«Регистрация точек в массиве»

Рассмотрим пример. Мы выбрали в качестве исследуемого отображения логистическую функцию, ,, шаг поλвыбран 0.2. Таким образом КоличествоТочекПоА = 5. КоличествоТочекПоХ примем также равное 5. Исходный массив результата имеет вид:

0	0	0	0	0
0	0	0	0	0
0	0	0	0	0
0	0	0	0	0
0	0	0	0	0

Начнем выполнять итерации при λ = 3. На каком-то регистрируемом шаге мы получили значение x= 0.35. Необходимо занести это значение в массив. Представим, что весь интервал разбит на 5 интервалов– это и есть столбец нашего массива результатов. Значениеx= 0.35 попадает во второй интервал (int(0.35/0.2) + 1 = 2), следовательно, во второй строке должна появиться отметка об этом. Проще всего записывать 1. Проведя аналогичные рассуждения относительно λ, получаем, что 1 должна записаться в 1 столбец, т.е.

0	0	0	0	0
1	0	0	0	0
0	0	0	0	0
0	0	0	0	0
0	0	0	0	0

Аналогично выполняется «регистрация» результатов последующих итераций.

5. Необходимо помнить, что MatLABоптимизирован для выполнения векторных операций. Т.е. кодx = [0:0.1:1]; y = sin(x);будет выполняться значительно быстрее, чем соответствующий перебор массиваxи вычисления для него массиваy.

6. Инициализацию массива удобно выполнять при помощи команды zeros(m,n).

Литература к лабораторной работе №5

1. Медведева Н.Б. Динамика логистической функции. Соросовский образовательный журнал, том 6, №8, 2000.

2. Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем. Соросовский образовательный журнал, №8, 1996.

3. Кузнецов А.П. Наглядные образы хаоса. Соросовский образовательный журнал, том 6, №11, 2000.

4. Кузнецов С.П. Динамический хаос. – М: Физматлит, 2001.

Лабораторная работа № 6. Карты динамических режимов и решетки связанных отображений Цель работы

Изучить методы построения и свойства карт динамических режимов, используемых для исследования хаотических свойств нелинейных систем. Выявить взаимосвязи между различными методами исследования динамического хаоса.

Основные сведения о картах динамических режимов

В предыдущих лабораторных работах были рассмотрены основные методы и разработаны базовые алгоритмы построения бифуркационных и паутинных диаграмм для исследования хаотических свойств нелинейных динамических систем. Как уже отмечалось, паутинная диаграмма позволяет проследить развитие системы, представленной в виде дискретного отображения, при фиксированном значении параметров. Бифуркационная диаграмма предназначена для изучения поведения системы на заданном диапазоне одного из параметров. Такой подход позволяет выявить и исследовать бифуркации, происходящие при изменении одного из параметров системы. Дальнейшим развитием и обобщением бифуркационной диаграммы служит карта динамических режимов.

Карты динамических режимов используются, если система имеет 2 параметра. По оси xв этом случае откладываем один из параметров системы, по осиy– другой. «Режим» системы изображается цветом. На Рис. изображена бифуркационная диаграмма логистической функциии соответствующая диаграмме карта динамических режимов, рассчитанная для одного параметра. Зеленым цветом обозначена область параметров, отвечающая существованию неподвижной точки, желтым – цикла периода 2, синим – цикла периода 4, красным – периода 8, серая область соответствует хаосу.

Рис. 6.1. Бифуркационная диаграмма и соответствующая ей карта динамических режимов для отображения с одним параметром

Конечно, при исследовании отображений с одним параметром карты динамических режимов обычно не используются. Область их применения – отображения с двумя параметрами. На Рис. представлена карта режимов кубического отображения .

Рис. 6.2. Карта динамических режимов кубического отображения

Кроме исследований дискретных отображений с двумя параметрами карты динамических режимов используются для изучения решеток связанных отображений.