Тема 5. Законы Ньютона.

1. Мяч брошен вертикально вверх с поверхности Земли. Во сколько раз время подъема мяча будет меньше времени его падения, если сила сопротивления воздуха на всем пути составляет 25% силы тяжести мяча?

2. Камень брошен вертикально вверх с поверхности Земли. Во сколько раз время падения камня будет больше времени его подъема, если сила сопротивления воздуха на всем пути составляет 50% силы тяжести камня?

3. Тело массы т брошено с поверхности Земли вертикально вверх. На какую величину будут отличаться модули ускорений тела при движении вверх и вниз, если сила сопротивления воздуха постоянна и равна F ?

4. Воздушный шар массы М опускается с постоянной скоростью. Какой массы балласт надо выбросить, чтобы шар начал подниматься с той же скоростью? Подъемную силу шара и силу сопротивления считать постоянными.

5. Аэростат массы М опускается с постоянным ускорением а. Определите массу балласта, который следует выбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же по величине ускорение, но направленное вверх? Сопротивлением воздуха пренебречь Подъемную силу считайте постоянной.

6. Двое саней массами т₁ и т₂, связанные веревкой, движутся по

горизонтальной дороге. На первые сани действует сила F, направленная под углом а к горизонту. Коэффициент трения полозьев о снег одинаков для обоих саней и равен μ. Найдите ускорение, с которым движутся сани.

7. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 2 м/с , висит на невесомом шнуре груз массы 0,2 кг. Найдите силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от вертикали.

8. Человек массы 75 кг стоит на пружинных весах в кабине лифта, движущегося с ускорением 5 м/с². Что покажут весы, если ускорение направлено: 1) вверх, 2) вниз? При каком условии показание весов будет равно нулю? g = 10 м/с².

9. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массами 1,5 кг и 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока пренебречь.

10.К концам нити, перекинутой через легкий вращающийся без трения блок,

прикреплены грузы массами 1 кг и 1,5 кг. Нить невесома и нерастяжима.

Определите силу давления блока на ось при движении грузов.

11.Тело массы 40 кг скользит по шероховатой горизонтальной поверхности. В

некоторый момент его скорость равна 2 м/с. Какова была сила трения, если

тело остановилось после того, как оно прошло 40 м?

12.Найдите модуль силы, действующей на частицу массы т при ее движении в

плоскости XY по законам: х=Аsint, y=Bcost, где А, В, ω- постоянные.

13.Частица движется по закону: к=At² –Bt³ , где А,В - постоянные. В

начальный момент сила, действующая на частицу, равна F₀. Найдите силу в тот момент, когда частица опять окажется в точке х = 0.

14.Материальная точка массы 2 кг движется под действием силы согласно уравнению: х. = А + Bt + Сt² + Dt³, где С = 1 м/с², D = -2 м/с³. Найдите силу через 2 с и 5 с после начала движения. В какой момент сила равна нулю?

15.Тело массы 1 кг начинает двигаться с ускорением, зависящим от времени как: а = 6t -10 (м/с²). Найти силу, действующую на тело через 2 с после начала ее действия, и скорость в этот момент. Постройте графики a(t) и v(t).

16.Частица движется вдоль оси х по закону: х = 5t² –t³ (м). В момент t = 0 сила,

действующая на частицу, равна 5 Н. Найдите значение силы в моментизменения направления движения.

17.Скорость тела массы 1 кг, движущегося по прямой линии, зависит отвремени по закону v = kt³, где k = 3 м/с⁴. Найдите зависимость от временисилы, действующей на тело.

18.Частица массы т в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы

, где и ω - постоянные. Найдите зависимость скоростичастицы от времени.

19.В момент t = 0 частица начинает двигаться под действием силы ,

где и ω - постоянные. Найдите время движения частицы до первойостановки.

20.Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения между

шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление

радиусом 200 м со скоростью 90 км/ч?

21.Велосипедист при повороте по кругу радиуса R наклоняется внутрь

закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и землей равен а.

Найдите скорость велосипедиста.

22.Груз массы 200 г, привязанный к нерастяжимой нити длиной 40 см, вращают

в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить

описывает коническую поверхность. Угол отклонения нити от вертикали

равен 60˚. Найти силу натяжения нити и угловую скорость вращения груза.

23.Самолет делает "мертвую петлю" радиуса 100 м и движется со скоростью

280 км/ч. Найдите силы, с которыми летчик массы 80 кг давит на сиденье

самолета в верхней и нижней точках петли.

24.Самолет делает "мертвую петлю" радиуса 500 м и движется с постоянной

скоростью 360 км/ч. Найти вес летчика в нижней, верхней и средней точках

петли. Масса летчика 70 кг.

25.Невесомый стержень вращается в горизонтальной плоскости с угловой

скоростью 30 рад/с. На расстояниях 0,4 м и 0,3 м по разные стороны от оси

вращения закреплены грузы массами 0,2 кг и 0,1 кг, соответственно.

Найдите горизонтальную силу, действующую на ось вращения.

26.Ледяная гора составляет с горизонтом угол 30°. Из некоторой точки по ней

снизу движется тело с начальной скоростью 10 м/с. Коэффициент трения

скольжения 0,1. Определите высоту поднятия тела.

27.Ледяная гора составляет с горизонтом угол 30°. Из некоторой точки по ней

снизу вверх движется тело с начальной скоростью 10 м/с. Коэффициент

трения скольжения 0,1. Определите скорость тела при его возвращении в ту

же точку.

28.Наклонная плоскость, образующая угол 30° с горизонтом, имеет длину 2 м.

Тело, двигаясь из состояния покоя, соскальзывает с этой плоскости за 2 с.

Определите коэффициент трения скольжения тела о плоскость.

29.Тело начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона 45°. Чему

равен коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью, если

время соскальзывания вдвое больше, чем в случае, когда трениепренебрежимо мало?

30.На материальную точку массы 0,50 кг действует сила (Н). Найдите модуль ее скорости в момент времени 2 с.(Приt = 0 v₀ = 0).

31.Брусок массы т тянут за нить, составляющую угол  с горизонтом так, что брусок движется с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения скольжения μ. Найдите угол, при котором натяжение нити будет наименьшим. Чему оно равно?

32.Два бруска массами m₁ и т₂ находятся на горизонтальной плоскости. К верхнему бруску приложена сила F, направленная под углом  к горизонту. Коэффициенты трения скольжения брусков друг о друга и нижнего бруска о плоскость равны μ₁ и μ₂, соответственно. Найти ускорения брусков.

33.Брусок массы 5 кг может свободно скользить без трения по горизонтальной поверхности. На нем находится другой брусок массы 1 кг. Коэффициент трения между поверхностями брусков 0,3. При какой горизонтальной силе, приложенной к нижнему бруску, начинается соскальзывание верхнего бруска?

34. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости с углом наклона  к горизонту. Коэффициент трения зависит от времени как: μ=t, где  - постоянная. Найти время, через которое брусок остановится.

35.K бруску массы т, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости,

приложили постоянную по модулю силу F=mg/3, направленную под углом к горизонту, зависящим от времени, как: а=kt, где k - постоянная. Найдите скорость бруска как функцию угла .

36.На тело массы т, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, начала действовать сила, зависящая от времени F=kt и направленная под углом а к горизонту (k - постоянная). Найдите скорость тела в момент его отрыва от плоскости.

37.Самолет делает "мертвую петлю ". В нижней точке траектории сила,

прижимающая летчика к сидению, в 5 раз больше силы тяжести. В верхней точке летчик испытывает состояние невесомости. Во сколько раз скорость самолета в нижней точке больше, чем в верхней?

38.Резиновый шнур растягивается на 1 см под действием силы 1 Н. На сколько сантиметров удлинится шнур, если к его концу прикрепить шарик массы 50 г и вращать шнур с шариком в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 20 рад/с? Первоначальная длина шнура 40 см.

39. На столе лежит доска массы m, а на доске находится груз массы M. Какую минимальную силу надо приложить к доске, чтобы она выскользнула из-под груза? Коэффициент трения между грузом и доской μ₁, а между доской истолом μ₂.

40.Брусок массы 1 кг покоится на бруске массы 4 кг, находящимся на гладкой горизонтальной поверхности. На нижний брусок начала действовать горизонтальная сила, модуль которой равен . В какой момент времениверхний брусок начнет проскальзывать? Коэффициент трения между брусками 0,2.

41.На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок массы 2 кг, на котором находится другой брусок массы 1 кг. На нижний брусок начинает действовать горизонтальная сила, равная по модулю . В какой моментвремени верхний брусок начнет проскальзывать, если коэффициент трения между брусками 0,1?

42.На горизонтальной плоскости лежит брусок массы 4 кг, на котором покоится другой брусок массы 1 кг. Коэффициенты трения между бруском и плоскостью 0,5, а между брусками 0,1. При какой горизонтальной силе, приложенной к нижнему бруску, верхний брусок начнет соскальзывать?

43.По наклонной плоскости, составляющей угол  с горизонтом, ускоренно скользит доска массы М. Коэффициент трения доски о плоскость равен μ. На доску кладут тело массы т, которое скользит по доске без трения. Найдите минимальную массу тела т, при которой движение доски станет равномерным.

44.Два шарика, сделанные из одного и того же материала, падают в воздухе. Диаметр одного из шариков в 2 раза больше диаметра другого. В каком отношении будут находиться скорости шариков при установившемся (равномерном) движении? Сила сопротивления воздуха пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и квадрату его скорости.

45. Катер массы т движется по озеру со скоростью v₀. В момент t = 0 выключили двигатель. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости катера: , где k - положительная постоянная, найдите зависимость скорости катера от времени.

46.Моторная лодка массы т двигалась по озеру со скоростью v₀. Считая силу сопротивления движению лодки пропорциональной квадрату ее скорости , где k - постоянная, определите зависимость скорости лодки отвремени после выключения мотора. Постройте график этой зависимости.

47.Лодка под парусом развила скорость v₀. Найти зависимость скорости движения лодки в стоячей воде после спуска паруса, если сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости , где k -постоянная. Постройте график зависимости скорости от времени.

48.Шайбе, находящейся у начала наклонной плоскости с углом наклона  к горизонту, сообщили скорость v₀, направленную вверх по плоскости. С какой скоростью шайба вернется в исходную точку, если предельный угол наклона плоскости, при котором неподвижная шайба начинает скользить по ней, равен ?