КРАТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО СТАТИСТИКЕ

средних из индивидуальных индексов (при наличии в исходных данных индивидуальных индексов требуется преобразование агрегатного индекса в средний индекс).

Вдинамике рассматривают цепную и базисную системы расчёта индексов.

2.ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ, ГРУППОВЫЕ И ОБЩИЕ ИНДЕКСЫ. Индивидуальные индексы служат для выражения соотношения отдельных

элементов совокупности. Они обозначаются буквой “i” и получаются в результате деления величины характеризующей данное явление в отчётном году на тот же показатель в базисном году. Подстрочный значок “0” означает базисный период, а подстрочный значок “1” означает текущий или отчётный период.

Общая формула индивидуального индекса имеет следующий вид:

i X1 X 0

В статистике приняты следующие обозначения: “g” – физический объём продукции;

“p” – цена единицы продукции;

“z” – себестоимость единицы продукции;

“t” – затраты времени на производство единицы продукции.

Исходя из этого, индивидуальные индексы выражаются следующим образом:

физического объёма: ig g1

g0

цен на продукцию: i p p1

p0

себестоимости: iz z1

z0

трудоёмкости: it t1

t0

В зависимости от базы сравнения индивидуальные индексы могут быть: цепными – если в динамике производится сравнение каждого

последующего уровня с предыдущим; базисными – если в качестве базы сравнения принят один и тот же

начальный уровень.

Общими (тотальными) индексами называют показатели, характеризующие изменение сложного явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых величин, они охватывают все явления целиком (народное хозяйство, сельское хозяйство, предприятие в целом и т.д.).

Групповыми индексами (субиндексами) – называют индексы, охватывающие часть целого (если из сельского хозяйства выделить отрасли – растениеводство и животноводство).

В зависимости от содержания исходных данных индексы могут быть вычислены двумя способами, соответственно различают индексы в двух формах агрегатного и среднего индексов. По способу расчёта средние индексы

21

представлены средними арифметическими и средними гармоническими индексами.

Агрегатный индекс – основная форма экономического индекса. В них числитель и знаменатель представляют собой агрегаты – соединения различных элементов сложного показателя, приведённых к сопоставимому виду. Для построения агрегатного индекса необходимы:

индексируемая величина, т. е. величина, изменение которой характеризуется данным индексом;

соизмеритель (вес) – величина, служащая для соизмерения

(взвешивания).

Числитель этого индекса определяют как сумму произведений индексируемой величины отчётного периода на веса, а знаменатель – как сумму произведений индексируемой величины базисного периода на тот же вес.

Следует иметь в виду, что для построения общих индексов необходимо, прежде всего, свести одноимённые элементы изучаемого сложного явления к тому единству, которое делает их соизмеримыми. Это может быть выполнено путём выражения затрат труда на производство продукции или же в стоимостном выражении. При сведении разноимённых элементов к единству, которое делает их одноимёнными, образуются обычно такие показатели, размер которых зависит от ряда факторов (так, объём продукции в стоимостном выражении зависит не только от количества продукции, но и от уровня цен).

В экономическом анализе часто приходится изучать явления, уровни которого выражены средними величинами: средней заработной платой, средней себестоимостью, средней себестоимостью, средней урожайностью, средней продуктивностью сельскохозяйственных животных и т.д. На изменение динамики среднего значения изучаемого явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры. Изучение совместного действия данных факторов на уровень динамики среднего значения явления, а также роли каждого фактора в отдельности производится на основе системы взаимосвязанных индексов:

J перем .ñîñò . Jфиксир .ñîñò . Jñòð.ñäâ.

ТЕМА: ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ.

Выборочное наблюдение – наиболее распространенный и совершенный вид несплошного наблюдения, которое на основе обследования части единиц совокупности даёт характеристику всей совокупности.

Выборочное наблюдение обеспечивает экономию затрат, позволяет расширить программу наблюдения, даёт возможность получить такие сведения, которые в отдельных случаях невозможно учесть путём сплошного наблюдения. Выборочный метод позволяет не только определить с большой точностью характеристики изучаемой совокупности, но и оценить допускаемую при этом погрешность с достаточно высокой степенью надёжностью.

Совокупность, из которой производится отбор, называют генеральной, а численность её обозначают буквой “N”. Часть совокупности, подвергающуюся

22

наблюдению, называют выборочной, а численность её – объёмом выборки и обозначают буквой “n”. Средние величины признаков и относительные показатели, характеризующие генеральную совокупность, принято называть

генеральной средней “ Õ ” и генеральной долей “p”. Для выборочной совокупности соответственно эти величины называют выборочной средней “ Õ ” и выборочной долей“w”.

Практика применения выборочного метода в экономико-статистических исследованиях использует следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

а) индивидуальный отбор, при котором в выборку отбираются отдельные единицы; б) групповой отбор – в выборку попадают качественно-однородные группы

или серии изучаемых единиц; в) комбинированный объём – это комбинация индивидуального и группового отбора.

В зависимости от способа отбора единиц выборочной совокупности различают четыре вида выборки, причём каждый вид выборки может быть:

повторным, при котором каждая отобранная единица или серия возвращаются в генеральную совокупность, и продолжает участвовать в дальнейшем отборе;

бесповторным, при котором отобранная единица или серия в дальнейшем отборе не участвует.

ВИДЫ ВЫБОРКИ:

1.Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. Принцип случайности попадания любой единицы генеральной совокупности в выборку предупреждает возникновение систематических (тенденциозных) ошибок выборки.

2.Механическая выборка отличается тем, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки. Так, при 2%-ной, выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке – каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д. Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора генеральная совокупность, как бы механически разбивается на равновеликие группы, а из каждой такой группы в выборку попадает лишь одна единица.

3.При типической выборке генеральная совокупность вначале разбивается на однородные типические группы, затем из каждой такой группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность. Важной особенностью типической выборки является то, что она даёт более точные результаты по сравнению с другими способами отбора.

23

4. При серийной выборке из генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы, а целые их серии (гнёзда). Внутри же каждой из попавшей в выборку серии обследуются все без исключения единицы, т.е. применяется сплошное наблюдение. Отбор отдельных серий в выборочную совокупность осуществляется либо посредством собственно-случайной выборки, либо механическим отбором. Практически серийная выборка производится, как правило, по схеме бесповторного отбора.

Поскольку, изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Различают:

Среднюю ошибку выборочного параметра ( ), которая показывает, на какую величину в среднем мы ошибаемся, когда по выборочному параметру судим о его значении в генеральной совокупности;

Предельная ошибка выборки ( Õ ), учитывает вероятность средней ошибки. В экономических расчётах принимаются стандартные значения вероятностей:

P 0,683 t 1; P 0,954 t 2; P 0,997 t 3.

При использовании различных способов формирования выборки видоизменяются формулы для расчёта средней и предельной ошибок выборки, а также необходимой численности выборки.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОШИБОК И НЕОБХОДИМОЙ ЧИСЛЕННОСТИ ВЫБОРКИ

где: – средняя ошибка выборки (репрезентативности);Õ – предельная ошибка выборочной средней;

Õ – среднее квадратическое отклонение;

i2 – групповая дисперсия;

ìñ2 . – межсерийная дисперсия;

Средняя ошибка выборки для доли совокупности определяется при отборе:

где: w – доля данного признака в выборке;

1 w – доля противоположного признака в выборке.

ТЕМА: СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.

В научной и практической работе большое значение имеют статистические методы измерения связи и зависимости между различными явлениями и их признаками. Взаимосвязь между явлениями и их признаками может иметь характер функциональной или корреляционной зависимости.

Функциональной является такая зависимость, при которой каждому значению одного (факторного) признака соответствует во всех случаях определённое значение другого (результативного) признака. Например, если грузоподъёмность автомобиля, используемого при перевозке груза, равна 2,5 тонны, то общее количество перевезённого груза, находиться в функциональной зависимости от числа рейсов.

Корреляционной считают зависимость, при которой одному значению факторного признака может соответствовать много значений результативного, причём среднее значение результативного признака закономерно изменяется с изменением факторного. Корреляция в переводе с английского языка – соотношение, соответствие, взаимосвязь.

Статистическое измерение корреляционной связи состоит в математическом выражении её формы в виде уравнения корреляционной

25

зависимости (линии регрессии), которое выражает в обобщённом виде зависимость среднего значения результативного признака от факторного признака и в измерении тесноты зависимости при помощи специальных показателей.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные(линейные), выражаемые уравнением прямой линии и криволинейные (нелинейные), выражаемые уравнением какой-либо кривой линии – параболы, гиперболы.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:

прямой линии: У Х а0 а1 Х

параболы: У Х а0 а1 Х а2 Х 2

гиперболы: У Х а0 а1 Х1

Вуравнениях регрессии параметр à0 показывает усреднённое влияние на

результативный признак неучтённых (не выделенных для исследования) факторов; параметры à1 и à2 (коэффициенты регрессии) показывают, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Для расчёта параметров корреляционного уравнения применяется способ наименьших квадратов, основанный на требовании, чтобы сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от их среднего значения, определённых по уравнению корреляционной зависимости, была наименьшей: (У У Х )2 min .

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

где: n – объём исследуемой совокупности.

Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии.

Решение многофакторных моделей удобнее производить с использованием специальной компьютерной программы.

Теснота (сила) корреляционной зависимости измеряется при помощи коэффициента корреляции, который определяется по формуле:

–при множественной корреляции для двух факторов:

Линейный коэффициент корреляции изменяется от –1 до +1, чем ближе его значение к единице, тем теснее связь между изучаемыми признаками, и, наоборот, с приближением значения коэффициента корреляции к нулю связь становится менее существенной. Если:

26

R 0,3 – связь между факторами очень слабая;

0,31 R 0,5 – заметная;

0,51 R 0,7 – существенная;

0,71 R 0,9 – тесная;

R 0,91 – очень тесная.

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением значений факторного признака происходит увеличение значений результативного признака, а при обратной связи с увеличением значений факторного признака происходит уменьшение значений результативного. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.

После определения тесноты связи вычисляется коэффициент детерминации:

D R2

Коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов изменения в уровне результативного признака обусловлены влиянием факторных признаков.

ОПИСАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА, ВЫПОЛНЕННОГО НА КОМПЬЮТЕРЕ.

Для проведения корреляционного анализа на ЭВМ использованы следующие исходные данные:

Исходные данные для корреляционного анализа.

Проанализируем полученную распечатку:

*** Корреляционно-регрессионный анализ***

*Матрица корреляции*

27

Свободный член = 194,36530 Множественная корреляция = 0,94356 Детерминация = 0,890305

** Анализ взаимосвязей **

1.Раздел «Исходные данные для корреляционного анализа». Приводится матрица наблюдений с указанием числа наблюдений и числа переменных. Печать исходных данных производится с точностью до 0,001. Сравнивая отпечатанные значения «Х» и «У» с таблицей исходных данных, проверяют правильность ввода информации в ЭВМ.

2.Раздел «Корреляционно-регрессионный анализ» включает в себя матрицу корреляции для парных линейных коэффициентов, отпечатанных с точностью до 0,001.

3.Раздел «Статистические характеристики». С точностью до 0,00001 представлены основные показатели, дающие возможность построения конкретной корреляционной модели.

а) Здесь для каждого фактора (номера переменной) вычислены средние значения за исследуемый период, а также соответствующие средние квадратические отклонения. По этим показателям можно дать характеристику колеблиемости каждого фактора, рассчитав коэффициенты вариации:

VÕ (Ó ) Õ (Ó ) 100% ,

Õ(Ó)

где: – среднее квадратическое отклонение;

28

Õ;Ó – среднее значение соответствующих факторов. В нашем случае:

VÓ 10,1324644,00000 100 23,03%

VÕ1 1,920000,34309 100 18,18%

VÕ2 196,600035,18301 100 17,90%

Таким образом, в исследуемой совокупности колеблиемость всех изучаемых признаков средняя (10% V 30% ). Если колеблиемость окажется более 50%, то такие признаки включать в модель не рекомендуется.

б) Далее приводятся значения парных коэффициентов корреляции для соответствующих значений переменных, характеризующие тесноту связи между «У» и соответствующим значением «Х»:

rÓX1 0,89; rÓÕ2 0,93

Следовательно, связь между коэффициентом оборачиваемости и уровнем рентабельности предприятия прямая и тесная, а между продолжительностью одного оборота активов и уровнем рентабельности – обратная и очень тесная.

в) Коэффициент множественный корреляции (R=0,94) характеризует совокупную тесноту связи между результативным признаком и факторными признаками в целом, как очень тесную. Множественный коэффициент детерминации (Д=0,89) позволяет оценить долю влияния на общую вариацию факторов включённых в модель и означает, что изменения в уровне рентабельности предприятия на 89% объясняются факторами, включенными в модель (коэффициент оборачиваемости всех активов и продолжительность одного оборота активов).

г) Чтобы определить, какой из факторов оказывает наибольшее влияние на результативный признак, используем коэффициенты регрессии. Они позволяют выявить отзывчивость результативного признака на вложенные факторыаргументы. Итак, составляем уравнение регрессии, используя данные коэффициентов регрессии: а1=25,42; а2= – 0,52; и свободный член – а0=194,37:

У =194,37 + 25,42Х1 – 0,52Х2

Исходя их уравнения, делаем вывод, что повышение коэффициента оборачиваемости на единицу размерности приводит к росту уровня рентабельности предприятия на 25,42%, а с увеличением продолжительности одного оборота активов на 1день уровень рентабельности падает на 0,52%.

д) Достоверность полученных коэффициентов регрессии проверяем по t- критерию Стьюдента. Приближенно можно считать, что при его значении больше двух (сравниваются без учёта знаков) коэффициент регрессии достоверен, что в нашем случае относится ко второму коэффициенту (– 2,466), первый же коэффициент нельзя назвать достоверным (1,203). Значение критерия Стьюдента можно также использовать для оценки существенности влияния факторов

29

значениями критерия Стьюдента без учёта знаков:

t1 ðàñ÷. 1,203 tòàáë. 2,365 t2 ðàñ÷. 2,466 tòàáë. 2,365

Т.е. различия связанные с влиянием первого фактора (коэффициента оборачиваемости) менее существенны и значимы, чем второго фактора (продолжительности одного оборота активов).

4. Раздел «Анализ взаимосвязей» включает в себя значения коэффициентов эластичности (Э) для соответствующих переменных, нормированные коэффициенты регрессии ( коэффициенты) и коэффициенты частной детерминации (порционные коэффициенты детерминации). Сравнение производим без учёта знаков:

Э1 1,109 Э2 2,3081 0,876 2 1,794

То есть, влияние на уровень рентабельности (У) второго фактора (продолжительности одного оборота активов), более существенно и значимо, чем первого (коэффициента оборачиваемости), т.к. Ý1 Ý2è 1 2 .

Также с помощью коэффициентов эластичности оцениваем отзывчивость результативного признака на формирующие его факторы. В нашем случае коэффициенты Э1 1,109иЭ2 2,308 означают, что каждый процент увеличения коэффициента оборачиваемости повышает уровень рентабельности хозяйства на 1,11%, а с ростом продолжительности 1 оборота активов на 1% - уровень рентабельности снижается на 2,31%.

Порционные коэффициенты детерминации в сумме дают коэффициент множественной детерминации. Их экономический смысл заключается в следующем: уровень рентабельности предприятия зависит на 80% от коэффициента оборачиваемости, а от продолжительности одного оборота активов на 87%.

Рекомендуемая литература.

Боярский А.Я. и др. Общая теория статистики. М.: МГУ, 1985. Елисеева М.И. Общая теория статистики. М.: Статистика, 1995. Ефимова М.Р. Общая теория статистики. М.: 1996.

Левин А.Е. Статистика. М.: Финансы и статистика, 1988.

Общая теория статистики под ред. А.А. Спирина. М. : Финансы и статистика,

1994.

30