13.3. Оптимизация распределения активной мощности между тепловыми электростанциями1

Оптимизация режима электроэнергетической системы по активной мощности часто решается как самостоятельная важная подзадача оптимизации режима. Оптимальный ре- жим соответствует минимуму эксплуатационных затрат на производство электроэнергии в текущий момент времени. Переменная часть эксплуатационных затрат (издержек на производство электроэнергии) - это суммарный расход ус- ловного топлива на станциях энергосистемы или суммарные затраты на топливо.

Оптимальный режим соответствует не только минималь- ному суммарному, но и минимальному удельному расходу топлива на полезно отпущенный 1 кВтч.

В качестве целевой функции выберем суммарные затра- ты на топливо в энергосистеме.

Каждая k-й станция в энергосистеме характеризуется расходом топлива в единицу времени, зависящим от значе- ния генерируемой активной мощности . Эта зависи- мость, вид которой приведен на рис. 13.13, называется обычно расходной характеристикой тепловой электростан- ции.

Будем считать, что расход топлива и затраты на то- пливо k-й станции явно зависят только от активной ге- нерируемой мощности этой станции, а от остальных

Рис. 13.3. Расходная характеристика (а) и характеристика относительных приростов (б) типовой электростанции

параметров - лишь постольку, поскольку они влияют на ак- тивную генерируемую мощность станции, т. е.

.

Оптимальным будем считать режим, обеспечивающий минимум суммарных издержек на топливо в энергосистеме:

, (13.32)

где - цена тонны условного топлива k-й станции; - часовой расход условного топлива; - расходная ха- рактеристика k-й станции.

Задача заключается в нахождении мощностей энерго- объектов (электростанций или генераторных групп) реализующих минимум функции (13.32) при условии, что все переменные должны удовлетворятьуравнению баланса Р.

Оптимизация без учета ограничений на Р станций и линий. В простейшей форме в качестве уравнений режима баланс активной мощности в системе учитывается в следу- ющем виде:

, (13.33)

где - соответственно генерируемая и потребляемая мощности в узлах энергосистемы; - потери активной мощности в системе; т - число электростанций, включая балансирующую; (n+1)- число узлов в энергосистеме, причем в каждом из них задана постоянная нагрузка .

Оптимизация Р станций при соблюдении баланса Р для системы в целом без учета потерь мощности соответствует предположению, что и постоянны. Если для це- левой функции (13.32) и ограничения (13.33) записать функцию Лагранжа, то получим следующие условия опти- мальности:

(13.34)

и уравнение баланса (13.33).

Оптимизация Р станций без учета потерь соответствует равенству частных производных целевой функции (стоимо- сти топлива) по мощности данной станции при соблюдения баланса мощностей в системе (13.33). Частная производная называется относительным приростом стоимостито- плива и обозначается

,

где - цена топлива на k-й станции; - относительный прирост расхода топлива на k-й станции.

Зависимость относительного прироста , от мощности может быть получена дифференцированием расходной ха- рактеристики. Обычно в качестве исходных данных при оп- тимизации принимаются именно эти зависимости, называе- мые иногда дифференциальными расходными характеристи- ками или характеристиками относительных приростов. Пример такой характеристики приведен на рис. 13.3, б. Эти зависимости из-за наличия изломов в расходных характери- стиках обычно имеют разрывы первого рода (на рис. 13.3, б в точках и ).

Оптимизация Р станций при соблюдении баланса Р для системы в целом с учетом потерь мощности, т. е. задача (13.32), (13.33) при учете зависимости потерь от мощ- ностей станций, также решается по методу Лагранжа. В этой задаче для всех станций, кроме балансирующей, ус- ловие оптимальности (13.34) заменяется на следующее:

, (13.35)

где относительный прирост потерь мощности k-й станции.

При использовании метода коэффициентов потерь (или матрицы В) частные производные потерь по активной мощ- ности определяются как линейные функции активных ге- нерируемых мощностей узлов .

Учет технических ограничений по активной мощности станций и линий состоит в том, что определяемые в резуль- тате оптимизации мощности станций должны быть в допу- стимых пределах, а мощности линий меньше их пропускных способностей с учетом запаса. В этом случае при оптими- зации Р станций надо учитывать не только баланс Р для системы в целом или для каждого узла, но и ограничения- неравенства на мощности станций и пропускные способно- сти линий. При учете этих ограничений-неравенств рас- пределение Р между станциями становится задачей нели- нейного математического программирования.

Для оптимизации распределения Р в объединенных (ОЭС) и районных (РЭУ) энергетических системах при- меняются расчеты на ЭВМ. Программы расчетов реализуют оптимизацию суточного режима по Р, т. е. определяют зна- чения Р для каждой ступени суточного графика, соответст- вующие минимуму суммарного расхода условного топлива в течение суток при учете баланса Р в системе (13.33) и ограничений на мощности станций и линий. Эти програм- мы используют градиентный метод и штрафные функции для учета ограничений-неравенств¹.