Условие выполнено. Прочность нижней растянутой обшивки обеспечена.

Проверяем устойчивость верхней сжатой обшивки при изгибе плиты:

М_рас/φ_ф*W^B_пр≤R_фс

Где R_фс=1,2кН/см²

Так как а/δ<50 => φ_ф=1-(a/δ)²/5000=0.63

1282/(0.63*2297.17)=0.89кН/см²<1.2кН/см²

Условие выполнено. Устойчивость верхней сжатой обшивки при изгибе обеспечена.

Проверка продольных ребер на скалывание в уровне

нейтральной оси сечения:

Q_рас*S_пр/I_пр*n*b_p≤R_ск

10,09*1670,37/23775,68*4*4=0,04 кН/см²5<0.16 кН/см²

Где R_ск=0,16кН/см²

Условие выполнено.

Проверка на скалывание наиболее удаленной от нейтральной оси фанерной обшивки по клеевому шву, в месте примыкания ее к продольным ребрам:

Q_рас*S_общ/I_пр*n*b_p≤R_ск

S_общ=b_рас*δ₁(y_в-δ₁/2)=108*0,8(10,35-0,8/2)=859,68см³

10,09*859,68/23775,68*4*4=0,023 кН/см²≤0,16 кН/см²

Условие выполнено.

Проверка относительного прогиба клеефанерной плиты от нормативной нагрузки:

5*q^нl³/384*0.7*E_ф*I_пр=

=5*2,99*10^-2*508³/384*,7*900*23775,68=0,0034<1/250

Условие выполнено.

3. Конструирование и расчет конструкции основного пролета.

Выполняем расчёт и конструирование несущей конструкции покрытия треугольной безраскосной фермы с клееным верхним поясом однопролетного каркасного здания. Ограждающие конструкции покрытия – плиты с фанерными обшивками.

Опорами ферм являются деревянные колонны сечением 400 × 400 мм.

Пролет здания l=24м. Высота фермы 1/8l=3м.

Шаг конструкций – 5,1м.

Материалы конструкций:

-древесина ель II сорт.

- сталь С245.

Нагрузка от ограждения 0,61кН/м².

Коэффициент надежности по назначению – γ_n=0.95

Геометрические размеры и тригонометрические функции:

Расчётный пролет фермы, опирающейся на деревянные колонны:

l_p=24-2*0.2=23.6м

Высота фермы:

h_ф=1/8l=24/8=3м

Угол наклона верхнего пояса α=14°

cosα=0.97 sinα=0.24

Определение нагрузок.

Нормативная нагрузка от веса конструкций – g_н=0,61 кН/м²

Расчетная нагрузка от веса конструкций – g=0,74 кН/м²

Нормативная снеговая нагрузка – S_Н=2,38 кН/м²

Расчетная снеговая нагрузка – S=3,28 кН/м²

Нормативная поверхностная нагрузка от собственной массы фермы со связями:

где k_св=4 – коэффициент собственной массы стропильной фермы с учетом связей.

Расчетная поверхностная нагрузка от веса фермы со связями:

g_f=g^н_f*γ_f=0.31*1.1=0.34кН/м²

где γ_{f –} коэффициент надежности по нагрузке.

Суммарная нормативная поверхностная нагрузка:

q^Н=g^Н+S^Н+g_ф^н=0,61+2,38+0,31=3,3кН/м²

Суммарная расчетная поверхностная нагрузка:

q=g+S+g_f=0,74+3,28+0,34=4,36кН/м²

Линейная нормативная нагрузка:

q^н_л= q^Н*B=3.3*5.1=16.83кН/м

Линейная расчетная нагрузка:

q_л=q*B=4.36*5.1=22.24кН/м

где В=5,1м – шаг конструкций.

Линейная постоянная нагрузка:

q^пост_л=(g+g_f)*B=(0,74+0,34)*5,1=5,51кН/м

Линейная временная нагрузка:

q_л^вр=S*B=3,28*5,1=16,73кН/м

Определение усилий в элементах фермы.

Ферма рассчитывается на два сочетания нагрузок: постоянная и временная по всему пролёту (первое сочетание) и постоянная нагрузка по всему пролёту и временная на половине пролета (второе сочетание), рисунок 2.2.

При первом сочетании нагрузок:

Опорные реакции

R₁=R₂=q_л*l_р/2=22,24*23,7/2=263,54кН

Усилия в затяжке

H₁= q_л*l²_р/8*h_ф=22,24*23,7²/8*3=520,49кН

Сжимающие усилия в верхнем поясе

N₁=H1/cosα=520.49/0.97=536.59кН

Изгибающий момент от нагрузки по верхнему поясу

M₁= q_л*l²_р/32=22,24*23,7²/32=390,38кН*м

Поперечная сила в верхнем поясе

Q₁= q_л*l_р/4=22.24*23.7/4=131.77кН

Сила смятия в опорном сечении верхнего пояса

N’₁=

При втором сочетании нагрузок:

Опорные реакции

R₁=q_л^пост*l_p/2+3/4 *q_л^вр*l_р/2=5,51*23,7+3/4 *16,73*23,7/2=130,59+148,69=279,28кН

R₂=q_л^пост*l_p/2+1/4 *q_л^вр*l_р/2=5,51*23,7+1/4 *16,73*23,7/2=130,59+49,56=180,15кН

Усилия в затяжке

H₂= q_л^пост*l_p/8h_f+ +q_л^вр*l²_р/16h_f=5.51*23.7/8*3+16.73*23.7²/16*3=5.44+195.77=201.21кН

Сжимающие усилия в верхнем поясе у опоры

N₂=H₂/cosγ=201.21/0.97=207.43кН

Сила смятия в опорном сечении верхнего пояса

N’₂=

Подбор сечения верхнего пояса

Высоту сечения определим из условия получения максимально допустимых скалывающих напряжений у опор фермы, для чего используем формулу

где R_ск - расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон

Задаваясь отношением высоты упорной площадки с₁ к высоте сечения h_сеч равным 0,5 , принимаем k_ск=1,9

Принимаем h_сеч=0,026*44=1,144м

Проверяем напряжение в верхнем поясе для первого сочетания нагрузок по формуле

N₁/F_расч+М_Д1/W_расч≤R_c ,где

М_Д1=М_q1/ξ₁-M_N1/ξ₁*k_H1

Для принятых размеров имеем площадь поперечного сечения

F_расч=h*b=1.144*0.25=0.286м²

Момент сопротивления

W_расч=b_сеч*h²_сеч/6=0,25*1,144*1,144/6=0,0545м³

Расчетная длина элемента верхнего пояса

l’_p=l_p/2cosα=23.7/2*0.97=12.22м

Гибкость

λ_x=μ*l’_p/0.289*h_сеч=1*12,22/0,289*1,144=36,96

M_q1=M₁=390.38кН*м

ξ₁=1-

где R_c - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон

k_H1=α_H+ ξ₁(1- α_H)=0.81+0.9469(1-0.81)=0.99, где α_H=0,81

M_N1=N₁*e=536.59*0.286=153.47кН*м

где эксцентриситет приложения нормальной сжимающей силы. При отношении высоты упорной площадки с к высоте сечения h_сеч равным 0,5

e=0.25h_сеч=0,25*1,144=0,286м

М_Д1=390,38/0,9469 – 153,47/0,9469*0,99=412,27-163,71=248,56кН*м

Проверка прочности

N₁/F_P + М_Д1/W_P ≤ R_c

536.59/0.286 + 248.56/0.0545 ≤ 15000*0.945*1.05*1.2*0.9

6436.92 кН/м² ≤ 16074.45 кН/м²

Условие выполнено.

Проверяем принятое сечение для второго сочетания нагрузок:

М_Д2=М_q2/ξ₂-M_N2/ξ₂*k_H2

M_q2=M₁=390.38кН*м

M_N2=N₂*e=207,43*0.286=59,33кН*м

ξ₂=1-

k_H2=α_H+ ξ₂(1- α_H)=0.81+0.9795(1-0.81)=0.99

М_Д2=390,38/0,9795 – 59,33/0,9795*0,99=398,55-61,18=337,37кН*м

Проверка прочности

N₂/F_P + М_Д2/W_P ≤ R_c

207,43/0,286 + 337,37/0,0545 ≤16074,45кН/м²

6915,56кН/м²≤16074,45кН/м²

Условие выполнено.

Подбор сечения нижнего пояса.

Затяжка в пределах опорного узла выполнена из двух круглых стержней из стали С245, на среднем участке пролета – из одного стержня. Требуемая площадь двух стержней затяжки с учётом коэффициента условий работы γ_с=0,95 (п. 6 б табл. 6* СНиП II-23-81*) и коэффициента т_а= 0,85, учитывающего возможную неравномерность распределения усилия в двойном тяже (СНиП II-25-80 п. 3.4)

А_конц=Н/R_y*m_a*γ_c=520.49/24.5*0.85*0.95=26.31см²

где R_y– расчетное сопротивление при растяжении для стальных конструкций, зданий и сооружений (табл. 51* СНиП II-23-81*)

Принимаем 2 стержня d = 41 мм (ГОСТ 2590-88) А=26,4см²

Требуемая площадь сечения стержня на среднем участке пролета

А_ср=Н/R_bt=520.49/25=20.82см

Принимаем стержень d = 52 мм (ГОСТ 2590-88) А=21,24см²

где R_bt– расчетное сопротивление болта класса прочности 6.6 растяжению