Радиоприемные устройства

Радиоприемные устройства

Задача 1.

Определить полосу пропускания контура входной цепи на уровне γ=0,5, если избирательность контура по соседнему каналу σ_{е ск}=3. Частота соседнего канала отличается от частоты сигнала на величину ∆f= 2 МГц.

Дано:

γ=0,5

σ_{е ск}=3

∆f= 2 МГц.

П_γ-?

Решение:

Полоса пропускания при заданной неравномерности определяется так:

П_γ=f₀d_э, где d_э-эквивалентное затухание контура,

f₀-резонансная частота

резонансную частоту и эквивалентное затухание найдем из формулы избирательности по соседнему каналу:

σ_{е ск}=², ⟶ f₀d_э=

Подставим в формулу полосы пропускания:

П_γ=

П_γ= =1.41·, Гц

Ответ: П_γ=2,44 МГц.

Задача 2.

Определить избирательность по зеркальному каналу входной цепи с резонансной частотой 100 МГц, если известно, что полоса пропускания на уровне 0,6 составляет 2 МГц, а частота гетеродина 110 МГц.

Дано:

f₀=100 МГц

П_γ=2 МГц

γ=0,6

f_г= 110 МГц

σ_{е зк} -?

Решение:

Избирательность входной цепи можно рассчитать по формуле:

σ_{е зк}=, где ξ- обобщенная расстройка контура.

ξ=, где y- относительная расстройка,

d_э-эквивалентное затухание контура.

y= , где f_зк – частота зеркального канала,

найдем частоту зеркального канала из формулы:

f_зк= f₀+2f_пр, где f_пр- промежуточная частота, выразим f_пр:

f_пр=f_г-f_0,

эквивалентное затухание можно определить из формулы полосы, при заданной неравномерности:

П_γ=f₀d_{э, ⟶} d_э =

d_э = ,

f_пр=110·

f_зк=100+2·10·

y=

ξ=≈24,7,

σ_{е зк}=

σ_{е зк} = 20log24.72=27.86 , дБ

Ответ: σ_{е зк}=24,72 или σ_{е зк дБ}=27.86 дБ

Задача 3.

Определить коэффициенты перекрытия диапазона входной цепи, если избирательность по соседнему каналу на границах диапазона 1,3 дБ и 2,6 дБ, а эквивалентные затухания при перестройке не изменяются.

Дано:

σ_{е зк н}= 1,3 дБ

σ_{е зк в}= 2,6 дБ

d_э=const

k_д-?

Решение:

коэффициент перекрытия диапазона входной цепи можно рассчитать по формуле:

k_д= , где f_min и f_max – это границы диапазона входной цепи

(f_min=f_н, f_max=f_в)

Для того, чтобы найти f_н и f_в воспользуемся формулой

избирательности по соседнему каналу:

σ_{е ск}=² , → σ²_{е ск} -1 = ²,

², f₀=

Как видно, с ростом частоты избирательность уменьшается, значит, для верхней частоты соответствует меньшее значение избирательности, а для нижней частоты- большее:

f_н=, f_в=,

→ k_д=

Рассчитаем k_д, подставив соответствующие значения избирательности:

σ_{е зк в}(раз)=10^2,6/201,34, σ_{е зк н}(раз)=10^1,3/201,16

k_д==≈1,5

Ответ: k_д=1,5

Задача 4.

Чему равно максимальное значение крутизны транзисторного преобразователя частоты, если под действием напряжения гетеродина крутизна меняется по гармоническому закону и ее минимальное значение S_мин = 10 мА/В. Резонансный коэффициент усиления преобразователя равен 10, эквивалентное резонансное сопротивление R_э=2 кОм, коэффициенты включения контура m=1, n=0,5

Дано:

S_мин = 10 мА/В

R_э=2 кОм

m=1

n=0,5

k₀=10

S_макс-?

Решение:

Из формулы резонансного коэффициента усиления преобразователя:

k₀=mnS_прR_э, где S_пр- крутизна преобразования

S_пр=,

Для нахождения крутизны преобразования есть формула:

S_пр=0,25(S_макс- S_мин), выразим из нее S_макс:

S_макс=

S_пр=, А/В

S_макс= =50·10^-3, А/В

Ответ: S_макс=50 мА/В

Задача 5.

Определить амплитуду тока промежуточной частоты на выходе преобразователя частоты при короткозамкнутой нагрузке, если крутизна характеристики транзистора линейно зависит от S_мин=0,02 А/В до S_макс=0,1 А/В. Амплитуда входного сигнала U_с=100 мкВ.

Дано:

S_мин=0,02 А/В

S_макс=0,1 А/В

U_с=100 мкВ

I_пр-?

Решение:

Воспользуемся обратным уравнением преобразования:

I_пр= Y_{21 пр} U_c + Y₂₂ U_пр, где Y_{21 пр}- крутизна преобразования (Y_{21 пр}=S_пр),

Y₂₂ U_пр=0, т.к. на выходе преобразователя короткое замыкание.

Найдем крутизну преобразования по формуле:

S_пр=0,25(S_макс- S_мин),

S_пр=0,25(0,1-0,02)=0,02 А/В

I_пр=0,02·100·10^-6=2·10^-6, А

Ответ: I_пр=2 мкА

Задача 6.

Рассчитайте амплитуду напряжения гетеродина, при которой амплитуда составляющей тока с промежуточной частотой на выходе транзисторного преобразователя частоты в режиме короткого замыкания нагрузки равна I_пч=3 мкА, если амплитуда входного сигнала U_c=100 мкВ и вольтамперная характеристика транзистора описывается выражением i₂=i₂₀+aΔU+b ΔU², в котором b=0.3 А/В².

Дано:

I_пч=3 мкА

U_c=100 мкВ

i₂=i₂₀+aΔU+b ΔU²

b=0.3 А/В²

U_г-?

Решение:

Из формулы крутизны преобразования :

Y_{21 пр}=bU_г, выразим амплитуду напряжения гетеродина U_г==

Воспользуемся уравнением преобразования:

I_пр= Y_{21 пр} U_c, где I_пр - амплитуда тока промежуточной частоты→

Y_{21 пр}=, Y_{21 пр}= =0,03, А/В

U_г= =0,1 , В

Ответ: U_г=0,1 В

Задача 7.

Определить частоту модуляции сигнала на входе диодного детектора, при которой искажение из-за инерционности нагрузки детектора RнСн и из-за разделительной цепи Rу Ср возникает при одном и том же коэффициенте амплитудной модуляции сигнала. Сопротивление Rн =10 кОм, Rу= 40 кОм и Сн= 500 пФ.

Дано:

Rн =10 кОм

Rу= 40 кОм

Сн= 500 пФ

Fв-?

Решение:

Искажения из-за нелинейности детекторной характеристики будут отсутствовать при условии, что

U_m0≥ , где U_нел – величина нелинейного участка,

U_m0- амплитуда несущей на входе детектора

m- глубина модуляции

при условии неискаженного сигнала из-за инерционности

, где Ω- модулирующая частота

Ω=2πf, → Fв =

Из условия малых нелинейных искажений из-за разделительной цепи:

Rн≤ R_у, найдем m

≥, -1≥ , ≥ 0,25+1, m ≥ , m≥0.8

Fв= = =23,9·10³, Гц

Ответ: Fв =23.9 кГц

Задача 8

Определить сопротивление нагрузки Rн диодного детектора, при котором искажение из-за нелинейности начального участка характеристики детектирования и из-за разделительной цепи Ry Cр наступают при одном и том же коэффициенте амплитудной модуляции входного сигнала.Uвх=1В, протяженность нелинейного участка характеристики Uнел. =0.1В.и сопротивление Rф= 90кОм .

Дано:

U_нел. =0.1В

U_вх=1В

Rф= 90кОм

R_н -?

\

Решение:

Искажения из-за нелинейности детекторной характеристики будут отсутствовать при условии, что

U_m0≥ , где U_нел – величина нелинейного участка,

U_m0- амплитуда несущей на входе детектора

m- глубина модуляции

1-m≥

из характеристики диода

U_m0= U_нел+ U_вх

U_вх=1+0,1=1,1 В

1-m ≥ , m≤ 0.9

Из условия малых нелинейных искажений из-за разделительной цепи:

Rн≤ R_у ,

R_н = ·90·10³ = 10·10³ , Ом

Ответ: R_н=10 кОм

Задача 9

Определите амплитуду сигнала на входе диодного детектора, при которой искажения из-за нелинейности начального участка характеристики детектирования и из-за разделительной цепи R_уC_р возникают при одном и том же коэффициенте амплитудной модуляции входного сигнала, если протяженность нелинейного участка равна U_нел=0,1 В, R_н=10 кОм и R_у= 40 кОм.

Дано:

U_нел=0,1 В

R_н=10 кОм

R_у= 40 кОм

U_вх-?

Решение:

Искажения из-за нелинейности детекторной характеристики будут отсутствовать при условии, что

U_m0≥ , где U_нел – величина нелинейного участка,

U_m0- амплитуда несущей на входе детектора

m- глубина модуляции

U_m0= U_нел+ U_вх, из характеристики диода

Из условия малых нелинейных искажений из-за разделительной цепи:

Rн≤ R_у , → -1≥ , +1 m≥ , m≥0.8

U_m0≥ , U_m0≥0,5 В

U_вх= U_m0- U_нел=0,5-0,1=0,4 В

Ответ: U_вх=0,4 В

Задача 10.

Определить резонансную частоту f₀, при которой неравномерность коэффициента передачи в полосе пропускания контура равна γ₁=0,9, если при частоте f₀₁=1 МГц, неравномерность γ=0,6 . Эквивалентное затухание контура на разных частотах считать одинаковыми.

Дано:

f₀₁=1 МГц

γ₁=0,6

γ=0,9

f₀-?

Решение:

воспользуемся формулой полосы пропускания при заданной неравномерности:

=f₀d_э, где d_э-эквивалентное затухание контура

= f_0, при f₀₁=1 МГц и γ₁=0,6:

= 10⁶· ≈1,3 ·10⁶, Гц

Найдем f₀:

f₀= ·, f₀=1,3·10⁶· = 0,64·10⁶ Гц

Ответ: f₀= 0,64 МГц

Задача 11.

Определить коэффициенты включения m_c и n_c в одноконтурной входной цепи, обеспечивающие согласование настроенной антенны со входом приемника при требуемой полосе пропускания П=37,5 МГц, если f₀=150 МГц, R_a=100 Ом, C_k=20 пФ, d_k=0.05, R_вх=500 Ом.

Дано:

П=37,5 МГц

f₀=150 МГц

R_a=100 Ом

C_k=20 пФ

d_k=0.05

R_вх=500 Ом

m_c -? n_c -?

Решение:

Для вычисления коэффициентов трансформации, обеспечивающих согласование настроенной антенны используются следующие формулы:

m_c= , n_c= , где D-коэффициент затухания,

G_k-проводимость контура, G_а- проводимость антенны, G_вх- входная проводимость

Найдем все неизвестные.

D= , где d_э – эквивалентное затухание контура.

Дя нахождения d_э воспользуемся формулой полосы пропускания при заданной неравномерности. Считаем на уровне 0,707, тогда

П_0,707=f₀d_э, → d_э= , d_э= = 0,25

D = =5

Проводимость контура обратна величине сопротивления контура:

G_k= , R_к =ρ·Q_k, где ρ- характеристическое сопротивление контура,

Q_k- добротность контура

Q_k = , ρ = , → R_k = ,

R_k = =1.1·10³ , Ом

G_k= =0,94 · 10^-3 А/В

Проводимость антенны обратна величине сопротивления антенны:

G_а= , G_а= = 0,01 А/В

Входная проводимость обратна величине входного сопротивления:

G_вх= , G_вх= = 0,002 А/В

m_c = ≈ 0,5

n_c = ≈0,84

Ответ: m_c =0,5 , n_c≈ 0,84

Задача 12.

Резонансный коэффициент усиления каскада 30 достигается при крутизне характеристики транзистора 80 мА/В. Эквивалентное затухание контура 0,04, емкость 1000 пФ, коэффициенты включения m=0.5 и n=0.2. Определить, на какую частоту настроен контур.

Дано:

k₀ = 30

S = 80 мА/В

d_э =0,04

С_к= 1000 пФ

m=0.5

n=0.2

f₀-?

Решение:

Воспользуемся формулой резонансного коэффициента усиления:

k₀ = mnSR_экв , где R_экв-эквивалентное сопротивление контура

R_экв =ρQ_э, Q_э –эквивалентная добротность,

ρ- характеристическое сопротивление контура

Q_э = , ρ = →

f₀ =

из формулы резонансного коэффициента усиления выразим R_экв

R_экв = , R_экв = = 3,75 · 10³, Ом

ρ = = R_экв · d_э , → f₀ =

f₀ = = = 1,06 ·10⁶ , Гц

Ответ: f₀ = 1,06 МГц

Задача 13.

Рассчитать разделительную емкость в однокаскадном УЗЧ, если входное сопротивление R_вх=470 кОм, сопротивление нагрузки R_н=10 кОм, а частотные искажения М_н, допустимые на весь усилитель на нижней частоте 30 Гц, не более 6 дБ. Частотные искажения распределить поровну между емкостями. Выходное сопротивление усилителя и сопротивление источника сигнала равны 1 кОм.

Дано:

R_н=10 кОм

F=30 Гц

М_н ≤ 6 дБ

R_вых = R_ист =1 кОм

R_вх=470 кОм

С_р1-? С_р2-?

Решение:

Воспользуемся формулой коэффициента частотных искажений:

М_н = , где R_{экв н}-эквивалентное сопротивление контура на нижней частоте

Для емкости на входе сопротивление R_{экв н вх} = R_вх + R_ист,

а для емкости на выходе R_{экв н вых} = R_вых + R_н

R_{экв н вх} = 470·10³+1·10³=471·10³ ,Ом

R_{экв н вых} = 1·10³+10·10³ =11·10³ Ом

ω_н=2πF –нижняя круговая частота

= , = ω_нR_{экв н} , С_р = ,

С_р1 = , С_р2 =

М_н=20log6(дБ)≈15,6 (раз), и так как по условию частотные искажения нужно поделить поровну между частотами, М_н=15,6/2= 7,8

Считаем разделительную емкость на входе:

С_р1 = = ≈ 1,46 ·10^-9 Ф

С_р2 = = ≈ 62,34 ·10^-9 Ф

Ответ: С_р1 = 1,46 нФ, С_р2 = 62,34 нФ

Задача 14.

Определить амплитуду напряжения гетеродина при которой коэффициент усиления транзисторного преобразователя частоты равен k₀=12, если эквивалентное резонансное сопротивление контура R_э=8кОм, коэффициенты включения контура m=1.n=0.3. Зависимость крутизны характеристики транзистора от напряжения гетеродина имеет вид: s=S₀+aU_r, где S0- значение крутизны при U_г=0, а=0.5 А/В. (в этой задаче косяк в условии!!!! Параметр а считаем за b!!!)))

Дано:

k₀=12

R_э=8кОм

m=1

n=0.3

b=0.5 А/В

s=S₀+bU_r

U_г-?

Решение:

Амплитуда напряжения гетеродина считается так:

U_г=bS_пр , где где S_пр- крутизна преобразования

S_пр=, → U_г= , U_г= = 0,0025 В

Ответ: U_г=2,5 мВ

Задача 15.

Определить избирательность преселектора при расстройке ∆f_ск=100кГц, если он содержит 2 одиночных контура и имеет полосу пропускания γ_N=100кГц на уровне γ_N=0,5.

Дано:

∆f_ск=100кГц

П_N=100кГц

γ_N=0,5

S_ск-?

Решение:

Воспользуемся формулой избирательности по соседнему каналу для N контуров:

σ _{ск N}=^N , т. к. число контуров N=2, то

σ _{ск N}=² =

Из формулы полоса пропускания при заданной неравномерности для N контуров

П_γN=f₀d_э, где d_э-эквивалентное затухание контура,

f₀-резонансная частота, найдем f₀d_э:

f₀d_э= =

f₀d_э= = 100·10³ Гц

σ _{ск N}= 1+ = 5

Ответ: σ _{ск N}=5

Задача 16.

Определить полосу пропускания на уровне γ_N=0,707 преселектора, состоящего из одноконтурной входной цепи и одноконтурного УРЧ. Контуры входной цепи и УРЧ одинаковый каждый имеет полосу пропускания Пγ= 80 кГц на уровне γ=0.707.

Дано:

Пγ= 80 кГц

γ_N=0,707

П_0,707-?

Решение:

Формула полосы пропускания на уровне 0,707:

П_0,707=f₀d_э,

А формула полоса пропускания при заданной неравномерности для N контуров

П_γN=f₀d_э, где d_э-эквивалентное затухание контура,

f₀-резонансная частота

при N=2

П_γN=f₀d_э, → полоса одиночного контура П_0,707= f ₀d _э

f₀d_э=,

П_0,707= f₀d_э= =51,5 ·10³ Гц

Ответ: П_0,707=51,5 кГц

Задача 17

Рассчитать максимальную допустимую емкость нагрузки в усилителе звуковой частоты, если сопротивление нагрузки усилителя R_н=2 кОм, а допустимые низкочастотные искажения на частоте 10 кГц на весь усилитель M_в не более 3 дБ.

Дано:

R_н=2 кОм

F=10 кГц

M_в≤ 3дБ

С_{н max}-?

Решение:

С_н дает искажение на верхних частотах. Коэффициент частотных искажений на верхних частотах:

M_в = , ω_в=2πF

Выразим емкость: = 2πF С_{н max} R_н , С_{н max} =

M_в (дБ)=10^3/20=1.41 (раз)

С_{н max} = ≈ 7,9 ·10^-9 Ф

Ответ: С_{н max} =7,9 нФ

Задача 18

Определите полосу пропускания УРЧ на уровне γ = 0,707 на частоте f₀=500кГц при следующих данных : m=0.5 ;n=0.2; L_k=200 мкГн ;Q_k=100 ; R_{вых VT1}=10 кОм; Rвх сл=2 кОм

Дано:

γ = 0,707

f₀=500кГц

m=0.5

n=0.2

L_k=200 мкГн

Q_k=100

R_{вых VT1}=10 кОм

Rвх сл=2 кОм

П_γ-?

Решение:

Полоса пропускания на уровне 0,707 определяется так:

П_0,707= f ₀d _э, где d_э-эквивалентное затухание контура

d_э для УРЧ:

d_э=d_k +m²ρ G₂₂ + n² ρ G_н , где d_k-затухание контура d_k = , d_k==0,01

ρ- характеристическое сопротивление контура ρ=ωL_k, ω=2πf₀ ρ=2·3.14·500·10³=314,2 Ом

G₂₂-выходная проводимость G₂₂= , G₂₂= = 0,1·10^-3 1/Ом

G_н- проводимость нагрузки G_н = , R_Н= Rвх сл, G_н = = 0,5·10^-3 1/Ом