Тема 9. Закон сохранении момента импульса.

1. Человек массы т стоит на краю однородного горизонтального диска массы M, который может вращаться вокруг своей оси симметрии. Человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол φ относительно диска и остановился. Найдите угол, на который повернулся диск к моменту остановки человека. Момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.

2. Человек стоит на круглой платформе и ловит рукой мяч массы т, летящий горизонтально со скоростью v на расстоянии b от оси вращения платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если суммарный момент инерции человека и платформы равен J?

3. Человек стоит на круглой платформе и ловит мяч массы 0,4 кг, летящий горизонтально со скоростью 20 м/с на расстоянии 0,8 м от оси вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если суммарный момент инерции человека и платформы равен 6 кг.м²?

4. На краю неподвижной круглой платформы массы 240 кг стоит человек массы 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пройдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку. Момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.

5. Платформа в виде диска массы 240 кг вращается с частотой 60 об/мин. На краю платформы стоит человек массы 60 кг. Найдите, с какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр. Момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.

6. На краю круглой платформы массы М и радиуса R стоит человек массы т. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v относительно платформы?

7. Круглая платформа радиуса 1 м вращается с угловой скоростью 1 рад/с. На краю платформы стоит человек массы 60 кг. Какова будет угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы 120 кг.м², момент инерции человека рассчитайте как для материальной точки.

8. Платформа в виде диска радиуса 1,5 м и массы 180 кг вращается вокруг вертикальной оси с частотой 10 об/мин. Б центре платформы стоит человек массы 60 кг. Какова будет линейная скорость человека, если он перейдет на край платформы?

9. Человек начинает идти по краю круглой неподвижной платформы и возвращается в исходную точку. При этом платформа поворачивается на угол 120° вокруг своей оси. Каково отношение масс платформы и человека?

10 Стержень длиной 0,5 м и массы 1 кг вращается в горизонтальной плоскости с угловой скорость 2 рад/с вокруг оси, проходящей через его середину. На стержне на расстоянии 10 см от оси укреплены грузы массы 0,2 кг каждый. Какова будет угловая скорость вращения, если грузы сдвинуть на концы стержня?

11 .Стержень длиной 1 м и массы 70 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В другой конец стержня попадает пуля массы 10 г, летящая со скоростью 500 м/с перпендикулярно стержню и оси вращения, и застревает в нем. Найдите угловую скорость стержня после попадания в него пули.

12.Стержень массы 0,8 кг и длины 1,8м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В коней стержня перпендикулярно ему попадает летевшая горизонтально со скоростью 50 м/с пуля массы 3 г, и застревает в нем. С какой угловой скоростью начнет вращаться стержень?

13.Человек стоит на неподвижной круглой платформе и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси платформы. На верхнего конце стержня перпендикулярно ему укреплено колесо массы m к радиуса R, вращающееся с частотой п. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек посервет стержень на 180° ?Суммарный момент инерции человека, стержня и платформы равен J. Массу колеса считайте равномерно распределенной по ободу.

14.Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В нижний конец стержня попали, застряв, пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол . Считая массу пули много меньше массы стержня, найдите скорость летевшей пули.

15.Стержень длины 1,5 м и массы 10 кг может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В середину стержня попадает пуля массы 10 г, летевшая горизонтально со скоростью 500 м/с, и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень после удара?

16.Квадратная пластинка массы М со стороной l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки нормально к ней ударяется шарик, летящий со скоростью v₀, масса которого в 3 раза меньше массы пластинки. Найдите угловую скорость пластинки и линейную скорость шарика после удара, считая удар абсолютно упругим. Момент инерции пластинки относительно указанной оси Ml²/3.

17.Стержень массы М и длины l может вращаться вокруг оси, проходящей через его конец. Стержень установили в горизонтальное положение и отпустили. Проходя через вертикальное положение, нижний конец стержня упруго ударяет о малое тело массы т, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости. Найдите скорость тела т после удара.

18.Тонкий стержень длины L подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. К этой же оси подвешен на нити длины l шарик такой же массы как стержень. Шарик отклоняют на некоторый угол и отпускают. Найдите длину нити, при которой шарик после удара о стержень остановится. Удар абсолютно упругий.

19.Стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси,

проходящей через его конец. В стержень на расстоянии а от оси вращения попадает пуля, летевшая горизонтально со скоростью v, и застревает в нем. Какова будет угловая скорость стержня после удара, если половина кинетической энергии пули переходит в тепло?

20.Стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. В стержень на расстоянии 10 см от оси вращения попадает пуля, летевшая горизонтально со скоростью 100 м/с, и застревает в нем. При этом в тепло переходит 25% кинетической энергии пули. Найдите угловую скорость стержня сразу после удара.