- •Введение.
- •Глава 1.
- •Устойчивость, корректность, сходимость.
- •Лекция 2.
- •«Абсолютная и относительная погрешности.
- •Погрешность суммы и разности приближенных чисел.»
- •Абсолютная и относительная погрешности.
- •Погрешность суммы и разности приближенных чисел.
- •Лекция 3.
- •Погрешность возведения в степень и извлечения корня из приближенных чисел.
- •Оценка погрешности результата вычислений по формуле.
- •Лекция 4.
- •Обратная задача теории приближенных вычислений.
- •О вычислениях без строгого учета погрешностей.
- •Глава 2.
- •Метод половинного деления.
- •Лекция 6.
- •«Понятие метрического пространства.
- •Теоретическое обоснование метода простых итераций.»
- •Понятие метрического пространства.
- •Теоретическое обоснование метода простых итераций.
- •Лекция 7. «Метод простых итераций.» Метод простых итераций.
- •Var x1,x2:real;
- •Оценка погрешности метода Ньютона.
- •Глава 3.
- •Метод Гаусса с выбором главного элемента.
- •Лекция 10.
- •Достаточные условия применимости метода прогонки.
- •Итерационные методы. Метод простых итераций.
- •Лекция 11.
- •«Метод Зейделя.
- •Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.»
- •Метод Зейделя.
- •Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.
- •Глава 4.
- •Вычисление значений многочленов.
- •Интерполирование функции многочленом.
- •Лекция 13.
- •«Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.
- •Остаточный член интерполирования.»
- •Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.
- •Остаточный член интерполирования.
- •Лекция 14.
- •Локальная интерполяция. Сплайны.
- •Лекция 15.
- •Квадратичная интерполяция.
- •Интерполяция кубическими сплайнами.
- •Обратная интерполяция с помощью многочлена Лагранжа.
- •Эмпирические зависимости. Метод наименьших квадратов.
- •Глава 5.
- •Формулы прямоугольников.
- •Формула трапеций.
- •Формула Симпсона.
- •Оценка погрешности квадратурных формул.
- •Лекция 17.
- •Понятие об адаптивных алгоритмах.
- •Особые случаи численного интегрирования.
- •Метод ячеек. Вычисление кратных интегралов.
- •Используемая литература.
- •Рекомендуемая литература
- •Дополнительная литература
Используемая литература.
Вержбицкий В. М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения [Текст] : учеб. / В. М. Вержбицкий. – М. : изд-во Высшая школа, 2000. – 272с.
Воробьева Г. Н. Практикум по вычислительной математике [Текст] : пособие / Г. Н. Воробьева, А. Н. Данилова. – М. : изд-во Высшая школа, 1990. – 208 с.
Очан Ю. С. Математический анализ [Текст] : учеб. пособие для пед. институтов / Ю. С. Очан, В. Е. Шнейдер. – М. : учеб.-пед. изд-во министерства просвещения РСФСР, 1961. – 880 с.
Чертежи сделаны с помощью авторской программы Изаака Д. Д. «Януш» версии 2.1.
Рекомендуемая литература
Иванов В. Д. Лабораторный практикум по курсу основы вычислительной математики [Текст] : практикум / В.Д. Иванов. – М. : «МЗ-Пресс», 2001.
Дополнительная литература
Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль [Текст] : учеб. / А. Е. Мудров. – Томск : МП «Раско», 1991. – 272с.