Дифференциальная форма закона электромагнитной индукции:

rotE = - dB/dt. (5.85)

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что создаваемый им поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать причине, его порождающей.

Самоиндукция - явление возникновения ЭДС электромагнитной индукции в каком-либо контуре вследствие изменения магнитного потока, создаваемого электрическим током этого контура.

Величина ЭДС самоиндукции определяется по формуле

E_с = - dФ/dt. (5.86)

ЭДС самоиндукции, возникающая в бесконечно длинном соленоиде:

= , (5.87)

где L = ₀n²S = ₀n²V = (₀N²S)/ - коэффициент самоиндукции или индуктивность соленоида.

Индуктивность (коэффициент индуктивности) - физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в проводнике при скорости изменения тока в нем, равной 1 А/с.

Связь потока магнитной индукции с током в проводнике:

Ф = Li. (5.88)

Взаимная индукция - явление, в котором обнаруживается магнитная связь двух или более электрических цепей. Благодаря этой связи возникает ЭДС индукции в одном из контуров при изменении тока в другом. Количественной характеристикой магнитной связи электрических цепей является взаимная индуктивность.

Изменение тока в цепи, состоящей из соединенных последовательно сопротивления R и индуктивности L:

а) при включении источника с ЭДС E

; (5.89)

б) при выключении источника с ЭДС E

. (5.90)

Закон Ома, при наличии в цепи конденсатора и сопротивления:

IR = U₀ - q/C, (5.91)

где q - заряд на обкладке конденсатора;

q/C - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Изменение тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и емкости C:

а) при включении источника с ЭДС E

; (5.92)

б) при выключении источника с ЭДС E

. (5.93)

Уравнение для тока в цепи при наличии в ней источника с ЭДС E, сопротивления R, емкости C и индуктивности L, включенных последовательно:

 (5.94)

5.7. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля

Энергия магнитного поля

W = . (5.95)

Объемная плотность энергии магнитного поля - физическая величина, которая показывает, какой энергией обладает магнитное поле, занимающее единицу объема пространства:

w_o = W/V. (5.96)

Энергия магнитного поля соленоида

 (5.97)

где V = S∙ - объем соленоида, заполненный однородным магнитным полем.

Объемная плотность магнитного поля длинного соленоида

. (5.98)

Энергия dW неоднородного магнитного поля элемента объема dV

. (5.99)

Энергия неоднородного магнитного поля, занимающего какой - либо объем пространства:

 (5.100)

5.8. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях

а) Движение заряженных частиц в электрическом поле совершается под действием силы

F = qE. (5.101)

Уравнение движения частицы в электрическом поле:

 (5.102)

Уравнения движения заряженной частицы в электрическом поле плоского конденсатора (в направлениях x и y):

(5.103)

Уравнение траектории движения частицы в электрическом поле плоского конденсатора:

. (5.104)

Угол отклонения частицы от первоначального направления при ее движении в электрическом поле плоского конденсатора

. (5.105)

Скорость частицы в электрическом поле плоского конденсатора:

а) в направлении x

; (5.106)

б) в направлении y

. (5.107)

б) движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

Сила, действующая на заряженную частицу со стороны магнитного поля, пропорциональна величине заряда, скорости частицы индукции магнитного поля и синусу угла между направлениями векторов скорости v и индукции магнитного поля B (сила Лоренца):

F_л = q∙v∙B∙sin, F_л = q∙[vB]. (5.108)

Основные свойства силы Лоренца:

1) если скорость частицы v = 0, то F_л = 0; на покоящиеся заряды сила Лоренца не действует;

2) если частица движется вдоль силовой линии магнитного поля, то F_л = 0, т.к. sin = 0;

3) если движение частицы происходит перпендикулярно силовым линиям магнитного поля ( = /2), то F_л = F_max = q∙v∙B;

4) так как сила Лоренца перпендикулярна скорости, следовательно, к любому участку траектории движения заряженной частицы (элементу перемещения), то она не совершает работу, не изменяет кинетическую энергию и скорость частицы;

5) в однородном магнитном поле величина силы Лоренца не изменяется.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле, если скорость частицы перпендикулярна направлению магнитного поля, происходит по окружности.

Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в однородном магнитном поле:

. (5.109)

Период обращения частицы при ее движении в однородном магнитном поле - время, за которое частица сделает один полный оборот:

. (5.110)

Частота обращения частицы при ее движении в однородном магнитном поле – число оборотов, совершаемых частицей, движущейся в однородном магнитном поле по окружности:

. (5.111)

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле, если скорость частицы направлена под углом к магнитному полю, происходит по винтовой линии (спирали).

Шаг винтовой линии (спирали) определяется соотношением

h = v_T = v_cosT = 2v₀∙cos/[(q/m)B]. (5.112)

Сила, действующая на движущийся точечный заряд q в электромагнитном поле (формула Лоренца):

F_л = F_e + F_m = q∙(E + [vB]), 5.114

где q - заряд частицы;

E - напряженность электрического поля;

B - индукция магнитного поля;

v - скорость частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F, E, B.

Скорость дрейфа частицы, если электрическое и магнитное поля взаимно-перпендикулярны:

u = E/H. (5.115)

5.9. Гальваномагнитные явления

Гальваномагнитные явления - совокупность явлений, связанных с действием магнитного поля на электрические (гальванические) свойства твердых проводников, по которым течет ток.

Эффект Холла – возникновение в твердом проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитном поле H, электрического поля в направлении, перпендикулярном H и j.