Интервальный ряд.

Для построения интервального вариационного ряда на основе простого (ранжированного) ряда значений непрерывного признака необходимо выполнить следующие действия: заполнить ряд полной шкалы интервалов; определить для каждого интервала частоту попадания значения признака в заданный интервал.

Шкала интервалов непрерывного признака A = (а0, a1, …, aj, …aq) характеризуется следующими вычисляемыми параметрами:

наибольшее (Xmax) и наименьшее (Xmin) значения признака;

оптимальное значение величины интервала h, которое позволяет выявить характерные особенности (закономерности) рассматриваемого явления при минимальном количестве интервалов q, (q<n);

величина a0 - начало (нижняя граница) первого интервала;

величина aj - конец (верхняя граница) j-го интервала, которая одновременно определяет начало (j+1)-го интервала.

Наибольшему (xmax) и наименьшему (xmin) значениям признака в ранжированном "по возрастанию значения" ряде соответствуют значения первого и последнего элементов ряда "Значения признака".

Для определения оптимального значения величины интервала в первом приближении можно воспользоваться формулой Стерджеса

или (17)K=1+3,322lgn

Если h окажется дробным числом, то за значение величины шага интервала следует взять либо ближайшее целое число, либо ближайшую несложную десятичную дробь, например 0,5 и др.

За начало первого интервала принимается значение величины a0, которая определяется формулой

, (18)

где h – длина интервала (17).

За конец j-го интервала (начало (j+1)-го) принимается значение величины aj, которая определяется формулой

, (19)

Группирование признаков по интервалам. Интервальная частота

В соответствии со шкалой интервалов A = (a0, a1, …, aj, …, aq) производится группирование значений признака - определение интервальной частоты mj (относительной частоты wj) попадания его значения в заданный интервал.

, (20)

Относительная частота wj попадания значения непрерывного признака в заданный интервал определяется как отношение соответствующей частоты mj к общему количеству наблюдений n по следующей формуле:

, (21)

где mj – частота интервала (20).

Определение средней производится по следующей формуле:

Рассчитав все данные, строим гистограмму и полигон распределени

Частотное распределение графически в виде гистограммы

Полигон распределения

Вывод: распределение интервального ряда можно считать условно

нормальным, основное количество данных расположено в средней зоне. Полигон имеет 1 выступ (одногорбное).

Статистическое сравнение

Наиболее общим, универсальным приемом, используемым статистикой, выступает сравнение.

Сравнение - один из важных и наиболее распространенных приемов изучения взаимосвязей в развитии общественных явлений. По существу с него начинается анализ работы предприятий (хозяйств) и их внутрихозяйственных подразделений.

Чтобы познать результативность производства предприятий во времени, необходимо сопоставить ее с предыдущими периодами или другими объектами. С помощью сравнения выявляются причины и следствия, устанавливаются тенденции и закономерности, взаимосвязи экономических явлений и процессов, их развитие и эффективность использования материальных, трудовых и финансовых ресурсов.

При изучении и анализе производственной деятельности применяются сравнения с планом, предшествующим периодом, установленным нормативом, с другими однопрофильными и передовыми хозяйствами, со среднеотраслевыми и другими показателями. План по любому показателю хозяйственной деятельности анализируемого предприятия будет считаться недостаточно обоснованным, если плановые показатели текущего года будут на уровне (ниже) фактически достигнутых среднегодовых результатов за 3-5 предшествующих лет и ниже фактически достигнутого уровня в предыдущем году. Однако, такой вывод будет справедлив только после изучения объективных и субъективных причин этого явления.

Популярным видом описательного исследования является

сравнение групп тренированных спортсменов и группы контроля

- нетренированных лиц. Затем сопоставляют наличие в группах определенных характеристик (например, реакции на дозированную физическую нагрузку). В обычном сравнительном исследовании такого рода нет риска физического ущерба, поскольку никакого воздействия на испытуемых не оказывается. Вместе с тем необходимо убедиться в том, что исследователь предпринял адекватные меры для защиты конфиденциальности данных и уважения прав испытуемых (включая право на отказ от участия). Большинство сравнительных исследований требуют от их организаторов проверки медицинских архивов (например, в спортивной медицине) и интервьюирование испытуемых или их ближайших родственников. Такого рода исследование может потребовать тщательной этической экспертизы, которая должна удостовериться в получении адекватного информированного согласия и одобрения этического комитета учреждения (вуза, НИИ, клиники). Те сравнительные исследования, которые ограничиваются только изучением существующих письменных источников, могут быть подвергнуты поверхностной этической экспертизе или вообще освобождены от нее.

Выборки связаны поэтому выбрали непараметрический критерий

Уилкоксона.

Проверка на нормальность распределения по критерию Шапиро-Уилки.

Таблица №2 проверка нормальности

№	бег 60 м (сек) 2011г.
1	9,8
2	11,3
3	11	d	A	d*a
4	11,4	1,8	0,47	0,85
5	10,8	1,6	0,32	0,51
6	10,5	1,5	0,26	0,38
7	11,4	1,1	0,21	0,23
8	10	0,8	0,17	0,13
9	10	0,7	0,13	0,09
10	10,4	0,6	0,10	0,06
11	10,3	0,3	0,07	0,02
12	9,9	0,1	0,04	0,00422
13	10,3	0,1	0,01	0,0014
14	9,8
15	10
16	10,4		B	2,3
17	10,2		SS	5,6
18	10,6		Wэ	0,9
19	10,7		Wкр	0,9
20	9,6		Вывод	нр

Таблица №3 проверка нормальности

№	бег 60 м (сек) 2012г.
1	9,4
2	11
3	10,6	d	A	d*a
4	11	1,7	0,47	0,80
5	10,5	1,6	0,32	0,51
6	10	1,5	0,26	0,38
7	11	1	0,21	0,21
8	9,7	0,9	0,17	0,15
9	9,6	0,8	0,13	0,11
10	10	0,7	0,10	0,07
11	10	0,4	0,07	0,03
12	9,6	0	0,04	0
13	9,9	0	0,01	0
14	10,5
15	9,5
16	10		B	2,3
17	9,7		SS	5,5
18	10,4		Wэ	0,9
19	10,3		Wкр	0,9
20	9,3		Вывод	нр

Вывод : проверка нормальности выявила что обе выборки нормально распределенны

Таблица№ 5Непараметричекий критерий

Статистики критерияb
	бег_пос - бег_до
Z	-3,218a
Асимпт. знч. (двухсторонняя)	,001
Р=0,001

Таблица №8 Результаты сравнительного анализа параметрического критерияT-Стьюдентадля связанных выборок.

Критерий парных выборок

Парные разности

t

ст.св.

Значимость (2-сторонняя)

Среднее

Стд. отклонение

Стд. ошибка среднего

95% доверительный интервал разности средних

Нижняя граница

Верхняя граница

Пара 1

бег_2011 - бег_2012

,32000

,25257

,05648

,20180

,43820

5,666

19

,000

Вывод: равен двусторонняя значимость Р= 0,000

Таблица № 9.

	2011	2012	непара	Пара
бег 60 м	10,4±0,3	10,1±0,3	P<0,05	P<0,05

Результаты теста в 2011году достоверно лучше (10,4±0,3; Р<0,05) результатов в 2012 году (10,1±0,3; Р<0,05)