Прямая линия на эпюре.

Прямая линия в пространстве определяется положением двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Произвольная наклонная прямая называется прямой общего положения (рис.8), ее эпюры в разных четвертях проекций изображены на рис. 9. Прямая частного положения параллельна какой-либо плоскости проекций. К ним относятся: прямые уровня и проецирующие прямые. Прямые уровня: горизонталь, фронталь, профильная прямая.

Горизонталь – это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекцийП₁, фронталь – параллельна плоскостиП₂, профильная прямая – параллельна плоскостиП₃. Проецирующие прямые – это прямые перпендикулярные плоскостям проекций. Прямые иногда удобно задавать не двумя точками, а ееследами, т.е. точками пересечения прямой с плоскостями проекций. Соответственно различают горизонтальный, фронтальный и профильный следы прямой.

Построение следов прямой.

Дано: прямая АВ(на рис.10 показано два варианта расположения прямойАВ). Необходимо построить следы прямой.

Решение. 1. Продолжить проекции прямой до пересечения с осью х.

2. Из полученных точек восставить перпендикуляр до пересечения с продолжением проекции прямой с соседней плоскости проекций. M, N– следы прямой.

На эпюре возможно определение истинной длины прямой и углов ее наклона к плоскостям проекций. Способом треугольника это выполняется следующим образом.

Дано: прямаяАВ. Необходимо определить ее истинную длину и угол наклона к горизонтальной плоскости проекций.

Решение (Рис.11): 1. На плоскости П₂ проводят прямуюВ₂Спараллельную осих. ОтрезокА₂Споказывает разницу в удаленности точекАиВот плоскостиП₁.

2. На плоскости П₁из точкиА₁восстанавливают перпендикулярА₁С = А₂С. ОтрезокВ₁Сявляется искомым, т.е. равен истинной длине прямойАВ, а уголпоказывает наклон прямой к плоскостиП₁.

Взаимное положение прямых.

Прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Параллельные прямые(рис.12,а). Условием параллельности прямых в пространстве является параллельность их одноименных проекций.

Пересекающиеся прямыеимеют одну общую точку. Прямые в пространстве пересекаются, если пересекаются их проекции, при этом точки пересечения их одноименных проекций лежат на одной линии связи (рис.12,б).

Скрещивающиеся прямые– это прямые которые не пересекаются и не параллельны (рис.12,в).

Плоскость.

Плоскость может быть задана тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис.13,а), прямой и точкой вне этой прямой (рис.13,б), двумя параллельными (рис.13,в) или пересекающимися прямыми (рис.13,г).

Плоскость на эпюре может быть задана и ее следами. Следом плоскостиназывается линия пересечения плоскости с плоскостями проекций. Следы плоскости строят следующим образом (рис. 14).

Дано: двумя пересекающимися прямыми aиbзадана плоскость. Необходимо построить ее следы.

Решение: 1. Построить следы двух прямых, принадлежащих плоскости

(М₁,М₁,N₂,N₂).

2. Соединить одноименные следы прямыми (М₁М₁ ;N₂N₂).

Следы плоскости в общем случае являются горизонталями и фронталями нулевого уровня (т. е. лежащими на плоскостях проекций и пересекающихся на оси х), а также профильными прямыми нулевого уровня. Поэтому их целесообразно обозначать,(рис. 14).

К плоскостям частного положения относятся: горизонтально, фронтально и профильно проецирующие плоскости, это плоскости перпендикулярные соответствующей плоскости проекций. Пример горизонтально проецирующих плоскостей, заданных следами и тремя точками (треугольником) приведен на рис.15,а, фронтально проецирующих – на рис.15,б.