Радиоприемные устройства
.docxРадиоприемные устройства
Задача 1.
Определить полосу пропускания контура входной цепи на уровне γ=0,5, если избирательность контура по соседнему каналу σе ск=3. Частота соседнего канала отличается от частоты сигнала на величину ∆f= 2 МГц.
Дано:
γ=0,5
σе ск=3
∆f= 2 МГц.
Пγ-?
Решение:
Полоса пропускания при заданной неравномерности определяется так:
Пγ=f0dэ, где dэ-эквивалентное затухание контура,
f0-резонансная частота
резонансную частоту и эквивалентное затухание найдем из формулы избирательности по соседнему каналу:
σе ск=2, ⟶ f0dэ=
Подставим в формулу полосы пропускания:
Пγ=
Пγ= =1.41·, Гц
Ответ: Пγ=2,44 МГц.
Задача 2.
Определить избирательность по зеркальному каналу входной цепи с резонансной частотой 100 МГц, если известно, что полоса пропускания на уровне 0,6 составляет 2 МГц, а частота гетеродина 110 МГц.
Дано:
f0=100 МГц
Пγ=2 МГц
γ=0,6
fг= 110 МГц
σе зк -?
Решение:
Избирательность входной цепи можно рассчитать по формуле:
σе зк=, где ξ- обобщенная расстройка контура.
ξ=, где y- относительная расстройка,
dэ-эквивалентное затухание контура.
y= , где fзк – частота зеркального канала,
найдем частоту зеркального канала из формулы:
fзк= f0+2fпр, где fпр- промежуточная частота, выразим fпр:
fпр=fг-f0,
эквивалентное затухание можно определить из формулы полосы, при заданной неравномерности:
Пγ=f0dэ, ⟶ dэ =
dэ = ,
fпр=110·
fзк=100+2·10·
y=
ξ=≈24,7,
σе зк=
σе зк = 20log24.72=27.86 , дБ
Ответ: σе зк=24,72 или σе зк дБ=27.86 дБ
Задача 3.
Определить коэффициенты перекрытия диапазона входной цепи, если избирательность по соседнему каналу на границах диапазона 1,3 дБ и 2,6 дБ, а эквивалентные затухания при перестройке не изменяются.
Дано:
σе зк н= 1,3 дБ
σе зк в= 2,6 дБ
dэ=const
kд-?
Решение:
коэффициент перекрытия диапазона входной цепи можно рассчитать по формуле:
kд= , где fmin и fmax – это границы диапазона входной цепи
(fmin=fн, fmax=fв)
Для того, чтобы найти fн и fв воспользуемся формулой
избирательности по соседнему каналу:
σе ск=2 , → σ2е ск -1 = 2,
2, f0=
Как видно, с ростом частоты избирательность уменьшается, значит, для верхней частоты соответствует меньшее значение избирательности, а для нижней частоты- большее:
fн=, fв=,
→ kд=
Рассчитаем kд, подставив соответствующие значения избирательности:
σе зк в(раз)=102,6/201,34, σе зк н(раз)=101,3/201,16
kд==≈1,5
Ответ: kд=1,5
Задача 4.
Чему равно максимальное значение крутизны транзисторного преобразователя частоты, если под действием напряжения гетеродина крутизна меняется по гармоническому закону и ее минимальное значение Sмин = 10 мА/В. Резонансный коэффициент усиления преобразователя равен 10, эквивалентное резонансное сопротивление Rэ=2 кОм, коэффициенты включения контура m=1, n=0,5
Дано:
Sмин = 10 мА/В
Rэ=2 кОм
m=1
n=0,5
k0=10
Sмакс-?
Решение:
Из формулы резонансного коэффициента усиления преобразователя:
k0=mnSпрRэ, где Sпр- крутизна преобразования
Sпр=,
Для нахождения крутизны преобразования есть формула:
Sпр=0,25(Sмакс- Sмин), выразим из нее Sмакс:
Sмакс=
Sпр=, А/В
Sмакс= =50·10-3, А/В
Ответ: Sмакс=50 мА/В
Задача 5.
Определить амплитуду тока промежуточной частоты на выходе преобразователя частоты при короткозамкнутой нагрузке, если крутизна характеристики транзистора линейно зависит от Sмин=0,02 А/В до Sмакс=0,1 А/В. Амплитуда входного сигнала Uс=100 мкВ.
Дано:
Sмин=0,02 А/В
Sмакс=0,1 А/В
Uс=100 мкВ
Iпр-?
Решение:
Воспользуемся обратным уравнением преобразования:
Iпр= Y21 пр Uc + Y22 Uпр, где Y21 пр- крутизна преобразования (Y21 пр=Sпр),
Y22 Uпр=0, т.к. на выходе преобразователя короткое замыкание.
Найдем крутизну преобразования по формуле:
Sпр=0,25(Sмакс- Sмин),
Sпр=0,25(0,1-0,02)=0,02 А/В
Iпр=0,02·100·10-6=2·10-6, А
Ответ: Iпр=2 мкА
Задача 6.
Рассчитайте амплитуду напряжения гетеродина, при которой амплитуда составляющей тока с промежуточной частотой на выходе транзисторного преобразователя частоты в режиме короткого замыкания нагрузки равна Iпч=3 мкА, если амплитуда входного сигнала Uc=100 мкВ и вольтамперная характеристика транзистора описывается выражением i2=i20+aΔU+b ΔU2, в котором b=0.3 А/В2.
Дано:
Iпч=3 мкА
Uc=100 мкВ
i2=i20+aΔU+b ΔU2
b=0.3 А/В2
Uг-?
Решение:
Из формулы крутизны преобразования :
Y21 пр=bUг, выразим амплитуду напряжения гетеродина Uг==
Воспользуемся уравнением преобразования:
Iпр= Y21 пр Uc, где Iпр - амплитуда тока промежуточной частоты→
Y21 пр=, Y21 пр= =0,03, А/В
Uг= =0,1 , В
Ответ: Uг=0,1 В
Задача 7.
Определить частоту модуляции сигнала на входе диодного детектора, при которой искажение из-за инерционности нагрузки детектора RнСн и из-за разделительной цепи Rу Ср возникает при одном и том же коэффициенте амплитудной модуляции сигнала. Сопротивление Rн =10 кОм, Rу= 40 кОм и Сн= 500 пФ.
Дано:
Rн =10 кОм
Rу= 40 кОм
Сн= 500 пФ
Fв-?
Решение:
Искажения из-за нелинейности детекторной характеристики будут отсутствовать при условии, что
Um0≥ , где Uнел – величина нелинейного участка,
Um0- амплитуда несущей на входе детектора
m- глубина модуляции
при условии неискаженного сигнала из-за инерционности
, где Ω- модулирующая частота
Ω=2πf, → Fв =
Из условия малых нелинейных искажений из-за разделительной цепи:
Rн≤ Rу, найдем m
≥, -1≥ , ≥ 0,25+1, m ≥ , m≥0.8
Fв= = =23,9·103, Гц
Ответ: Fв =23.9 кГц
Задача 8
Определить сопротивление нагрузки Rн диодного детектора, при котором искажение из-за нелинейности начального участка характеристики детектирования и из-за разделительной цепи Ry Cр наступают при одном и том же коэффициенте амплитудной модуляции входного сигнала.Uвх=1В, протяженность нелинейного участка характеристики Uнел. =0.1В.и сопротивление Rф= 90кОм .
Дано:
Uнел. =0.1В
Uвх=1В
Rф= 90кОм
Rн -?
\
Решение:
Искажения из-за нелинейности детекторной характеристики будут отсутствовать при условии, что
Um0≥ , где Uнел – величина нелинейного участка,
Um0- амплитуда несущей на входе детектора
m- глубина модуляции
1-m≥
из характеристики диода
Um0= Uнел+ Uвх
Uвх=1+0,1=1,1 В
1-m ≥ , m≤ 0.9
Из условия малых нелинейных искажений из-за разделительной цепи:
Rн≤ Rу ,
Rн = ·90·103 = 10·103 , Ом
Ответ: Rн=10 кОм
Задача 9
Определите амплитуду сигнала на входе диодного детектора, при которой искажения из-за нелинейности начального участка характеристики детектирования и из-за разделительной цепи RуCр возникают при одном и том же коэффициенте амплитудной модуляции входного сигнала, если протяженность нелинейного участка равна Uнел=0,1 В, Rн=10 кОм и Rу= 40 кОм.
Дано:
Uнел=0,1 В
Rн=10 кОм
Rу= 40 кОм
Uвх-?
Решение:
Искажения из-за нелинейности детекторной характеристики будут отсутствовать при условии, что
Um0≥ , где Uнел – величина нелинейного участка,
Um0- амплитуда несущей на входе детектора
m- глубина модуляции
Um0= Uнел+ Uвх, из характеристики диода
Из условия малых нелинейных искажений из-за разделительной цепи:
Rн≤ Rу , → -1≥ , +1 m≥ , m≥0.8
Um0≥ , Um0≥0,5 В
Uвх= Um0- Uнел=0,5-0,1=0,4 В
Ответ: Uвх=0,4 В
Задача 10.
Определить резонансную частоту f0, при которой неравномерность коэффициента передачи в полосе пропускания контура равна γ1=0,9, если при частоте f01=1 МГц, неравномерность γ=0,6 . Эквивалентное затухание контура на разных частотах считать одинаковыми.
Дано:
f01=1 МГц
γ1=0,6
γ=0,9
f0-?
Решение:
воспользуемся формулой полосы пропускания при заданной неравномерности:
=f0dэ, где dэ-эквивалентное затухание контура
= f0, при f01=1 МГц и γ1=0,6:
= 106· ≈1,3 ·106, Гц
Найдем f0:
f0= ·, f0=1,3·106· = 0,64·106 Гц
Ответ: f0= 0,64 МГц
Задача 11.
Определить коэффициенты включения mc и nc в одноконтурной входной цепи, обеспечивающие согласование настроенной антенны со входом приемника при требуемой полосе пропускания П=37,5 МГц, если f0=150 МГц, Ra=100 Ом, Ck=20 пФ, dk=0.05, Rвх=500 Ом.
Дано:
П=37,5 МГц
f0=150 МГц
Ra=100 Ом
Ck=20 пФ
dk=0.05
Rвх=500 Ом
mc -? nc -?
Решение:
Для вычисления коэффициентов трансформации, обеспечивающих согласование настроенной антенны используются следующие формулы:
mc= , nc= , где D-коэффициент затухания,
Gk-проводимость контура, Gа- проводимость антенны, Gвх- входная проводимость
Найдем все неизвестные.
D= , где dэ – эквивалентное затухание контура.
Дя нахождения dэ воспользуемся формулой полосы пропускания при заданной неравномерности. Считаем на уровне 0,707, тогда
П0,707=f0dэ, → dэ= , dэ= = 0,25
D = =5
Проводимость контура обратна величине сопротивления контура:
Gk= , Rк =ρ·Qk, где ρ- характеристическое сопротивление контура,
Qk- добротность контура
Qk = , ρ = , → Rk = ,
Rk = =1.1·103 , Ом
Gk= =0,94 · 10-3 А/В
Проводимость антенны обратна величине сопротивления антенны:
Gа= , Gа= = 0,01 А/В
Входная проводимость обратна величине входного сопротивления:
Gвх= , Gвх= = 0,002 А/В
mc = ≈ 0,5
nc = ≈0,84
Ответ: mc =0,5 , nc≈ 0,84
Задача 12.
Резонансный коэффициент усиления каскада 30 достигается при крутизне характеристики транзистора 80 мА/В. Эквивалентное затухание контура 0,04, емкость 1000 пФ, коэффициенты включения m=0.5 и n=0.2. Определить, на какую частоту настроен контур.
Дано:
k0 = 30
S = 80 мА/В
dэ =0,04
Ск= 1000 пФ
m=0.5
n=0.2
f0-?
Решение:
Воспользуемся формулой резонансного коэффициента усиления:
k0 = mnSRэкв , где Rэкв-эквивалентное сопротивление контура
Rэкв =ρQэ, Qэ –эквивалентная добротность,
ρ- характеристическое сопротивление контура
Qэ = , ρ = →
f0 =
из формулы резонансного коэффициента усиления выразим Rэкв
Rэкв = , Rэкв = = 3,75 · 103, Ом
ρ = = Rэкв · dэ , → f0 =
f0 = = = 1,06 ·106 , Гц
Ответ: f0 = 1,06 МГц
Задача 13.
Рассчитать разделительную емкость в однокаскадном УЗЧ, если входное сопротивление Rвх=470 кОм, сопротивление нагрузки Rн=10 кОм, а частотные искажения Мн, допустимые на весь усилитель на нижней частоте 30 Гц, не более 6 дБ. Частотные искажения распределить поровну между емкостями. Выходное сопротивление усилителя и сопротивление источника сигнала равны 1 кОм.
Дано:
Rн=10 кОм
F=30 Гц
Мн ≤ 6 дБ
Rвых = Rист =1 кОм
Rвх=470 кОм
Ср1-? Ср2-?
Решение:
Воспользуемся формулой коэффициента частотных искажений:
Мн = , где Rэкв н-эквивалентное сопротивление контура на нижней частоте
Для емкости на входе сопротивление Rэкв н вх = Rвх + Rист,
а для емкости на выходе Rэкв н вых = Rвых + Rн
Rэкв н вх = 470·103+1·103=471·103 ,Ом
Rэкв н вых = 1·103+10·103 =11·103 Ом
ωн=2πF –нижняя круговая частота
= , = ωнRэкв н , Ср = ,
Ср1 = , Ср2 =
Мн=20log6(дБ)≈15,6 (раз), и так как по условию частотные искажения нужно поделить поровну между частотами, Мн=15,6/2= 7,8
Считаем разделительную емкость на входе:
Ср1 = = ≈ 1,46 ·10-9 Ф
Ср2 = = ≈ 62,34 ·10-9 Ф
Ответ: Ср1 = 1,46 нФ, Ср2 = 62,34 нФ
Задача 14.
Определить амплитуду напряжения гетеродина при которой коэффициент усиления транзисторного преобразователя частоты равен k0=12, если эквивалентное резонансное сопротивление контура Rэ=8кОм, коэффициенты включения контура m=1.n=0.3. Зависимость крутизны характеристики транзистора от напряжения гетеродина имеет вид: s=S0+aUr, где S0- значение крутизны при Uг=0, а=0.5 А/В. (в этой задаче косяк в условии!!!! Параметр а считаем за b!!!)))
Дано:
k0=12
Rэ=8кОм
m=1
n=0.3
b=0.5 А/В
s=S0+bUr
Uг-?
Решение:
Амплитуда напряжения гетеродина считается так:
Uг=bSпр , где где Sпр- крутизна преобразования
Sпр=, → Uг= , Uг= = 0,0025 В
Ответ: Uг=2,5 мВ
Задача 15.
Определить избирательность преселектора при расстройке ∆fск=100кГц, если он содержит 2 одиночных контура и имеет полосу пропускания γN=100кГц на уровне γN=0,5.
Дано:
∆fск=100кГц
ПN=100кГц
γN=0,5
Sск-?
Решение:
Воспользуемся формулой избирательности по соседнему каналу для N контуров:
σ ск N=N , т. к. число контуров N=2, то
σ ск N=2 =
Из формулы полоса пропускания при заданной неравномерности для N контуров
ПγN=f0dэ, где dэ-эквивалентное затухание контура,
f0-резонансная частота, найдем f0dэ:
f0dэ= =
f0dэ= = 100·103 Гц
σ ск N= 1+ = 5
Ответ: σ ск N=5
Задача 16.
Определить полосу пропускания на уровне γN=0,707 преселектора, состоящего из одноконтурной входной цепи и одноконтурного УРЧ. Контуры входной цепи и УРЧ одинаковый каждый имеет полосу пропускания Пγ= 80 кГц на уровне γ=0.707.
Дано:
Пγ= 80 кГц
γN=0,707
П0,707-?
Решение:
Формула полосы пропускания на уровне 0,707:
П0,707=f0dэ,
А формула полоса пропускания при заданной неравномерности для N контуров
ПγN=f0dэ, где dэ-эквивалентное затухание контура,
f0-резонансная частота
при N=2
ПγN=f0dэ, → полоса одиночного контура П0,707= f 0d э
f0dэ=,
П0,707= f0dэ= =51,5 ·103 Гц
Ответ: П0,707=51,5 кГц
Задача 17
Рассчитать максимальную допустимую емкость нагрузки в усилителе звуковой частоты, если сопротивление нагрузки усилителя Rн=2 кОм, а допустимые низкочастотные искажения на частоте 10 кГц на весь усилитель Mв не более 3 дБ.
Дано:
Rн=2 кОм
F=10 кГц
Mв≤ 3дБ
Сн max-?
Решение:
Сн дает искажение на верхних частотах. Коэффициент частотных искажений на верхних частотах:
Mв = , ωв=2πF
Выразим емкость: = 2πF Сн max Rн , Сн max =
Mв (дБ)=103/20=1.41 (раз)
Сн max = ≈ 7,9 ·10-9 Ф
Ответ: Сн max =7,9 нФ
Задача 18
Определите полосу пропускания УРЧ на уровне γ = 0,707 на частоте f0=500кГц при следующих данных : m=0.5 ;n=0.2; Lk=200 мкГн ;Qk=100 ; Rвых VT1=10 кОм; Rвх сл=2 кОм
Дано:
γ = 0,707
f0=500кГц
m=0.5
n=0.2
Lk=200 мкГн
Qk=100
Rвых VT1=10 кОм
Rвх сл=2 кОм
Пγ-?
Решение:
Полоса пропускания на уровне 0,707 определяется так:
П0,707= f 0d э, где dэ-эквивалентное затухание контура
dэ для УРЧ:
dэ=dk +m2ρ G22 + n2 ρ Gн , где dk-затухание контура dk = , dk==0,01
ρ- характеристическое сопротивление контура ρ=ωLk, ω=2πf0 ρ=2·3.14·500·103=314,2 Ом
G22-выходная проводимость G22= , G22= = 0,1·10-3 1/Ом
Gн- проводимость нагрузки Gн = , RН= Rвх сл, Gн = = 0,5·10-3 1/Ом