Методы и средства защиты информации

Методы и средства защиты информации

Лекция 7

Симметричные криптосистемы (продолжение)

2. Хеширование паролей

Для того, чтобы не заставлять человека запоминать ключ – длинную последовательность цифр, были разработаны методы преобразования строки символов любой длины (так называемого пароля) в блок байт заранее заданного размера (ключ). На алгоритмы, используемые в этих методах, накладываются требования, сравнимые с требованиями на сами криптоалгоритмы.

От методов, повышающих криптостойкость системы в целом, перейдем к блоку хеширования паролей – методу, позволяющему пользователям запоминать не 128 байт, то есть 256 шестнадцатиричных цифр ключа, а некоторое осмысленное выражение, слово или последовательность символов, называющуюся паролем. Действительно, при разработке любого криптоалгоритма следует учитывать, что в половине случаев конечным пользователем системы является человек, а не автоматическая система. Это ставит вопрос о том, удобно, и вообще реально ли человеку запомнить 128-битный ключ (32 шестнадцатиричные цифры). На самом деле предел запоминаемости лежит на границе 8-12 подобных символов, а, следовательно, если мы будем заставлять пользователя оперировать именно ключом, тем самым мы практически вынудим его к записи ключа на каком-либо листке бумаги или электронном носителе, например, в текстовом файле. Это, естественно, резко снижает защищенность системы.

Для решения этой проблемы были разработаны методы, преобразующие произносимую, осмысленную строку произвольной длины – пароль – в указанный ключ заранее заданной длины. В подавляющем большинстве случаев для этой операции используются так называемые хеш-функции (от англ. hashing – мелкая нарезка и перемешивание). Напомним:

Хэш (Hash) - блок данных фиксированного размера, полученный в результате хэширования массива данных.

Хэширование (Hashing) - в криптографии - преобразование массива данных произвольного размера в блок данных фиксированного размера, служащий (в некоторых случаях) заменителем исходного массива. Хеширование выполняется с помощью хэш-функций.

Хэш-функция (Hash-function) – функция (математическое или логическое преобразование), осуществляющая хэширование массива данных посредством отображения значений из (очень) большого множества значений в (существенно) меньшее множество значений. Под хэш-функцией понимается процедура получения контрольной характеристики двоичной последовательности, основанная на контрольном суммировании и криптографических преобразованиях.

Хеш-функция отображает сообщения произвольной длины в короткие блоки фиксированной длины. Хеш-функция обладает следующими свойствами:

1. хеш-функция имеет бесконечную область определения,

2. хеш-функция имеет конечную область значений,

3. она необратима, т.е. это требование односторонности хэш-функции: легко создать хэш-код по данному сообщению, но невозможно восстановить сообщение по данному хэш-коду;

4. изменение входного потока информации на один бит меняет около половины всех бит выходного потока, то есть результата хеш-функции.

Однонаправленная функция Н(М) применяется к сообщению произвольной длины М и возвращает значение фиксированной длины h:

h = Н(М),

где h имеет длину т.

Многие функции позволяют вычислять значение фиксированной длины по входным данным произвольной длины, но у однонаправленных хэш-функций есть дополнительные свойства, делающие их однонаправленными.

Зная М, легко вычислить h.

Зная Н, трудно определить М, для которого H(M)=h.

Зная М, трудно определить другое сообщение, М’, для которого Н(М)=Н(М’)'

Эти свойства позволяют подавать на вход хеш-функции пароли, то есть текстовые строки произвольной длины на любом национальном языке и, ограничив область значений функции диапазоном 0..2^N-1, где N – длина ключа в битах, получать на выходе достаточно равномерно распределенные по области значения блоки информации – ключи.

Невозможно найти другое сообщение, чье значение хэш-функции совпадало бы со значением хэш-функции данного сообщения. Это предотвращает подделку аутентификатора при использовании зашифрованного хэш-кода. В данном случае противник может читать сообщение и, следовательно, создать его хэш-код. Но так как противник не владеет секретным ключом, он не имеет возможности изменить сообщение так, чтобы получатель этого не обнаружил. Если данное свойство не выполняется, атакующий имеет возможность выполнить следующую последовательность действий: перехватить сообщение и его зашифрованный хэш-код, вычислить хэш-код сообщения, создать альтернативное сообщение с тем же самым хэш-кодом, заменить исходное сообщение на поддельное. Поскольку хэш-коды этих сообщений совпадают, получатель не обнаружит подмены.

Еще одно свойство защищает против класса атак, известных как атака "день рождения". Так называемый "парадокс дня рождения" (файл INTUIT_ru Курс Криптографические __ Лекция №8 Хэш-функции и аутентификация сообщений_ Часть 1_стр2.htm) состоит в следующем. Предположим, количество выходных значений хэш-функции Н равно n. Каким должно быть число k, чтобы для конкретного значения X и значений Y₁, …, Y_k вероятность того, что хотя бы для одного Y_i выполнялось равенство H(X) = H(Y) была бы больше 0,5.

Путем определенных вычислений выясняется, что для m-битового хэш-кода достаточно выбрать 2^m-1 сообщений, чтобы вероятность совпадения хэш-кодов была больше 0,5.

Теперь рассмотрим следующую задачу: обозначим P (n, k) вероятность того, что в множестве из k элементов, каждый из которых может принимать n значений, есть хотя бы два с одинаковыми значениями. Чему должно быть равно k, чтобы P (n, k) была бы больше 0,5?

Если хэш-код имеет длину m бит, т.е. принимает 2^m значений, то

k = √2m = 2^m/2

Подобный результат называется "парадоксом дня рождения", потому что в соответствии с приведенными выше рассуждениями для того, чтобы вероятность совпадения дней рождения у двух человек была больше 0,5, в группе должно быть всего 23 человека. Этот результат кажется удивительным, возможно, потому, что для каждого отдельного человека в группе вероятность того, что с его днем рождения совпадет день рождения кого-то другого в группе, достаточно мала.

Тем не менее, возможны различного рода атаки, основанные на "парадоксе дня рождения". Возможна следующая стратегия:

1. Противник создает 2^m/2 вариантов сообщения, каждое из которых имеет некоторый определенный смысл. Противник подготавливает такое же количество сообщений, каждое из которых является поддельным и предназначено для замены настоящего сообщения.

2. Два набора сообщений сравниваются в поисках пары сообщений, имеющих одинаковый хэш-код. Вероятность успеха в соответствии с "парадоксом дня рождения" больше, чем 0,5. Если соответствующая пара не найдена, то создаются дополнительные исходные и поддельные сообщения до тех пор, пока не будет найдена пара.

3. Атакующий предлагает отправителю исходный вариант сообщения для подписи. Эта подпись может быть затем присоединена к поддельному варианту для передачи получателю. Так как оба варианта имеют один и тот же хэш-код, будет создана одинаковая подпись. Противник будет уверен в успехе, даже не зная ключа шифрования.

Нетрудно заметить, что требования, предъявляемые к хеш-функции, выполняют блочные шифры. Это указывает на один из возможных путей реализации стойких хеш-функций – проведение блочных криптопреобразований над материалом строки-пароля. Этот метод и используется в различных вариациях практически во всех современных криптосистемах. Материал строки-пароля многократно последовательно используется в качестве ключа для шифрования некоторого заранее известного блока данных – на выходе получается зашифрованный блок информации, однозначно зависящий только от пароля и при этом имеющий достаточно хорошие статистические характеристики. Такой блок или несколько таких блоков и используются в качестве ключа для дальнейших криптопреобразований.

Характер применения блочного шифра для хеширования определяется отношением размера блока используемого криптоалгоритма и разрядности требуемого хеш-результата.

Если указанные выше величины совпадают, то используется схема одноцепочечного блочного шифрования. Первоначальное значение хеш-результата H₀ устанавливается равным 0, вся строка-пароль разбивается на блоки байт, равные по длине ключу используемого для хеширования блочного шифра, затем производятся преобразования по реккурентной формуле:

H_j=H_j-1 XOR EnCrypt(H_j-1, PSW_j),

где EnCrypt(X, Key) – используемый блочный шифр (рис.1);

PSW_j – материал строки пароля.

Последнее значение H_k используется в качестве искомого результата.

Рис. 1.

В том случае, когда длина ключа ровно в два раза превосходит длину блока, а подобная зависимость довольно часто встречается в блочных шифрах, используется схема, напоминающая сеть Фейштеля. Характерным недостатком и приведенной выше формулы, и хеш-функции, основанной на сети Фейштеля, является большая ресурсоемкость в отношении пароля. Для проведения только одного преобразования, например, блочным шифром с ключом длиной 128 бит используется 16 байт строки-пароля, а сама длина пароля редко превышает 32 символа. Следовательно, при вычислении хеш-функции над паролем будут произведено максимум 2 "полноценных" криптопреобразования.

Решение этой проблемы можно достичь двумя путями: 1) предварительно "размножить" строку-пароль, например, записав ее многократно последовательно до достижения длины, скажем, в 256 символов; 2) модифицировать схему использования криптоалгоритма так, чтобы материал строки-пароля "медленнее" тратился при вычислении ключа.

По второму пути пошли исследователи Девис и Майер, предложившие алгоритм также на основе блочного шифра, но использующий материал строки-пароля многократно и небольшими порциями. В нем просматриваются элементы обеих приведенных выше схем, но криптостойкость этого алгоритма подтверждена многочисленными реализациями в различных криптосистемах. Алгоритм получил название "Tandem DM" (рис.2): В качестве стартового вектора хэширования принимают, например, нулевой вектор.

G₀=0; H₀=0 ;

FOR J = 1 TO N DO

BEGIN

TMP=EnCrypt(H, [G, PSW_j]); H'=H XOR TMP;

TMP=EnCrypt(G, [PSW_j, TMP]); G'=G XOR TMP;

END;

Key=[G_k, H_k]

Рис. 2.

Квадратными скобками (X16=[A8, B8]) здесь обозначено простое объединение (склеивание) двух блоков информации равной величины в один – удвоенной разрядности. А в качестве процедуры EnCrypt(X, Key) опять может быть выбран любой стойкий блочный шифр. Как видно из формул, данный алгоритм ориентирован на то, что длина ключа двукратно превышает размер блока криптоалгоритма. А характерной особенностью схемы является тот факт, что строка пароля считывается блоками по половине длины ключа, и каждый блок используется в создании хеш-результата дважды. Таким образом, при длине пароля в 20 символов и необходимости создания 128 битного ключа внутренний цикл хеш-функции повторится 3 раза.

Итерационный процесс вычисления хэш-функции по ГОСТ 28147-89 предусматривает:

• генерацию четырех ключей (слов длиной 256 бит);

• шифрующее преобразование с помощью ключей текущего значения Н методом простой замены;

• перемешивание результатов;

• поразрядное суммирование по mod2 слов длиной 256 бит исходной последовательности;

• вычисление функции Н.

В результате получается хэш-функция длиной 256 бит. Значение хэш-функции можно хранить вместе с контролируемой информацией, т.к. не имея стартового вектора хэширования, злоумышленник не может получить новую правильную функцию хэширования после внесения изменений в исходную последовательность. А получить стартовый вектор по функции хэширования практически невозможно.

Для каждой двоичной последовательности используются две контрольные характеристики: стартовый вектор и хэш-функция. При контроле по стартовому вектору и контролируемой последовательности вычисляется значение хэш-функции и сравнивается с контрольным значением.