6.6. Определение сечения проводов и кабелей по экономической плотности тока и экономическим интервалам

Выбор сечений по экономической плотности тока. В § 6.3 и 6.4 речь шла о выборе конфигурации сети. В данном па- раграфе рассмотрим выбор оптимального сечения провода линии, например приведенной на рис. 6.6, а. Сечение–

Рис. 6.6. Зависимость приведенных затрат от сечения проводов линии:

а – одноцепная линия; б – двухцепная линия; в – составляющие приведенных затрат

важнейший параметр линии. С увеличением сечения прово- дов линии возрастают затраты на ее сооружение и отчис- ления от них. Одновременно уменьшаются потери электро- энергии и их стоимость за год.

Минимуму функции приведенных затрат

(6.26)

соответствует некоторое значение сечения, которое назо- вем .Стоимость линии зависит от ее длины:

, (6.27)

где –длина линии, км; –удельные капитальные вло- жения, руб/км:

, (6.28)

где а–капитальные вложения в 1 км линии, не зависящие от сечения (затраты на подготовку просеки, на дороги, осу- шение болот и т.д.), руб/км; –часть удельных капи- тальных вложений, пропорциональная сечению провода, руб/(кммм²) (стоимость металла, опор, арматуры).

Проанализируем зависимость в выражении (6.26) от сечения. Издержки на обслуживание от сечения проводов линии практически не зависят. Стоимость потерь электро- энергии зависит от сечения:

, (6.29)

где -наибольший рабочий ток линии, А; -удельное сопротивление материала провода, Оммм²/м; -стои- мость потерь электроэнергии, руб/(кВтч); -время наи- больших потерь, ч, т. е. время, за которое при работе с наи- большей нагрузкой потери электроэнергии за год те же, что и при работе по реальному графику нагрузок (см. §12.1).

Эксплуатационные расходы на амортизацию и текущий ремонт зависят от сечения в соответствии с (6.6), (6.27) и (6.28):

, (6.30)

где - ежегодные отчисления на амортизацию и текущий ремонт линии в относительных единицах, 1/год.

Подставляя (6.29) и (6.30) в (6.26), получаем

. (6.31)

Первое слагаемое в (6.31)–это прямая на рис. 6.6, в, представляющая ту часть расчетных затрат, которая растет при росте сечения. Второе слагаемое в (6.31) –это стоимость потерь электроэнергии, убывающая при росте F, – кривая на рис. 6.6, в.

Дифференцируя по сечению и приравнивая про- изводную к нулю, найдем условие минимума функции за- трат (рис. 6.6, е):

. (6.32)

Отсюда

. (6.33)

Экономическая плотность тока, А/мм², – это отноше- ние наибольшего протекающего в линии тока к экономиче- скому сечению:

. (6.34)

Из (6.33), (6.34) следует, что

. (6.35)

Смысл и размерность всех величин в (6.35) приведены в пояснениях к выражениям (6.26), (6.28) и (6.30).

Выражение (6.35) приведено для понимания сути эко- номической плотности тока. Оно не используется для оп- ределения . Согласно ПУЭ экономическая плотность то- ка выбирается в зависимости от вида проводника и време- ни использования максимальной нагрузки. Значение приведено в табл. 6.6, где-время наибольшей нагруз- ки, т. е. время, за которое при работе с наибольшей нагруз- кой потребитель получил бы то же количество электроэнер- гии, что и при работе по реальному графику нагрузок (см. §12.1).

Практически для выбора сечения линии по экономиче- ской плотности тока сначала из таблиц находят , затем рассчитывают экономическое сечение по выражению

(6.36)

и округляют до стандартного сечения.

Анализ показывает, что изменение приведенных затрат при некотором отклонении сечения от значения незна- чительно, так как характеристика не имеет ярко выраженного минимума. Ток в формуле (6.36)–ток нормального режима. Ток послеаварийного режима не учи- Таблипа 6.6 Экономическая плотность тока Jэкб А /мм²

Тип проводника	, ч/год
	1000-3000	3001-5000	Более 5000
Неизолированные провода:
медные	2,5	2,1	1,8
алюминиевые	1,3	1,1	1
Кабели с бумажной изоляци- ей с жилами:
медными	3	2,5	2
алюминиевыми для:
европейской части СССР,	1,6	1,4	1,2
Закавказья, Забайкалья,
Дальнего Востока
Центральной Сибири, Ка- захстана и Средней Азии	1,8	1,6	1,5
Кабели с резиновой и пласт- массовой изоляцией с жилами:
медными	3,5	3,1	2,7
алюминиевыми для:
европейской части СССР,	1,9	1,7	1,6
Закавказья, Забайкалья и
Дальнего Востока
Центральной Сибири, Ка- захстана и Средней Азии	2,2	2	1,9

тывается при определении . Технико-экономические во- просы должны учитываться при управлении послеаварий- ными режимами, но потери мощности при этом не играют большой роли, так как послеаварийные режимы кратковре- менны.

Область применения . Экономическая плотность то- ка в течение многих лет применялась для выбора сечений кабельных линий напряжением выше 1 кВ и воздушных линий 35–500 кВ. В настоящее время по экономической плотности тока выбирают сечения кабельных линий при >1 кВ, а также воздушных линий 6–20 кВ.

Сечение проводов и кабелей, выбранное по экономиче- ской плотности тока, проверяют по нагреву, по допустимой потере напряжения , по механической прочности. Ес- ли сечение проводника, выбранное по , получается мень- ше сечения, требуемого по другим условиям, то надо выби- рать наибольшее сечение, определяемое этими условиями.

Пояснение необходимости выбора наибольшего из сече- ний, определенных по разным условиям, на примере рас- пределительной сети 6–10 кВ приведено в § 6.8.

Выбору по экономической плотности тока не подлежат: сети промышленных предприятий с напряжением до 1 кВ при времени наибольшей нагрузки до 4000–5000 ч; ответ- вления к отдельным электроприемникам напряжением до 1000 В и осветительные сети промышленных предприятий, жилых и общественных зданий; сети временных сооруже- ний, а также устройства со сроком службы 3–5 лет. В по- следние годы по экономической плотности тока не выбира- ются сечения проводов воздушных линий с номинальным напряжением 35 кВ и выше. В практике проектирования применяют выбор сечения проводов для воздушных линий электропередачи 35–750 кВ по экономическим интервалам тока или мощности. Для линий 1150 кВ и передач постоян- ного тока сечение проводов выбирается в результате спе- циальных технико-экономических расчетов.

Сечение кабельных линий напряжением выше 1 кВ, вы- бранное по экономической плотности тока (см. табл. 6.6), проверяется по нагреву (см. § 6.9), по допустимым потерям и отклонениям напряжения, а также по термической стой- кости при токах короткого замыкания.

При выборе сечения кабельных линий по рекомен- дуется использовать не просто , как в выражении (6.36), а расчетную токовую нагрузку, учитывающую изменения нагрузки по годам эксплуатации линии, а также число ча- сов использования наибольшей нагрузки. Расчетная токо- вая нагрузка¹ используется также при выборе сечений воз- душных линий 35–750 кВ по экономическим интервалам тока [10].

Пример 6.3. На рис. 6.6, б показана схема проектируемой кабель- ной сети с номинальным напряжением 10 кВ. Нагрузки подстанций сети равны: =1880 кВт, =1930 кВт. Коэффициенты мощности нагрузок cos( подстанций одинаковы и равны 0,96. Допустимая потеря напря- жения в процентах номинального равна=4 %. Длины линий км; 0,5 км. Принимаем для всех подстанций одно и то же время использования наибольшей нагрузки =3500 ч. Выберем сече- ние кабельных линий по экономической плотности тока и проверим выбранные сечения по допустимой потере напряжения.

Активные мощности в линиях равны (пример 3.7) кВт; = 1930 кВт.

Вычислим наибольшие токи, протекающие по кабелям в нормаль- ном режиме работы сети;

А;

А;

При = 3500 ч экономическая плотность тока для кабелей с алю- миниевыми жилами и бумажной изоляцией составит 1,4 А/мм² (см. табл. 6.6). Сечение жилы кабеля найдем по формуле (6.36):

мм²;

мм²;

Примем ближайшие стандартные сечения жил кабеля мм², =50 мм².

Проверка выбранных сечений по нагреву рассмотрена в примере 6.9. Наибольшая потеря напряжения определена в примере 3.7: = 75,4 В.

Наибольшая потеря напряжения в процентах равна

=

Следовательно, <и выбранные кабели условию допустимойпотери напряжения удовлетворяют.

Выбор сечения воздушных линий по экономическим ин- тервалам. До применения экономической плотности тока сечение выбиралось в основном исходя из величины капи- тальных вложений, фактически – из расхода металла на провода линии. Выбор сечения по экономической плотно- сти тока (см. табл. 6.6) использовался с сороковых годов и был прогрессивным для своего времени, так как позволял учитывать при выборе сечения не только капитальные за- траты на сооружение линий, но и стоимость потерь элек- троэнергии. Несмотря на указанные достоинства примене- ние экономической плотности тока для выбора сечения воздушных линий приводит к ошибкам, поскольку следует из не вполне обоснованных допущений. Во-первых, выра- жение (6.35) для получено в предположении линейной зависимости капитальных вложений в линию от ее длины [см. (6.27)]. Линейная зависимость нарушается при пере- ходе к массовому строительству воздушных линий на уни- фицированных опорах. Промышленность изготовляет огра- ниченное количество унифицированных типов опор, каж- дый из которых предназначен для подвеса проводов только нескольких стандартных сечений. Очевидно, что изменение сечения в пределах, допускающих применение одного и то- го же типа опор, приводит к существенно меньшему изме- нению приведенных затрат на линию, чем при переходе к следующему типу опор, требующему больше материалов и затрат для изготовления и монтажа. Кроме того, затра- ты на опоры составляют большую долю капитальных вло- жений, чем затраты на провод. Поэтому строительство не- которых воздушных линий 110 кВ с меньшими сечениями требует больших капитальных вложений, чем воздушных линий с большими сечениями. Например, одноцепная ли- ния со стальными опорами с сечением 70 мм² требует больших капитальных вложений, чем одноцепная линия с железобетонными опорами с сечением 240 мм² [10]. Во- вторых, необоснованное допущение при выводе выражения для состоит в предположении непрерывности сечения в выражении приведенных затрат (6.31). В действительно- сти сечения изменяются дискретно и определять минимум затрат из условия (6.32) нельзя. Третье допущение состо- ит в предположении, что в выражении затрат (6.31) наи- больший ток в линии постоянен. Это не так. Для раз- ных линий наибольший ток разный, и в (6.31) следует считать переменной величиной. В этом случае экономичес- кое сечение должно определяться не только из условия ра- венства нулю производной затрат по сечению (6.32), но также из условия равенства нулю производной затрат по наибольшему току.

Метод выбора сечений, свободный от указанных недо- статков, получил название «метода экономических интер- валов».

Экономические интервалы токовых нагрузок для выбо- ра сечения провода определяются следующим образом. Для различных стандартных сечений проводов воздушных линий 35–750 кВ строятся зависимости приведенных за- трат на линию от тока (рис. 6.7, а). Для каждого сече-

1 –на 100км; –на ВЛ.

2На единицу; для однофазных –на фазу.

3 На единицу.

4 –на присоединение; –на секцию.

Примечание. Отказы выключателей, приводящие к отключению смеж- ных цепей, составляют 60 %общего количества отказов.

3

1Определение расчетной токовой нагрузки см. в пояснении к выраже- нию (6.38).