11.3. Уравнения узловых напряжений

ПРИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ

И В СЛОЖНОНЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМАХ

При решении задач релейной защиты, системной авто- матики и устойчивости энергосистем возникает необходи- мость в расчетах установившихся несимметричных режи- мов при коротких замыканиях, неполнофазных режимах и сложных видах несимметрии сети в одной или несколь- ких точках. Расчеты такого типа обычно ведутся при за- дании в некоторых опорных узлах комплексной ЭДС или напряжений прямой последовательности, определяемых из предшествующего нормального режима. Несимметричный режим находится совместным решением уравнений для схем прямой, обратной и нулевой последовательностей, связанных в единую систему соотношениями между тока- ми и напряжениями в каждом несимметричном элементе, определяемыми конкретными видами несимметрии.

Продольные и поперечные повреждения, а также вза- имная индукция имитируются введением в соответствующие ветви и узлы сети источников дополнительных неизвестных напряжений, которые в дальнейшем определяются в ре- зультате решения системы уравнений.

Вектор узловых токов в выражении (11.23) можно для прямой последовательности представить в следующем виде:

(11.24)

где - вектор узловых токов симметричного нагрузочно- го режима; - вектор узловых токов прямой последова- тельности дополнительного режима.

Уравнения вида (11.24) записываются также для схем обратной и нулевой последовательностей.

В этих уравнениях все составляющие вектора равны нулю, а в векторе они имеют ненулевые значения толь- ко для узлов с поперечными повреждениями и узлов, ог- раничивающих ветви с продольными повреждениями.

В результате систему уравнений (11.23) для всех пос- ледовательностей получаем в следующем виде:

(11.25)

Д

Рис. 11.4. Расчетная схема для случая разрыва фазы а

ля определения элементов матриц записы- вается дополнительная система уравнений, состоящая из уравнений узловых на- пряжений прямой, обрат- ной и нулевой последова- тельностей для узлов с по- перечными повреждения- ми и узлов, на которые опираются ветви с про- дольными повреждения- ми. В уравнениях для ну- левой последовательности к таким «стыкующим» уз- лам относятся также все узлы ветвей, связанных взаимной индукцией с ветвями, в которых рассматриваются продольные повреждения.

Структура полной системы уравнений для каждого ви- да несимметричного режима учитывает особенности этого режима. Например, для неполнофазного режима работы линий при отключении фазы а ток в фазе а равен нулю и напряжение между точками разрыва в фазе а не равно нулю. Разность напряжений между аналогичными точками для фаз b и с равна нулю (рис. 11.4).

Разрыв одной фазы продольной ветви в трехфазной це- пи, все элементы которой обладают одинаковыми одно- именными параметрами фаз, можно рассматривать как включение в эту фазу дополнительной ЭДС, приводящей к нулевому значению тока в ней. Эта ЭДС заранее не из- вестна.

Дополнительные уравнения (граничные условия) в си- стеме симметричных координат при разрыве фазы а мож- но записать так:

откуда следует, что

(11.23)

Из условия равенства нулю тока в фазе а

получается

I₁+I₂+I₀=0 (11.27)

Аналогично можно записать дополнительные уравнения неполнофазного режима в случае разрыва двух фаз, а также для различных видов несимметричных замыканий (междуфазного, однофазного на землю и т.д.). Сущеcт- венные усложнения вызывает учет взаимных индуктивнос- тей между параллельными цепями электропередач.

Для простоты изложения выше рассмотрены уравнения узловых напряжений (11.23) или (11.25) с матрицей узло- вых сопротивлений . Эти уравнения мало используются при практических расчетах, так как применение матрицыменее эффективно, чем использование метода Гаусса с учетом слабой заполненности матрицы(см. § 9.2, 9.5).