляющие: горизонтальную dPx и вертикальную dPz.

Угол наклона силы dP к горизонту жидкости обозначим через a . Согласно правилу параллелограмма составляющие определяются:

                               ;      .                          (2.3)

    Обозначим глубину погружения центра тяжести элементарно малой площадки dw относительно свободной поверхности через h; тогда сила , где p – избыточное давление в пределах элементарно малой площадки dw .

    Избыточное давление , следовательно, сила . Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления будет

                                     ,                                                  (2.4)

представляет площадь проекции элементарно малой площадки dw на вертикальную плоскость, обозначим эту проекцию dw _z, тогда

                                       .                                                         (2.5)

    Горизонтальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность

                                        .                                                       (2.6)

– представляет собой статический момент площади всей проекции w _z относительно свободной поверхности и равен произведению площади всей вертикальной проекции w _z на глубину погружения h_C ее центра тяжести. Следовательно, горизонтальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность равна силе давления на ее вертикальную проекцию, перпендикулярную искомой составляющей и проходит через центр давления вертикальной проекции

                                             .                                                      (2.7)

    Для вертикальной составляющей элементарной силы давления на выделенную площадку

                                            .                                         (2.8)

    Произведение dw sina есть площадь проекции площадки dw на горизонтальную ось; обозначим эту проекцию dw _x. Произведение h dw _x есть объем dW элементарной призмы, заштрихованной на рис. 2.1, а r  g h dw _x есть вес жидкости в объеме этой элементарной призмы, равный r g dW.

    Вертикальная составляющая силы давления будет равна

                                       ;                                         (2.9)

                                        ,                                                             (2.10)

где W – объем, полученный в результате суммирования элементарных объемов dW по всей криволинейной поверхности АВ.

    Объем W называется телом давления и представляет собой объем, ограниченный криволинейной поверхностью AB, проекцией ее на плоскость свободной поверхности AО и проекцией на вертикальную плоскость BO (см. рис. 2.1.)

    Таким образом, вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме тела давления.

    Направление вертикальной составляющей P_z (вверх или вниз) определяется взаимным расположением жидкости и поверхности. Если тело давления образовано жидкостью (положительное тело давления), то вертикальная составляющая направлена вниз, если же тело давления находится вне жидкости (отрицательное тело давления), то P_z направлена вверх. Вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность проходит через центр тяжести тела давления.

    Сила давления определяется как равнодействующая горизонтальной и вертикальной составляющих

                                               .                                                     (2.11)

    Направление силы давления по отношению к горизонту жидкости определяется углом a , причем .

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.

Сила Архимеда, действующая на погруженное в жидкость тело, может быть рассчитана по формуле:

где ρ_ж – плотность жидкости, V_пт – объем погруженной в жидкость части тела.

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести F_т и архимедовой силы F_A, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

1)	Fт > FA – тело тонет;
2)	Fт = FA – тело плавает в жидкости или газе;
3)	Fт < FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Объем погруженной части тела можно определить, зная площадь основания кюветы S и изменение высоты столбы жидкости при проведении эксперимента Δh. Массу тела определяем, исходя из размеров тела (a, b и c) и его плотности ρ_т. Получаем:

abcρтg = ρжgSΔh.

В случае использования дополнительного груза массой m_г:

abcρтg + mгg = ρжgSΔh.

ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКОЙ ЖИДКОСТИ

Под относительным покоем понимается такое состояние, при котором в движущейся жидкости отдельные частицы не смещаются одна относительно другой. При этом жидкость перемещается как твердое тело. Само движение жидкости в этом случае можно назвать переносным движением. Для этого состояния характерно постоянство формы объема жидкости. Очевидно, что рассматриваемая масса жидкости будет неподвижна в координатной системе, связанной с движущимся резервуаром.На жидкость, находящуюся в относительном покое, действуют массовые силы (силы тяжести и силы инерции переносного движения), а из поверхностных – силы давления