Шкала для сравнений объектов

1	равная важность
3	умеренное превосходство одного над другим
5	существенное превосходство одного над другим
7	значительное превосходство одного над другим
9	очень сильное превосходство одного над другим
2,4,6,8	соответствующие промежуточные значения

Пусть задано конечное число объектов (документов) нам необходимо построить вектортакой, что, который состоит из неотрицательных вещественных компонент. Числа интерпретируются как весовые коэффициенты, определяющие важность или полезность объекта . Чем больше значение, тем выше полезность объекта. Основным объектом в рассматриваемом методе является матрица парных сравнений.

, где

элемент матрицы интерпретируется как коэффициент превосходстваi-го объекта над j-м объектом. Если , тоi –ый объект важнее j-го. Легко доказать, что искомый вектор является собственным вектором матрицыS, соответствующим максимальному собственному числу матрицы и может быть найден как решение сиcтемы уравнений: .

Таблица 2.

Матрица сравнения альтернатив.

	С1	С2	С3	Собственный вектор	Вес
С1	1	5	3	2,47	0,65
С2	1/5	1	3	0,848	0,22
С3	1/3	1/3	1	0,48	0,13

Матрица соответствует следующим предпочтениям: альтернатива С1 существенно превосходит альтернативу С2 и умеренно превосходит альтернативу С3; альтернатива С₂ умеренно превосходит альтернативу С₃.

Таблицы позволяют рассчитать коэффициенты важности объектов сравнения. Для этого нужно вычислить собственные векторы матрицы, а затем пронормировать их. Формула для этих вычислений: извлекается корень n-й степени (п — размерность матрицы сравнений) из произведений элементов каждой строки. Так, по табл. 1 в предпоследнем столбце таблицы приведены значения собственных векторов. Нормирование этих чисел дает: = 0,65; = 0,22;= 0,13, где— весi-ой альтернативы. Итак, альтернатива С1 имеет наибольший статус.

Задав субъективно порог ( который равен значению коэффициента важности пограничного документа, отнесение которого к конфиденциальному не очевидно), формируется примерный перечень конфиденциальных документов организации.

При заполнении матриц попарных сравнений человек может делать ошибки. Одной из возможных ошибок является нарушение транзитивности: из ,может не следовать(— элементы матрицы попарных сравнений). Во-вторых, возможны нарушения согласованности численных суждений:.

Для обнаружения несогласованности предложен подсчет индекса согласованности сравнений, осуществляемый по матрице парных сравнений. Изложим алгоритм этого подсчета.

1. В матрице парных сравнений суммируются элементы каждого столбца.

2. Сумма элементов каждого столбца умножается на соответствующие нормализованные компоненты вектора весов, определенного из этой же матрицы.

3. Полученные числа суммируются, значение суммы обозначаем как .

4. Находим индекс согласованности L=(-n)/(n-l),

где n — число сравниваемых элементов (размер матрицы).

5. Вычисляется отношение согласованности T=L/R, где R-число случайной согласованности, которое выбирается из таблицы:

Таблица 3.