Задания к курсовой работе
Решение задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка с фиксированным шагом
В курсовой работе необходимо указанными методами решить задачу Коши для дифференциального уравнения 1 – го порядка на отрезке [ Хо, Хк] с шагомhи начальным условием У(Хо)=Уо.
Ответ должен быть получен в виде таблицы результатов:
-
X
Y(1)
Y(2)
Y(T)
X0
Y0(1)
Y0(2)
Y(X0)
X1
Y1(1)
Y1(2)
Y(X1)
…
…
…
…
Xk
Yk(1)
Yk(2)
Y(Xk)
где : Y(1),Y(2)- решения, полученные различными численными методами,Y(T)– точное решение дифференциального уравнения.
Возможно представление результатов решения не в виде таблицы, а в виде списков.
Данные таблицы визуализировать на форме в виде графиков.
Исходные данные для различных вариантов представлены в таблице.
Перед вычислением последнего столбца таблицы результатов необходимо из начальных условий вычислить значение коэффициента с, используемое в общем решении.
Таблица 1 - Задания для курсовых работ
|
№ варианта |
Дифференциаль-ные уравнения |
X0 |
Xk |
h |
Y0 |
Общее решение |
Методы решения |
|
1 |
xydx+(x+1)dy=0 |
1.2 |
2 |
0.1 |
1 |
y=c(x+1) exp(-x) |
Эйлера, Рунге-Кутта |
|
2 |
y=xy 2+2xy |
0 |
2 |
0.2 |
-1.8 |
y=-2/(1+cexp(-x2)) |
Эйлера, Эйлера модифицированный |
|
3 |
y=2 |
1 |
2 |
0.1 |
16 |
y=(xln(x)-x+c) 2 |
Рунге-Кутта, Эйлера модифицированный |
|
4 |
yctg(x)=2-y |
0 |
1 |
0.1 |
1 |
y=2-cos(x) |
Эйлера, Рунге-Кутта |
|
5 |
yx=3y |
1 |
1.4 |
0.05 |
2 |
y=cx 3 |
Эйлера, Эйлера модифицированный |
|
6 |
yy+x=1 |
0 |
1 |
0.1 |
2 |
y= |
Рунге-Кутта, Эйлера модифицированный |
|
7 |
y=-0.05y |
1 |
2 |
0.1 |
2 |
y=cexp(-0.05•x) |
Эйлера, Рунге-Кутта |
|
8 |
y=4x-2y |
1.2 |
2 |
0.1 |
2.4 |
y=cexp(-2x)+2x-1 |
Эйлера, Эйлера модифицированный |
|
9 |
(y2-2xy)dx+x2dy=0 |
1 |
2 |
0.1 |
0.2 |
y=x2/(c+x) |
Рунге-Кутта, Эйлера модифицированный |
|
10 |
(y-y) x=e x |
1 |
2 |
0.1 |
4 |
y=exp(x)(lnx+c) |
Эйлера, Рунге-Кутта |
|
11 |
yx=exp(x)-y |
1.0 |
2 |
0.1 |
1 |
y=[exp(x)+1-e]/x |
Эйлера, Эйлера модифицированный |
|
12 |
yx=4y |
1 |
1.4 |
0.05 |
2 |
y=x4c |
Рунге-Кутта, Эйлера модифицированный |
|
13 |
y(x+1)=y + 2 |
0 |
0.8 |
0.1 |
0 |
y=(x+1) c-2 |
Эйлера, Рунге-Кутта |
|
14 |
2xydx-(x+1)dy=0 |
0 |
0.8 |
0.05 |
4 |
y=e2x c/(x+1)2 |
Эйлера, Эйлера модифицированный |
|
15 |
y+2xy=xexp(-x 2) |
0 |
1 |
0.1 |
1 |
y=exp(-x 2)(c+x 2/2) |
Рунге-Кутта, Эйлера модифицированный |
|
16 |
y+y=cos(x) |
0 |
/2 |
/10 |
1 |
y=cexp(-x)+[cos (x)+ +sin (x)] /2 |
Эйлера, Рунге-Кутта |
|
17 |
yx=y+1 |
1 |
5 |
0.5 |
-0.9 |
y=cx-1 |
Эйлера, Эйлера модифицированный |
|
18 |
3x2 – y=0 |
1 |
1.8 |
0.1 |
0 |
y=x3-c |
Рунге-Кутта, Эйлера модифицированный |
|
19 |
xy+y=y 2ln(x) |
1 |
1.6 |
0.1 |
4 |
y=[1+ln (x)+cx]-1 |
Эйлера, Рунге-Кутта |
|
20 |
(1+x2)dy+ydx=0 |
1 |
1.8 |
0.1 |
1 |
lny=-arctg(x)+c |
Эйлера, Эйлера модифицированный |
|
21 |
y=y/x+sin(y/x) |
1 |
1.5 |
0.05 |
/2 |
y=2xarctg(cx) |
Рунге-Кутта, Эйлера модифицированный |
|
22 |
xy-y=x 2cos(x) |
1.8 |
2.4 |
0.1 |
0.5 |
y=x[sin(x)+c] |
Эйлера, Рунге-Кутта |
|
23 |
y+y/x=3/x |
1 |
1.8 |
0.1 |
0 |
y=3(x-1)/x |
Эйлера, Эйлера модифицированный |
|
24 |
y=2x2+2y |
0 |
1 |
0.1 |
1 |
y=1.5exp(2x)-x2-x-c |
Рунге-Кутта, Эйлера модифицированный |
|
25 |
ysin(x)-ycos (x)=0 |
/2 |
3/4 |
/20 |
1 |
y=sin (x) |
Эйлера, Рунге-Кутта |
|
26 |
(1+y 2)dx=xdy |
1 |
1.5 |
0.05 |
1 |
y=tg( ln (cx) ) |
Эйлера, Эйлера модифицированный |
|
27 |
(x-y) dx+xdy=0 |
1.2 |
2 |
0.1 |
2 |
y=x(c-ln (x)) |
Рунге-Кутта, Эйлера модифицированный |
|
28 |
xy=y[ln(y)-ln(x)] |
1 |
2 |
0.1 |
1 |
y=xexp(1+cx) |
Эйлера, Рунге-Кутта |
|
29 |
x 2+xy=y |
1 |
1.4 |
0.05 |
0 |
y=x-x 2 |
Эйлера, Эйлер модифицированный |
|
30 |
y+2xy=2xy 2 |
1 |
1.2 |
0.02 |
2 |
y=[(1+cexp(x2)]-1 |
Рунге-Кутта, Эйлера модифицированный |
ln(x)