4.Расчет и конструирование конструкции пристройки.

Требуется рассчитать и запроектировать клеедеревянную однопролетную балку из ели II сорта. Балка расположена поперек скатов покрытия, имеющего уклон i=1:24, и опирается на основные несущие конструкции, поставленные с шагом 6м. На прогон действуют изгибающие нагрузки от веса покрытия и веса снега. q_H=2.99кН/м², q=4.02кН/м².

Расчетная схема работы балки.

α=2° cosα=0.999 sinα=0.0035

Подбираем сечение по несущей способности при изгибе.

Изгибающий момент

M=ql²/8=4.02*11.6²/8=67.62кН*м

Нормальная и скатная составляющие момента

М_Х=Мcosα=67.62*0.999=67.5кН*м=6750кН*см

M_Y=Msinα=67.62*0.0035=2.37кН*м=237кН*см

Принимаем сечение балки 15х52 см.

Моменты сопротивления сечения относительно осей

W_x=bh²/6=15*52²/6=6760см³

W_Y=hb²/6=52*15²/6=1950см³

Расчетное сопротивление древесины изгибу R_u=1,3кН/см²

Напряжение

σ=M_x/W_x+M_y/W_y=6750/6760+237/1950=

=0,999+0,122=1,121кН/см²≤1,3кН/см²

Прочность конструкции обеспечена.

Проверка прогиба балки.

Составляющие нормативной нагрузки

q^H_x=q^Hcosα=2.99*0.999=2.99кН/м=0.0299кН/см

q^H_y=q^Hsinα=2.99*0.035=0.11кН/м=0,0011кН/см

Модуль упругости древесины Е=10⁴МПа=1000 кН/см²

Моменты инерции сечения

I_x=bh³/12=15*52³/12=175760см⁴

I_y=hb³/12=52*15³/12=14625см⁴

Составляющие прогиба

f_x=(5/384)q^H_xl⁴/(EI_x)=(5/384)*0,0299*1160⁴/(1000*175760)=4,01см

f_y=(5/384)q^H_yl⁴/(EI_y)=(5/384)*0.0011*1160⁴/(1000*14625)=1,77см

Полный относительный прогиб

f/l=< [f/l]=1/200

Условие выполнено.

5.Расчет и конструирование узлов опирания и укрупнительной сборки конструкций.

5.1. Расчет узла опирания.

В месте упора верхний пояс проверяется на смятие

Площадь смятия

F_см=с₁*b_сеч/cosα=0.5*1.144*0.25/0.97=0.147м²

α – угол между направлением волокон и нормалью к опорной площадке;

с –высота опорной площадки, принимаемая в пределах ( 0, 4- 0, 6) · h

Напряжения смятия

σ=N’₁/F_см=583,41/0,147=3968,78кН/м² < R_см=15000*1.2*0.9=16200кН/м²

Условие выполнено.

Требуемая площадь опорной плиты из условия передачи ею реакции опоры фермы на деревянные колонны.

При этом

F^пл_тр=R₁/R_см=263,54/3000=0,088м²=880см²

F^ф_пл=0,3х0,3=0,09м²=900см²> F^пл_тр

Толщина опорной плиты определяется из условия прочности на изгиб консольного участка. Изгибающий момент в полосе плиты единичной ширины в сечении определяется

M=σ_см*a²₁/2=2928,22*0,016²/2=0,749кН*м

σ_см=A₁/ F^ф_пл=263,54/0,09=2928,22кН/м²

Момент сопротивления полосы плиты W_n1=δ₁²/6

Из условий прочности требуемый момент сопротивления площади плиты

W_тр=M/R_y*γ_c

R_y=240МПа, для стали С245, γ_с= 1,2 – коэффициент условий работы

Приравниваем W_тр= W_п1, получим

δ₁==0.0039м

Принимаем толщину опорной плиты δ₁= 6 мм (по ГОСТ 19903-74*)

Площадь упорной плиты согласно ранее произведенному расчету торца полуфермы на смятие удовлетворяет условию прочности.

Толщина плиты определяется из условий прочности на изгиб, рассматривая полосу плиты единичной ширины.

Изгибающий момент в плите

M=q*a₂²/8=3968,78*0,134²/8=8,91кН*м

где q=σ=N’₁/F_см=3968,78кН/м²

Момент сопротивления полосы плиты

W_n2=δ₂²/6

Из условий прочности требуемый момент сопротивления сечения плиты

W_тр=M/R_y*γ_c

Приравняв W_тр= W_п2, получим

δ₂=

Принимаем толщину упорной плиты δ₂= 16 мм (по ГОСТ 19903-74*)

Круглые стержни затяжки привариваются к фасонкам четырьмя угловыми швами, которые должны воспринимать усилие, равное распору фермы.

Расчётная длина сварного шва определяется из условия прочности на срез по двум сечениям – по металлу шва и по металлу границы сплавления.

Максимальный катет шва при сварке листа и круглого стержня

k_f=1.2*t=1.2*16=19.2мм

Расчётная длина шва, принимаемая меньше его полной длины на 10 мм, по металлу шва определяется по формуле

l_w=H/(4*R_wf*β_f*k_f*γ_wf*γ_c)=520.49/(4*180*10³*0.7*0.01*1*1)=0.103м

где R_wf= 180 МПа – расчетное сопротивление срезу по металлу шва для Э42

β_f =0,7 – коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали, согласно

k_f= 0,01 – катет шва (10 мм)

γ_с= 1,0 – коэффициент условий работы

γ_wf= 1,0 – коэффициент условий работы шва

Расчётная длина шва, принимаемая меньше его полной длины на 10 мм, по металлу границы сплавления определяется по формуле

l_w=H/(4*R_wz* β_z*k_f*γ_wz*γ_c)=520.49/(4*166.5*10³*1*0.01*1*1)=0.078м

где R_wz= 0,45·R_un = 0,45·370 = 166,5 МПа – расчетное сопротивление срезу по металлу границы сплавления

β_z =1,0 – коэффициент, принимаемый при сварке элементов из стали, согласно

k_f= 0,01 – катет шва (10 мм)

γ_с= 1,0 – коэффициент условий работы

γ_wz= 1,0

Длину шва принимаем конструктивно, с учетом условий, но не менее

113 мм (l_w+ 10 мм = 103 + 10 = 113 мм).