UMKd-T-MA-1-RGZ1

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

; y = sin(x) − xcos(x); y = xm ln(x); y = xarcsin2 (x) + 1− x2 ;

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.04.2015

Размер:

185 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

УМКд-Т-МА-1-РГЗ1

УТВЕРЖДЕНО на заседании кафедры высшей математики 05 июля 2007г., протокол №9 Зав.кафедрой_________ Трофимов В.К.

Задание 1. Вычислить пределы:

5x3 − x2

+ 1

x2 + x −12

3 1+ 2x + 1

arctg(2x)

lim(1+ tg(x))ctg(x) .

lim

;

lim

; lim

;

lim

;

− 7x3 + x

x→∞

x→3

− x2 + 5x − 6 x→−1 2 + x + x x→0

x→0

5x2

−1

8x3 −1

2 −

1− cos(2x)

lim

; lim

;lim

; lim

;

lim[x(ln(x) − ln(x + 2))].

+ 3x +

x→∞ 2x2

x→1 2 6x2

− 5x + 1

x→2 2

2x − x2

x→0

xsin(x)

x→∞

x3 − x

3x2

+ 8x − 3

x −1 −1

tg(kx)

; lim(1+ 2sin(x))ctg(2x)

lim

;

lim

;lim

;

lim

+ 3x

x −

x→∞ x4 − 3x2 + 1

x→−3

x→5

x→0 sin(mx)

x→0

1− cos2 (x)

lim

5x2 + 7x

;

lim

x2 − x − 2

;lim

x2 +1 −1

; lim

;

lim((2x +1)(ln(x + 3) − ln(x)))

x→∞ x4 − x2 + 7 x→−1 3+ 2x − x2

x→0 x2 + 2 −

x→0

2x2

x→∞

x2 + x + 1

5 + 14x − 3x2

; lim(x −

); lim

sin2 (5x)

;

lim

3x + 4

x+2 .

lim

; lim

− x + 1

x→∞ (x −

x→5 x

− 2x −15 x

→∞

x→0 tg

(3x)

x→∞ 3x + 2

5x2

− 4x + 1

+ x −12

2arcsin(x)

lim

;

lim

; lim[

+ a − x]; lim

;

lim 1+

x→∞ 3x2 + x −

4 x→ −4 4

− 3x − x2

x→∞

x→0

x→∞

lim

− x2

+ x − 5

; lim

20 + x − x2

;lim

3 1+ 3x2

−1

; lim(xctg (x));

lim(x(ln(2a + x) − ln(a + x)))

x→∞ x2 + x4 − 3x x→5 3x2 −11x − 20 x→0

x2 + x3

x→0

x→∞

sin(α x)

+ 1 x2

5x2

+ 3x −1

3x2

− x −10

2 + 1 −1

lim

;

lim

;lim

; lim

;

lim

x→∞

x5 + x2

x→2

− x − x2

x→0

+ 16 − 4

x→0 sin(β x)

x→∞ x

−1

lim

5x3 − x2 +12x

; lim

2x2 + x −10

; lim

5 −

22 − x

; lim

sin(2x)

; lim[(3x + 5)(ln(x + 5) − ln(x))]

x→∞

3x2 + x −1

x→2

2 + x − x2

x→−3

1−

4 + x

x→0 arcsin(x)

x→∞

3x3 −1

3x2

−14x − 5

; lim(

− x); lim

tg(x) − sin(x)

;

lim[x(ln(x + 1) − ln(x))]

10.

lim

; lim

+ 1

x→∞ 5x3 + x2 − 4 x→5 15 + 2x − x2

x→∞

x→0

x→∞

1− cos(x)

x + 3 x

6x2

− 4x + 4

+ x − 2

x − 2 −

11.

lim

; lim

;lim

; lim

+ x + 4

− x

− 25

x→∞

x→1 x

1 x→5

x→0 xsin(x)

x→∞ x

− 2

3x4

− 2x + 1

4x2

− 9

tg(5x)

2x −1 x

12.

lim

; lim

;lim

; lim

;

lim

− 2x

x→∞

+ 5 x→3 2 2x

− 7x + 6 x→0 1+ 4x −1 x→0 2x

x→∞ 2x

+ 1

1− cos(x)

4x + 1 2x

8x2

−1

2x2 + 3x + 1

1+ x −

1+ x2

13.

lim

; lim

;lim

; lim

;

lim

+ 3x

+ 5x +

1+ x −1

x→∞

+ 8 x→−1 2x

3 x→0

x→0

x→∞

x + 5x2 − 8x

2x2 + 3x + 1

3 1+ x − 3 1− x

arcsin(3x)

1 x

14.

lim

; lim

;lim

; lim

; lim(1+ 2x)

x→∞ 2x3 − x2 + 7x x→−1 2x2 + 5x +

3 x→0

x→0

УМКд-Т-МА-1-РГЗ1

15.

lim

2x2 + x −1

; lim

4x2 − 5x − 21

;lim

x +

7 − 3

; lim

arctg(x)

;

lim(x − 5)[ln(x − 3) − ln(x)].

− x2 + 5

x→∞

x→3 2x2 + 5x + 3 x→0 1

− 3 − x x→0

x→∞

16.

lim

10x2 + x −1

;

lim

4x2

+ 7x − 2

;lim

x −

; lim

cos(x) − cos3 (x)

; lim(7 − 6x)x (3x−3) .

x→∞

x − 2

x→−2 x2 + 5x + 6 x→0

x→0

x→1

x2ctg(2x)

17.

lim

5x2 − 2x + 1

;

lim

3x2

+ 7x + 2

;lim

x − 4 −

; lim

; lim(3x − 5)2x (x2 −4) .

− 81

x→∞

x3 − 4x

x→−2 2x2

+ 5x + 2

x→9

x→0 sin(3x)

x→2

1− cos(6x)

18.

lim

3 − x2

;

lim

7x2

+ 23x + 6

;lim

5 − x

− 2

; lim

; lim(3x − 8)2 (x−3) .

x→∞ 6 + x + 3x2

x→−3

+ 8x + 15

x→1

2 − x −1

x→0 1− cos(2x)

x→3

(

)

x + 5x

− x

+ 3x

+ 2x

x + 1 − 2

; lim(3 − 2x)x (1−x) .

19.

lim

;

lim

;lim

; lim

x→∞ 2x3 − x2 + 7x x→−2

x2 − x − 6

x→3 x − 2 −1

x→0 x2

x→1

; lim

1− cos(4x)

; lim(2x + 3)(ln(x + 2) − ln(x)).

20.

lim

8x2 + x +1

; lim

2x3 − 2x2 + x −1

; lim

x + 2 −

x→∞

− x2 + 6

x→1

x3 − x2 + 3x − 3

x→∞

x→0 2xtg(2x)

x→∞

21.

lim

5x2 + 4x + 7

; lim

− 9

;lim

x + 5 −

; lim5xctg(3x); lim(2x − 3)3x (x−2) .

x→∞ 6x2 + x − 4 x→3 3x2 − 8x −

3 x→0

x→0

x→2

1− cos(3x)

22.

lim

8x4 − 2x + 4

; lim

2x2

− 5x − 3

; lim

x − b −

a − b

; lim

; lim(2 − x)2x (1−x) .

x→∞ 3x2 − 2x + 8 x→3 x2 − x − 6 x→a

x2 − a2

x→0

x→1

23.

lim

− x2 + x + 5

; lim

x2 − 3x + 2

; lim

arctg(2x)

; lim (3 − x)(ln(1− x) − ln(2 − x))

x→∞ x5 + x4 − 3x2

x→2 3x2 − 4x − 4 x→∞

x2 +1 − x

x→0

x→−∞

24.

lim

− x

; lim

3x2 −14x − 5

; lim

1− cos(4x)

; lim(2x −1)2x (x−1) .

x→∞ x4 + 5x3 − x2 +

x→5

− 7x + 10

x→∞

x2 + 1 − x

x→0 1− cos(8x)

x→1

x2 + 5

2x2 − 3x −12

x2 + x −12

cos(3x) −1

25.

lim

; lim

;lim

; lim

; lim(3x − 2)(ln(2x −1) − ln(2x +1)).

x→∞ 3x2 + 3

x→2 x2 + 6x −16

x→3

x − 2

−

4 − x

x→0

xtg(2x)

x→∞

2 − 3x x

2 − 4x + 3x

x2 + 3x

x + 2 − 2

xsin(3x)

26.

lim

; lim

;lim

; lim

(1− 2x)3

+ 2x −12

− cos(4x)

x→∞

x→−3 2x

x→2

2x −

x→0 1

x→∞

4 − 3x

27.

lim

2 − 4x3 + x

;

lim

x2 − x − 6

;lim

x − 4

; lim

sin2 (6x)

;

lim(x(ln(3x + 2) − ln(3x + 1))).

− cos(6x)

x→∞

(2 + x)3

x→−2 2x2

+ 4x

x→4

x + 5 − 3

x→0 1

x→∞

1− cos(4x)

28.

lim

4x + 5 + 3x3

; lim

x2 − 2x − 8

; lim

x2 + 3 − 2

; lim

;

lim(2x +1)[ln(x +1) − ln(x −1)]

x→∞

(1− 3x)3

x→4 2x2 + x − 36

x→−1

2 + x −1

x→0

xtg(3x)

x→∞

1 + 3x

2 x

x2 − 3x − 2x3

x2 + 6x − 16

3x − 3

1 − cos( 4x)

29.

lim

;

lim

;lim

;

lim

;

lim

3(x −

x + 1 − 2

sin

x→∞

x→ 2

+ x − 10

x→3

x→ 0

(4x)

x→ ∞

2 + 3x

3 + 2 x 2 x

30.

x 2 + 3x − 2 x 3

x 2 − 9 x + 18

x + 6 − 3

xtg (2 x)

lim

;

lim

; lim

;

lim

;

lim

3(x +

+ x −

x 2

− 5

x→ ∞

x→ 3

2 x

x→ 3

− 2

x→ 0

− cos( 2 x)

x→ ∞

+ 2 x

УМКд-Т-МА-1-РГЗ1

Задание 2. Найти точки разрыва функции y= y(x) и определить их характер. Сделать чертёж:

x2 +1,

x ≤1,

x − 3,

x < 0,

2x2,

x ≤ 0,

y =

1< x ≤ 3,

≤ x ≤ 4,

< x ≤ 1,

2x,

y = x +1, 0

3. y = x,

x > 3.

x > 4.

x >1.

x + 2,

3+ x,

x −1,

x ≤ 0,

cos(x),

x ≤ 0,

y =

x2,

0 < x ≤ 2,

y =

1− x,

0 < x ≤ 2,

6. y =

tg (x), 0 ≤ x ≤ π 4,

x > 2.

x > π 4.

2x,

sin(x),

7. y = x,

x + 2,

10. y = x +1,

− x + 3,

x < 0,		0,	x ≤ 0,
0 ≤ x ≤ 2,			0 < x < π 2,
0 ≤ x ≤ 2,	8.	y = tg(x),	0 < x < π 2,
x > 2.			x ≥ π 2.
x > 2.		x,	x ≥ π 2.
x ≤ −1,		− x,	x ≤ 0,
−1< x <1,			2, 0 < x < 2,
−1< x <1,	11.	y = − (x −1)	2, 0 < x < 2,
x ≥1.		x − 3,	x ≥ 2.

		cos(x),	x ≤ π 2,
	y =		π 2 < x < π ,
9.	y =	0,	π 2 < x < π ,
		π 2,	x ≥ π.
	cos(x),		x ≤ 0,
		+1,	0 < x < 1,
12.	y = x2	+1,	0 < x < 1,
	x,		x ≥1.

	− x,		x ≤ 0,
			0 < x ≤ 2,
13.	y = x2,		0 < x ≤ 2,
	x +1,		x > 2.

	− x2	,	x ≤ 0,
			0 < x ≤ π 4,
16.	y = tg(x),		0 < x ≤ π 4,
	2,		x > π 4.

	− x,		x ≤ 0,	− (x +1),					x ≤ −1,
14.			0 < x ≤ π , 15.			2	,		−1< x ≤ 0,
14.	y = sin(x),		0 < x ≤ π , 15.	y = (x +1)			,		−1< x ≤ 0,
			x > π.						x > 0.
	x − 2,		x > π.	x,					x > 0.
	− 2x,		x ≤ 0,		− 2x,				x ≤ 0,
		+1,	0 < x ≤1,						0 < x < 4,

17.	y = x2			18.	y =			x,
	2,		x >1.		1,				x ≥ 4.

x < 0,

x < −2,

− 2x,

x < 0,

≤ x ≤ 1,

0 < x < 1,

− x

− 2 < x ≤ 0,

21.

19. y = − x +1,

20. y = 5

y = 0,

2x,

x > 1.

x > 0.

x ≥1.

x +1,

x ≤ 0,

− 2x,

x < −2,

−1,

x < −1,

< x ≤ 2,

−1≤ x <1,

− 4

− x

− 2 ≤ x

< 0,

22. y = (x +1) ,

23. y =

24. y = x

− x + 4,

x > 2.

x > 0.

x >1.

− 2,

x + 2,

x ≤ −2,

x + 2,

x ≤ −2,

− 2 < x ≤ 2,

25.

y = x

26.

y = x2,

2 − x,

x > 2.

2 − x,

x > 2.

2x −1,

x < 0,

3x + 4,

x < 0,

2 +1,

0 ≤ x ≤1,

0 ≤ x ≤ 2,

27.

y = x

28.

y = x2,

3− x,

x > 1.

x > 2.

x +1,

x < 0,

x +1,

0 ≤ x ≤ 3,

0 ≤ x ≤ 1,

29.

y =

30.

y = 1+

x > 3.

3x −1,

УМКд-Т-МА-1-РГЗ1

Задание 3. Найти производные:

y =

; y = 3

y = e

(x); y =

1+ x

+ 3x

x 3

(3x);

arctg

;

+ 4 3 x310

1− x x4

)+ 3

x = t − arctg(t);

y = arctg(x +

arcsin2 (x)

1+ x

;

y = ln 5

;

e5x − e−5x

y =

+ t.

_____________________________________________________________________

−1 sin2

(x)

y = 5

; y

; y = ln tg

; y = ln(x

+1);

4 − x2

x =

+t;

x +1

sin3

(x)

y = arctg

+ 2

; y = ln

+ ln

;

3 x

y =

_____________________________________________________________________

x +1

; y = ln(e2x +1)− 2arctg(ex );

y =

;

y = sin6 (10x) + cos6 (10x);

y =

−1

− 2x

= t

− 2t;

1− x x

y = arccos

−e

; y = arctg

;

+ 1− x

y = t

+ 2t.

1+ x

_____________________________________________________________________

	x −1
y =	x −1	x2 −6; y = 3	tg (6x) +1; y = ln( 1+ e2x + e4x ); y = (1+ tg2 (3x))e−x2 2;
y =	x +1	x2 −6; y = 3
	x +1
4.

y = ln(arcsin(4x))+ 2

arctg (8x)

2−3x−2

1− x2

x = 2t −t3

;

y = sin e

;

+ x2

y = t2

−3.

_____________________________________________________________________

x −

x +1

y = (sin(x) + cos(x))e(sin(x)−cos(x)); y =

;

y = ln

3 3tg

+ 4

;

y = arctg

;

x +

x −1

y = tg 3(6x)(e1 x +1); y = arcsin(sin2 (x))+ 3 1− x;

= 2(t

+t);

= et

_____________________________________________________________________

sin2 (x 4)

y = ln(

); y = (8x3 − 21)3

;

(7 + 4x3)2

y = 3 (2x −3)(3− x)2 ;

y =

;

2x +1

+ cos2 (x 4)

1− x

x = e2t ;

(4x+1);

y = arcsin

; y

= 3arctg

1+ x

y = e

sin(t).

УМКд-Т-МА-1-РГЗ1

2x −1

y = (3sin(2x) − cos(2x))e2x; y = (1+ ln(sin(2x)))2

; y = e−x

y =

;

cos3(2x + 3);

x +1

−2; y = 2sin(x) ln(tg2 (x));

x = t +

sin(2t);

y = arctg2

− ex

2 + x

(t).

y = cos

_____________________________________________________________________

x2 − 2

y = ln( e

−2x

);

y =

;

y =

1+ sin(4x) − 1− sin(4x);

+ e

y = ln

;

3− 4x

(6 − 2x

)

x = 2t − sin(2t);

y = e2x

+ lg

; y = xarctg( x − x

− a);

= sin3(t).

1+ x

_____________________________________________________________________

1+ tg(5x)

1−

(x))+

1− x2

y = (

x +1)

−1 ; y =

; y

; y = e

(1+ln

;

1+ x2

1− tg(5x)

)arctg(e2x );

y = ln(

y = ln3(1+ ex 3 );

x = at cos(t);

e2x −1

y = atsin(t).

_____________________________________________________________________

1+ x

−1

y =

; y =

; y = ln ctg

−

;

y = arctg

;

− 4x − 5

sin (10x)

10.

+1;)

x =

t +1

;

arctg

(x)

y = 3

+ ln

(2x

);

− e

y = (1− arccos(3x)) − ln( 1

t −1

y =

_____________________________________________________________________

y = 3x4 +

11.

y = arctg

+ tg(x)

; y = arctg (

)−

5x − 4 (5x −1)3 ;

y =

− tg(x)

2x −1

y = ln(arcsin(x))+ arctg (

;

1+ e2x

1+ x − x

x; y = 5x − arcsin(x2 −1);

)x = cos( t);

y tsin(t).

_____________________________________________________________________

1+ cos3

(x)

y =

− 63 2

+ x;

y = sin3(2x);

y = xarcsin(x) +

1− x2

; y =

;

12.

3 2

+ x

+ sin(3x)

x = 2cos2 (2t);

y = 3x

cos(x) cos(4x);

y = xsin

;

y = 3sin

(2t).

+ x

_____________________________________________________________________

1+ x2

; y = e(1+ln

(x));

y =

y = arctg

;

= tg3

(x)cos(3x);

1− x2

13.

y = arcsin(3x )+ ln(tg2 (x));

−3);

x = t + ln(cos( t));

y = x2

−

y = t − ln(sin(t)).

УМКд-Т-МА-1-РГЗ1

y =

14.

y =

)); y = 3cos2(x); y = ln

;

y = tg(ln(

(x + 4)5

(x − 3)3

1+ x2

;

1− x

x +1

ctg(2x)

; y = ln(arcsin(4x))− tg3(x2 + x);

x = ln(cos( t));

1+ sin2 (x)

y = 3sin(t).

_____________________________________________________________________

		1
y = x +		1		; y = sin( 1	+ x2 );



	x +		x2 +1

y = ln(ctg	3	(

			x)); y = 3 ln sin

x + 3 ;

15.						1
			x =					;
	2				2			;
y = 3arctg	2	(4x+1); y = arctg( 4x −1)+ cos4 (5x);		t	2	−1
y = 3arctg		(4x+1); y = arctg( 4x −1)+ cos4 (5x);		t		−1
			y =			t	.
			y =				.
				t2 −1

_____________________________________________________________________

1− x

y =

; y = cos (ln2

(x)); y = (esin(x) −1) ; y

= arcsin

;

−1 4

16.

(x3 + 2)

1+ x

y = e(1+ln

(x))+

1− x

;

y = xarctg(

x2 +1)+ 1− x2 ; x = t

+ t +1;

1+ x2

y = t3 + t.

_____________________________________________________________________

y = x3		2	;	y =	1	+ sin( 3x)			;

17.	1+ x			1		− sin( 3x)

				+ arccos (				);
y = e	ln(x2+x
							x

1−x

x(1+ x)

y = 2

1+x

y = ln

;

x3 −1

y = arcsin

sin(x

)

1− x

;

x = t + sin(t);

y cos(t).

_____________________________________________________________________

; y =

; y = e1 x2 ; y =

e− x

y = 3 1+ x

1+ ln2 (x)

x + 3

;

1+ e2x3

18.

x = ctg(t);

y = e1+ln3(x) + x5; y = 51

+ arcsin (2x +1);

1−x

y =

cos

(t)

_____________________________________________________________________

x +

2x +1

−cos

4(5x)

1 x

y =

; y = xarcsin

; y = e

;

y = tg

(6x) − e

;

19.

x −

x =1− cos( t);

y = 3arctg (2x) + ln(tg(x)); y = arcctg (x +

x2 +1)+ sin6 (x);

=1− sin(t).

УМКд-Т-МА-1-РГЗ1

1+3x2

−x2

(5x) + ln(tg(x));

2x2

y =

;

y = e

cos

(2x

+ 3); y = xarctg

y = 1

+ e

sin(4x

);

2+3x2

3at

20.

1− x

x =

;

1+ t3

1 (1+x)

y = e

+ arcsin

(2x − 3);

y = tg(ln(

x))+ arccos

;

1+ x

y =

3at

1+ t

_____________________________________________________________________

y = 2 4x + 3 −

; y = (ecos(x) + 3) ; y = ln(sin(2x

+ 5)); y = arctg(sin(x2 ));

x2 + x +1

21.

y = arccos(

)+ cos(5

); x =

y = xarcsin(

;

4− x2

1+ sin2 (x)

;

cos(t)

y = atg(t).

_____________________________________________________________________

y =

4sin(x)

;

y = arctg(e2x );

y = x2 1− x2 ;

cos2 (x)

22.

+ ln(ctg(3

));

x(x2 +1)

y = 3

y = 3 1+ 2x3

;

(x −1)2



y = arctg	1− cos(x)
y = arctg		;
	1+ cos(x)

x = cos2 (t);

y = sin(2t).

_____________________________________________________________________

y = arcsin (

); y = arcsin 2(

);

1+ x2

x3 + 5x

y = x

; y =

;

1− 3x

1− x

tg2 (2x)

23.

y = 3x

−4x + cos (ln2 (2x));

y = arctg (x +

1+ x2 )+

;

x = sin

(t);

3 2+ x

y = cos 2(t).

_____________________________________________________________________

24.						x =
y = 2arccos(2x) ctg2 (		);
			y = e ln(x2−x) (		− x2 );
	x			1
	x			x
						y =

2−t

2+t2 t2

2+t2

;

_____________________________________________________________________

sin2 (x)

xln(x)

y =

; y =

;

y = 3 (1− x2 )2 + cos4 (x2 + 3);

25.

− x2

+ 3cos2 (x)

x −1

x = et cos(t);

y =

51 (x

+1)

+ arcsin2 (3x + 2); y

= lg(ctg(x))tg4

(x);

y = et sin(t).

_____________________________________________________________________

y = (2x +1)		5x +1	;
y = (2x +1)			;
26.		2x3 + x
26.
	1+ cos2 (x)
y = arccos
y = arccos
		2x
		2x

sin(3x)

ln(4x)

x +1

y = e

tg(2x);

y = 5

+ 4x +1;

y = arctg

;

2x −1

x = e

;

; y = log

;

y = 3t.

УМКд-Т-МА-1-РГЗ1

5x + 3

y =

; y = arcsin

;

y = ln(x3 +

2x + 3)e3x;

y = 3sin

(x) + log (2 +3x);

4x − x

27.

x = 5t

+ 2;

2x +1

x + 4

y = arctg

; y = ln

+ cos(x);

x −1

y = 3t +1.

− 2x

_____________________________________________________________________

3x +1

y =

; y = arcsin 3

;

= ctg(4x)5tg(x); y = log

x +

3 4x − x3

28.

x = 2t3 − 4t;

2+ x

y = tg(4x) x + e3x ; y = arctg

;

y = 5t + 2.

; x +1

_____________________________________________________________________

; y = ln(arcsin3(2x));

2x −1

y = arctg

y =

3+ 2x

3 x

29.

tg(3x); y = cos2 (x +

);

x = sin(3t);

y =

1+ e5x

y =1+3t.

2x	; y = 5	tg	3(x)	+ log2		+	1
					1			;
					1			;
							x

_____________________________________________________________________

2x −3

tg2

(x)

y = x3

;

y = 5

arcsin(4x);

y = ln x

;

y = log

2x −1 ;

+ x

30.

−1

x +1

x = sin(3t);

y = 2x +1esin(3x); y = arctg(6x)

;

x2 + 2

y =1

+ 3t.

Задание 4. Вычислить предел, используя правило Лопиталя:

		x
1.	lim		;

	x→∞ ln(1+ x)

3.lim xarcsin(x);

x→0

2.lim (cos(x)tg(5x));

x→π2

4.lim xarctg (x);

x→0

5.lim1− cos(ax) ; x→0 1−cos(bx)

7.lim [sin(2x −1)tg(πx)];

x→12

9. lim(1+ ex )1 ;

x→∞

11. lim x −sin(x) ;

x→0 x3

13.lim 3 ;→∞

x x

15.lim e2x −1 ; x→0 ln(1+ 2x)

6.lim x2e1x;

	x→0
		x3	− 4x2 + 4x
8.	lim					;

	x→2 x3		−10x +12
					1
10.	lim tg(x) −						;

	x→π 2			cos(x)
			x
12.	lim(π		− x)tg		;

	x→π		2

14.lim(1−e2x )ctg(x);

	x→0
16.	lim		1	−	1	;
16.	lim			−	2	;
	x→0	xsin(x)			x

УМКд-Т-МА-1-РГЗ1

ax − bx

e2x − 2x −1

17.

lim

;

18.

lim

;

x→0 tg(x)

x→0

19.

lim

1− 2sin(x)

;

20.

lim(sin(x))tg(x);

x→π 6

cos( 3x)

x→0

21.

lim

tg(x) − sin(x)

;

22.

lim

−

;

x→0

x − sin(x)

x→0 sin(x)

1 ln(x)

− 2x2 +1

23.

lim(ctg(2x))

;

24.

lim

;

−

x→0

x→1 x3

4x2 + 2x +1

ex −1

x + sin(3x)

25.

lim

;

26.

lim

;

+ 2x)

x→0 sin2 (2x)

x→0 ln(1

ln(4x2 + x − 4)

lim x1 sin(x);

27.

lim

;

28.

sin(π x)

x→1

x→∞

29.

lim

arctg(x2 + 2x

;

30.

lim

1− e3x

;

sin(3x2 )

x→0

x→0 sin(2x)

Задание 5. Провести полное исследование функции и построить их графики:

1.	a)y =	3x2			; b)y = x − ln(x +1).
		x3 +
				1
3.	a)y =	x3		; b)y = xe2x−1.

		x −1
5.	a)y =	1	+ 4x2; b)y = ln(x2 + 4).

		x

7.a)y = x3 −1; b)y = x − 2arctg(x).

9.a)y = 2x +1; b)y = (x −1)e3x+1. x2

		x2		1	x +1
11.	a)y =		+		; b)y = ln	.
11.	a)y =		+		; b)y = ln	.
		2		x	x + 2

13.

a)y =

−

; b)y = xe−x2 .

(x −

1)2

15.

a)y =

2x −1

;

b)y = x − arctg(x).

(x −1)2

17.

a)y =

2x2

;

b)y =

ln(x)

4x2 −1

19.a)y = 3x − 2 ; b)y = ln(x2 − 4x)+ 8. x3

21.	a)y =1+		4x +1		; b)y =		x		.

			x2
						ln		x
23.	a)y =	5x2		;	b)y = ln(9 − x2 ).
		x2 − 25

2.a)y = 4x3 ; b)y = ln(x2 −1). x3 −1


4.	a)y =	x3			; b)y = xe2x−1.
		x −
				1
6.	a)y = x +			2x			; b)y = e2x−x2 .

				x2 −1
8.	a)y =		x −1			; b)y = xln(x).

			x +1

x−1

10.a)y = x2 + 3x − 4 ; b)y = x − ln(x).

12.	a)y =	x −1	; b)y = e−1 x2 .

		x2 − 2x

14.

a)y =

(x − 3)2

;

b)y = e1 (x+2).

4(x −1)

2 − 4x2

x −1

16.

a)y =

;

b)y = ln

− 4x2

x − 2

18.

a)y =

;

b)y =

ln(

)

2 +

20.

a)y =

x2 +16

;

b)y = (x +1)e−2x.

22.

a)y =

x −1

; b)y =

ex − e

−x

1+ x2

ex + e

−x

24.

a)y =

3− x2

;

b)y =

x + 2

ex −1

		x3 −1
25.	a)y =			; b)y = x2 ln(x).
		4x2

27.	a)y =	(x −1)			2	; b)y = x − arctg(2x).

		x −	2

29.a)y = x3 − 4 ; b)y = x − ln(x + 2).

					УМКд-Т-МА-1-РГЗ1
26.	a)y =	2x −1			; b)y = ln(4x2 −1).
		(x − 2)2

28.	a)y =	4x3		; b)y = ln(x2 − 2x + 4).

		x2 − 4
30.	a)y =	3x +1	;		b)y = xe4x−2.
		x2 −1

Задание 6. Для заданной функции f (x, y,z) = 0 найти	∂z	и	∂z	:
	∂x
			∂y

+ sin

= 0.

+ x

= 0.

arctg

tg(z2 )+

= 0.

log

(xy3

+1) +

= 0.

zln(x − z) +

= 0.

11.ez2 + 3xyz = 0.

13.lg(x2 y − 3) + z3 y = 0.

15.y3 sin(x) − eyz = 0.

	z + 3		3		2y
17.	arccos		− x	e		= 0.
17.	arccos		− x	e		= 0.
		x
19.	y3z3 + ln(y3 − xz)= 0.

21.x2z − 3xy + arctg(x + z) = 0.

23.tg(x2 + z)− x2 = 0.

25.ln(y − 3xz) + 2x2z3 = 0.

27.arctg(xz ) + x2e5y = 0.

29. arctg(xz )+ x3ln(y2 + 2) = 0.

2.exz + x3 cos(y)= 0.

		z
4.	arcsin		+ y2e3x	= 0.


		y

6.ln(x2 + yz) + x3z2 = 0.

8.z3 − 6xz + y3 − 3 = 0.

10.z2 + x3 − 3y + 4z − 2 = 0.

12.ysin(xz) + z2x = 0.

14.z2 y3 + cos(x − z) = 0.

18. ctg(z3) − x2 = 0. y

20.sin(x2 + y2 )+ y3 = 0.

22.xarcsin(xy )+ 3yz2 = 0.

24.arctg(xy2 ) − yez = 0.

26.ctg( xy ) + y3 sin(x + y) = 0.

28.2yz − zarcsin(2x)= 0.

30. 5z2 + x3cos(2y) = 0.

Задание 7. Для заданной функции z = f(x, y) и точек A и B найти:

a)приращение z при переходе от точки A к точке B;

b)дифференциал z в точке A;

c)касательную и нормаль к поверхности z = f(x, y) в точке A;

d)экстремумы z.

1.z = xy + y2 − 2x, A(1;2),B(1,03;1,97).

2.z = x2 + 3xy + y2, A(1;2),B(1,03;1,97).

3.z = x2 + y2 − x + y, A(−2;2),B(−2,02;2,05).

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.04.2015790 Кб29Uch_pos_FOE_2008.pdf
#
11.04.2015265 Кб20uchebnaya_praktika_obzor_dlya_rusi.docx
#
01.05.20253 Мб7uchebnik_OPPES.doc
#
11.04.2015807 Кб28Uchebnoe_posobie_S__ot17aprelya.docx
#
11.04.2015841 Кб29Uchebnoe_posobie_S.docx
#
11.04.2015185 Кб18UMKd-T-MA-1-RGZ1.pdf
#
01.07.2025285 Кб13UNF.docx
#
01.03.20252 Мб7Upr_kachestvom_2.doc
#
01.04.2025951 Кб20Uslovnye_graficheskie_oboznachenia_na_elektrich...docx
#
11.04.2015223 Кб34USS_topoeva.doc
#
11.04.2015222 Кб14USS_topoeva.doc