Высшей математики 26 мая 2011 г. Специальность химия органическая,

Протокол № 9. Дисциплина: математика. курс 2, семестр 4.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 25

1. Основная задача дисперсионного анализа.

2. Основные понятия планирования эксперимента. Факторы и функция отклика.

Кодированные значения факторов. Матрица планирования эксперимента.

Полный факторный эксперимент.

3.

4.

5.

6. Найти условный экстремум функции , если ::,

Зав. Кафедрой Бойцова Е. А.

Вопросы экзамена по теории вероятностей и планированию эксперимента..

1. Элементы комбинаторики. Принцип умножения и принцип сложения. Перестановки. Перестановки с повторениями. Размещения. Сочетания.

2. Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных исходов. Элементы теории множеств. Событие и вероятность события. Свойства вероятности. Классическое определение вероятности. Понятие полной группы событий.

3. Геометрическая вероятность.

4. Теорема сложения вероятностей. Понятие условной вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимые события.

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

6. Повторение опытов. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

7. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины.

8. Функция распределения. Свойства функции распределения.

Вероятность попадания случайной величины в заданный участок.

9. Плотность распределения.

10. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Дисперсия. Начальные и центральные моменты.

11. Законы распределения. Закон равномерной плотности. Нормальный закон распределения и его характеристики. Показательный закон распределения.

12. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева.

Обобщенная теорема Чебышева. Формулировка теорем Маркова, Бернулли и Ляпунова.

13. Система случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин. Закон распределения отдельных величин, входящих в систему. Условный закон распределения.

14. Числовые характеристики системы случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Нормальный закон распределения системы случайных величин.

15. Задача математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения.

16. Полигон. Гистограмма. Кумулятивная кривая.

17. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенная, эффективная и состоятельная оценки.

18. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Генеральная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия.

19. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

20. Точность оценки. Доверительная вероятность. Доверительный интервал.

21. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном .

22. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном .

23. Проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода. Понятие критической точки.

24. Понятие критической точки.

25. Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом.

26. Метод наименьших квадратов. Уравнение регрессии.

27. Распределение “хи квадрат”. Распределение Стьюдента. Распределение

Фишера-Снедекора.

28. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

29. Основная задача дисперсионного анализа.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

30. Основные понятия планирования эксперимента. Факторы и функция отклика.

31. Кодированные значения факторов. Матрица планирования эксперимента.

32. Полный факторный эксперимент.

33. Дробный факторный эксперимент. Генерирующие соотношения. Определяющий контраст.

34. Свойства матриц полного и дробного факторного экспериментов.

35. Дисперсии воспроизводимости, значимость коэффициентов регрессии и адекватность модели.

36. Обработка результатов эксперимента при равномерном дублировании опытов.

37. Обработка результатов эксперимента при неравномерном дублировании опытов.

38. Обработка результатов эксперимента при отсутствии дублирования опытов.

39. Крутое восхождение по поверхности отклика.

40. Линейный регрессионный анализ с К независимыми переменными.

41. Примеры регрессионного анализа при равномерном дублировании опытов.

42. Примеры регрессионного анализа при неравномерном дублировании опытов.

43. Понятие центрального композиционного плана.

44. Матрица центрального композиционного плана второго порядка для двух факторов.

45. Матрица центрального композиционного плана второго порядка для трех факторов.

46. Понятие ортогонального композиционного плана.

47. Ортогональные композиционные планы второго порядка для двух факторов.

48. Ротатабельное планирование второго порядка.

49. Исследование области оптимума полиномом второй степени. Приведение функции отклика к каноническому виду.

50. Общие сведения о методах решения задач оптимизации.

51. Использование метода неопределенных множителей Лагранжа для поиска условного экстремума функции отклика.

52. Компромиссные задачи. Применение линейного программирования для поиска условного оптимума функции отклика.

53. Безградиентные методы поиска оптимума функции отклика.

54. Симплекс – планирование для поиска оптимума в многомерном пространстве.

55. Планирование экстремальных экспериментов методом случайного поиска.

56. Метод симплексных решеток.

57. Задачи оптимизации технологических процессов.

58. Вектор-градиент и его свойства.

59. Латинские квадраты в планировании эксперимента.

.