билет 2

Вопрос 4

Цифровая фильтрация - это такая разновидность нелинейной фильтрации, в которой роль вычислителей нелинейного дифференциального уравнения выполняют ЦВМ. Методы цифровой фильтрации образуют теорию цифровой обработки непрерывных сигналов. Цифровые фильтры обладают рядом преимуществ. Главное из них - возможность получить частотные характеристики, реализация которых с помощью обычных активных или пассивных фильтров очень сложна или невозможна. Другим достоинством является то, что частотные характеристики цифрового фильтра определяет один лишь параметр - шаг дискретизации непрерывного сигнала. Изменяя его, можно в широких пределах перестраивать фильтр. Основная трудность применения цифровых фильтров заключается в необходимости создавать быстродействующие аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи, а также компактные недорогие ЦВМ.

Цифровой фильтр — в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала. В отличие от цифрового, аналоговый фильтр имеет дело с аналоговым сигналом, его свойства недискретны, соответственно передаточная функция зависит от внутренних свойств составляющих его элементов.

Преимущества и недостатки

Преимуществами цифровых фильтров перед аналоговыми являются:

Высокая точность (точность аналоговых фильтров ограничена допусками на элементы).

Стабильность (в отличие от аналогового фильтра передаточная функция не зависит от дрейфа характеристик элементов).

Гибкость настройки, лёгкость изменения.

Компактность — аналоговый фильтр на очень низкую частоту (доли герца, например) потребовал бы чрезвычайно громоздких конденсаторов или индуктивностей.

Недостатки

Недостатками цифровых фильтров по сравнению с аналоговыми являются:

Трудность работы с высокочастотными сигналами. Полоса частот ограничена частотой Найквиста, равной половине частоты дискретизации сигнала.

Поэтому для высокочастотных сигналов применяют аналоговые фильтры, либо, если на высоких частотах нет полезного сигнала, сначала подавляют высокочастотные составляющие с помощью аналогового фильтра, затем обрабатывают сигнал цифровым фильтром.

Трудность работы в реальном времени — вычисления должны быть завершены в течение периода дискретизации.

Для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется не только мощный процессор, но и дополнительное, возможно дорогостоящее, аппаратное обеспечение в виде высокоточных и быстрых ЦАП и АЦП.

Разностные уравнения цифровых фильтров записываются в виде:

(1)

где - отсчеты на выходе фильтра, - входные отсчеты, и - коэффициенты числителя и знаменателя передаточной характеристики фильтра

соответственно. Также мы говорили о том, что если все коэффициенты кроме равны нулю, то такой фильтр называется КИХ-фильтром, а если хотя бы

один коэффициент помимо отличен от нуля, то такой фильтр называется БИХ-фильтр.

В данной статье мы рассмотрим структурные схемы цифровых фильтров и их характеристики.

Основные обозначения

Согласно выражению (1), сигнал на выходе фильтра зависит от задержанного входного сигнала, а также от предыдущих отсчетов на выходе, поэтому для реализации фильтра нам потребуются линии задержки. Вспомним, что согласно z- преобразованию, задержка на один отсчет соответствует умножению образа

на . Также нам потребуются умножители на постоянные коэффициенты

и и сумматоры. На рисунке 1 показаны обозначения основных блоков для построения цифрового фильтра.

Рисунок 1: Обозначения блоков цифрового фильтра

На рисунке 1 а) обозначена линия задержки, 1 б) умножитель на константу, 1 в) сумматор и 1 г) разветвление.

Структурная схема КИХ-фильтра

Разностное уравнение КИХ фильтра не содержит рекурсивной части:

(2)

Выражение (2) получается из выражения (1) при и .

Структурная схема нерекурсивного КИХ-фильтра показана на рисунке 2.

Рисунок 2: Структурная схема нерекурсивного КИХ-фильтра

коэффициент. Если коэффициент , то получим КИХ фильтр порядка у

которого умножение на будет тривиальным. Импульсная характеристика КИХ-фильтра всегда конечна и полностью совпадает с коэффициентами фильтра.

Структурные схемы БИХ-фильтра. Прямая и каноническая формы БИХфильтра

При построении БИХ-фильтра перепишем уравнение (1) к виду:

(3)

В выражении (3) можно выделить нерекурсивную составляющую и

рекурсивную . Тогда БИХ-фильтр можно представить как сумму нерекурсивной и рекурсивной составляющих, как это показано на рисунке 3.

Рисунок 3: Прямая форма БИХ-фильтра

Такое представление БИХ-фильтра называют прямой формой реализации. БИХ фильтр представляет собой каскадное соединение нерекурсивной и рекурсивной частей, которые можно поменять местами. Тогда получим структуру, показанную на рисунке 4.

Рисунок 4: Перестановка нерекурсивной и рекурсивной составляющих БИХ-фильтра

Объединив линии задержки в структуре, показанной на рисунке 4, получим каноническую форму БИХ-фильтра, представленную на рисунке 5.

Рисунок 5: Каноническая форма БИХ-фильтра

В канонической форме БИХ-фильтра количество линий задержек всегда равно порядку фильтра.

Характеристики цифровых фильтров

Ранее мы уже говорили, что цифровой фильтр задается свой передаточной характеристикой , которая представляет отношение z-образов выходного сигнала ко входному :

(4

)

При этом мы уже знаем, что z-преобразование мы получили путем

отображения комплексной s-плоскости вида где - период дискретизации исходного сигнала и импульсной характеристики фильтра. Без