II. Электрическое сопротивление проводника

Электрическое сопротивление проводника: 1) величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току;

2) структурный элемент электрической цепи, включаемый в цепь для ограничения или регулирования силы тока.

Электрическое сопротивление металлов зависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения, температуры и состояния проводника (давления, механических сил растяжения и сжатия, т.е. внешних факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников).

Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника:

,

где  - удельное сопротивление проводника;

l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Зависимость сопротивления проводника от температуры:

или ,

где R_t – сопротивление при температуре t ⁰C;

R₀ – сопротивление при 0 ⁰C;

- температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется сопротивление проводника по отношению к его сопротивлению при 0 ⁰C, если температура изменяется на один градус;

T – термодинамическая температура.

Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное.

а) Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток:

I = I₁ = I₂ == I_n.

Напряжение при последовательном соединении сопротивлений равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений:

.

Напряжение на каждом из последовательно соединенных сопротивлений пропорционально значению данного сопротивления:

.

Распределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи (делитель напряжения):

,

где U₀ – напряжение на всем соединении;

U – напряжение на участке цепи с сопротивлением R₁;

R – полное сопротивление соединения;

R₁ – сопротивление участка цепи с выбранным сопротивлением.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме отдельно взятых сопротивлений и оно больше наибольшего из включенных:

.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении n одинаковых сопротивлений:

,

где n – число сопротивлений, включенных последовательно;

R₁ = значение отдельно взятого сопротивления.

б) Параллельное соединение сопротивлений: признаком такого соединения является разветвление тока I на отдельные токи через соответствующие сопротивления. При этом ток I равен сумме токов через отдельно взятое сопротивление:

.

Общее напряжение при параллельном соединении равно напряжению на отдельно взятом сопротивлении:

U = U₁ = U₂ = = U_i.

Связь между током и сопротивлением при параллельном соединении: при параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям:

.

Величина, обратная полному сопротивлению цепи (общая проводимость) при параллельном соединении, равна сумме проводимостей отдельно взятых проводников. При этом общее сопротивление цепи меньше наименьшего сопротивления из включенных:

; .

Общая проводимость цепи при параллельном соединении n проводников:

G_пар = nG₁,

где G_пар – проводимость цепи;

G₁ – проводимость отдельного взятого проводника.

Шунтирование электроизмерительных приборов – расширение предела измерения тока с помощью электроизмерительного прибора, к которому присоединяют параллельно проводник с малым сопротивлением (шунт). В этом случае

,

где I_п – ток, протекающий через прибор;

I – ток в цепи;

n = R_п/R_ш – отношение сопротивления прибора R_п к сопротивлению шунта R_ш.

Добавочное сопротивление – сопротивление, которое присоединяют последовательно к электроизмерительному прибору для расширения предела измерения напряжения. При этом

,

где U_п – напряжение на приборе;

U – напряжение в цепи;

N = R_д/R_п – отношение величины добавочного сопротивления к сопротивлению прибора.

Электрическая проводимость – физическая величина, обратная сопротивлению проводника:

.

Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры T_k, характерной для данного материала.

Связь удельной проводимости с удельным сопротивлением (удельным электрическим сопротивлением) :

; .

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры:

,

где _t – удельное сопротивление при температуре t ⁰C;

₀ – удельное сопротивление при 0 ⁰C;

- температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется удельное сопротивление проводника по отношению к его удельному сопротивлению при 0 ⁰C, если температура изменяется на один градус.

Задания: 1. Ознакомиться с применяемыми в работе электроизмерительными приборами. Результаты занести в табл. 1.

Таблица 1.

Наименование прибора	Заводской номер	Инвентарный номер	Система	Класс точности	Предел измерений	Число делений шкалы	Цена деления	Абсолютная погрешность	Внутреннее сопротивление	Чувствительность

2. Измерить удельное электрическое сопротивление.

1. Измерить микрометром в нескольких местах рабочей части проводника его диаметр. Рассчитать среднее значение диаметра.

2. Установить подвижный контакт на 0,5  0,7 от длины рабочей части проводника. Занести значение длины в таблицу 2.

3. Включить установку в сеть переменного тока с напряжением 220 В. При этом должна загореться индикаторная лампочка.

4. Провести измерения тока и напряжения. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2.

№ п/п	<d> 10-3, м	<d> 10-3, м	ℓ, м	<ℓ> 10-3, м	U, В	I 10-3, А	 10-6 Омм	<> 10-6, Омм	, %	<> 10-6, Омм

5. Отключить установку. Установить подвижный контакт на другое значение рабочей части исследуемого проводника. Вновь включить установку и определить новые значения тока и напряжения.

Примечание. Изменение длины рабочей части проводника, определение тока и напряжения проводятся 3-5 раз.

6. Так как

,

то

, (1)

где  - удельное электросопротивление проводника;

ℓ - длина проводника;

S - площадь поперечного сечения.

По формуле (1) рассчитать удельное электрическое сопротивление исследуемого проводника и среднее его значение.

7. Рассчитать относительные погрешности проведенных измерений по формуле

, (2)

где - погрешность вольтметра;

- приборная погрешность миллиамперметра;

 - задается преподавателем;

d, ℓ - определяются известными методами.

9. Зная среднее значение <> рассчитать среднее значение абсолютной погрешности <>.

10. Записать полученный результат в виде доверительного интервала

.