Лабораторная работа № 5.4 механические колебания

1.Цель работы

• Выбор физических моделей для анализа движения тел.

• Исследование движения тела под действием квазиупругой силы.

• Экспериментальное определение зависимости частоты колебаний от параметров системы.

2.Основные теоретические положения

Колебания — это движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющиеся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени Т, называемые периодом.

2.1Классификация колебаний

В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают:

• Механические колебания (звук, вибрация, колебания маятников, струн, балок, частей машин и механизмов и т.п.).

• Электромагнитные колебания (переменный ток, свет, радиоволны, колебания тока, заряда, векторов E и H в колебательных контурах и т.п.).

• Электромеханические колебания – комбинации вышеперечисленных (колебания мембран телефонов, диффузоров электродинамических громкоговорителей и т.п.).

В зависимости от характера воздействия, оказываемого на колеблющуюся систему, различают следующие виды колебаний:

• Свободные (или собственные) – это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие). Простейшими примерами свободных колебания являются колебания груза, прикреплённого к пружине, или груза, подвешенного на нити.

• Вынужденные колебания – колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. Примеры: колебание моста, возникающие при прохождении по нему людей, шагающих в ногу. При совпадении частоты собственных и вынужденных колебаний возможно резкое увеличение амплитуды колебаний (резонанс).

2.2Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний

Пусть для характеристики A некоторой изменяемой системы может быть записано дифференциального уравнения второго порядка в следующем виде:

. (1)

В этом случае зависимость величины A от времени описывается одной из формул:

или (2)

Обе формулы (2) являются решениями уравнения (1), если . В каждой из этих формул используются гармонические тригонометрические функции, а потому поведение описываемой системы мы будем называть гармоническими колебаниями. Выбор конкретной формы представления решения зависит от поставленной задачи.

2.3Характеристики колебательного процесса:

• Амплитуда A₀ – максимальное значение параметра A (величина изменяющегося параметра колеблющейся системы от ее значения в состоянии равновесия).

• Период T – минимальное время, через которое основные параметры системы повторяется, т.е. система совершает одно полное колебание. .

• Линейная (или обычная) частота  [Гц, сек-1] – количество колебаний в единицу времени: .

• Циклическая (или круговая) частота  [рад/сек, Гц, сек⁻¹]: или . Соответственно .

• Фаза – значение аргумента тригонометрической функции (обычно косинуса).

• Начальная фаза ₀ – значение фазы при t = 0.

2.4Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

При наличии затухания (обычно связанным с диссипацией энергии, т.е. с постепенным переходом ее в тепло посредством сил трения) дифференциальное уравнение может принять следующий вид

. (3)

Решение этого уравнения записывается в виде:

, (4)

где . Параметр  называется коэффициентом затухания. При  =0 система совершает гармонические колебания с циклической частотой ₀. По мере роста коэффициента затухания частота колебаний уменьшается, и при критическом значении =₀ колебания полностью прекращаются.