1. Значение коэффициента Стьюдента tдля случайной величиныX, имеющей распределение Стьюдента с (n-1) степенями свободы

(n-1)	tприP = 0.95	tпри P = 0.99	(n-1)	t приP= 0.95	t приP= 0.99
3	3.182	5.841	16	2.120	2.921
4	2.776	4.604	18	2.110	2.878
5	2.571	4.032	20	2.086	2.845
6	2.447	3.707	22	2.074	2.819
7	2.365	3.499	24	2.064	2.797
8	2.306	3.355	26	2.056	2.779
10	2.228	3.169	28	2.048	2.763
12	2.179	3.055	30	2.043	2.750
14	2.145	2.977	∞	1.960	2.576

6. Рассчитать доверительные границы случайной погрешности результата измерения по формуле

1. . (1.5)

7. Записать результат измерения в виде:

6. .(1.6)

При этом значащих цифр в должно быть не более двух, а числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

5. Алгоритм обработки результатов косвенных измерений

При обработке результатов наблюдений при косвенных измерениях необходимо выполнить следующие операции.

1. Вычислить средние арифметические, полученные при обработке результатов прямых измерений величин X₁,X₂:

1. ,(1.1)

2. .(1.2)

2. Найти результат косвенного измерения определяемой величины Y:

1. .(1.3)

3. Вычислить оценки среднеквадратических отклонений величин ,:

1. ,(1.4)

2. .(1.5)

4. Вычислить (при необходимости) оценку коэффициента корреляции по формуле

6. . (1.6)

Наличие корреляции следует ожидать в тех случаях, когда обе величины X₁,X₂измеряются одновременно однотипными средствами измерений. В тех случаях, когда исходные величиныX₁,X₂измеряют с помощью различных средств измерений в разное время, результаты, если и будут коррелированны, то очень мало, и коэффициентом корреляции можно пренебречь.

5. Определить частные случайные погрешности косвенного измерения:

1. , (1.7)

2. . (1.8)

6. Вычислить оценку среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения:

9. . (1.9)

При отсутствии корреляции между величинами последним слагаемым в выражении можно пренебречь. Тогда получим

1. . (1.10)

7. Определить значение коэффициента Стьюдента tдля заданной доверительной вероятностиPи числа наблюденийn. Приn≥ 30 значениеtопределяется непосредственно из 6.4(1.4)Табл. 1.1. для заданнойP. Приn< 30 предварительно должно быть определено так называемое “эффективное” число степеней свободы распределения Стьюдента, учитываемое затем при определенииtиз 6.4(1.4)Табл. 1.1., которое определяется из выражения:

11. , (1.11)

При получении дробного значения для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:

12. , (1.12)

где t₁,t₂иn₁,n₂– соответствующие значения коэффициента Стьюдента (из 6.4(1.4)Табл. 1.1.) и числа наблюдений (для заданной доверительной вероятностиP), между которыми находится значение.

8. Вычислить доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:

1. . (1.13)

9. Записать результат измерения.

14. . (1.14)

При этом значащих цифр в должно быть не более двух, а числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.

6. Расчет погрешностей типовой задачи

1. Задача

Мощность P_optизлучения лазерного диода измерялась косвенным методом путем многократных измерений напряженияU_outна сопротивлении нагрузки фотодиода с помощью вольтметра:

1. . (1.1)

где R_L– сопротивление нагрузки фотодиода равное 50 Ом,S– чувствительность фотодиода равная 0.9 А/Вт. Произвести обработку экспериментальных данных (Табл. 1.1.) и оценить случайную погрешность измерения мощностиP_optизлучения лазерного диода для доверительной вероятностиP= 0.95, при этом значения сопротивления нагрузкиR_Lи чувствительностиS фотодиода считать постоянными величинами.