statistika_проц_22

Настоящее есть следствие прошедшего, а потому непрестанно обращай взор свой на зады, чем сбережешь себя от знатных ошибок.

Козьма Прутков, Плоды раздумья

Глава 9

ИССЛЕДОВАНИЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Изучив тему, студент должен знать

■абсолютные, относительные и средние показатели изменения уровней ряда и методы их исчисления;

■особенности расчета среднего уровня ряда динамики;

■компоненты временного ряда;

■методы анализа основной тенденции (тренда) и выделения сезонной компоненты временного ряда;

уметь

■различать виды рядов динамики;

■применять графические приемы представления рядов динамики;

■приводить уровни ряда к сопоставимому виду;

■объяснять значения показателей изменения уровней динамических рядов;

■выявлять основную тенденцию и сезонную компоненту временного ряда.

9.1. Ряды динамики и их виды

Любое явление в природе и обществе развивается с течением времени. Это развитие может быть поступательным или скачкообразным. Интерес для исследователя представляет изучение и понимание закономерностей развития явления или объекта во временном аспекте для прогнозирования будущих изменений. Статистика позволяет изучить динамику изменений за некоторый период времени с помощью приемов и методов анализа временных рядов.

311

Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Статистические данные об изучаемом явлении или объекте собираются в течение определенного периода времени для отражения происходящих изменений. Полученная информация представляется в виде рядов динамики или временных рядов.

Ряд динамики (временной ряд) — это последовательность упорядоченных во времени значений статистического показателя, характеризующих закономерность развития изучаемого явления.

Составными элементами ряда динамики являются:

1)уровни ряда y — это значения статистического показателя, характеризующие уровень развития исследуемого явления или состояние объекта, относящиеся к определенному моменту или периоду времени;

2)показатели времени t — моменты или периоды времени, к которым относятся уровни ряда динамики.

Порядковый ноìåр уровня ряда и показателя времени обознача- ется через i: i = 1,n , тогда ряд динамики в общем виде можно представить в виде таблицы 9.1.

Ряды динамики различаются по времени, форме представления уровней ряда, расстоянию между показателями времени и числу статистических показателей.

1. По времени — моментные и интервальные ряды.

В случае, если значения статистического показателя отражают уровень развития исследуемого явления или состояние объекта в конкретный момент времени (начало дня, месяца, квартала, года), то такой динамический ряд называется моментным. Например, численность населения на начало года (таблица 9.2), стоимость основных средств предприятия на начало квартала, численность сотрудников предприятия на начало месяца, остаток денежных средств в кассе на начало дня и т.д.

312

Таблица 9.2

Численность населения Российской Федерации на начало года, млн чел.

Источник: данные Росстата www.gks.ru

В интервальных рядах динамики уровни ряда представляют собой значения статистического показателя за определенный период времени (сутки, неделя, месяц, квартал, год). Например, объем производимой продукции за год, сумма денежных средств, поступивших на счет клиента банка за месяц (таблица 9.3), стоимость реализованной продукции за день и т. д.

Таблица 9.3

Поступления денежных средств на счет клиента банка в течение полугодия 2008 года, тыс. рублей

Одной из особенностей интервальных временных рядов является возможность получать информацию о значении статистического показателя за более длительный период путем суммирования уровней ряда за несколько периодов времени. Например, по данным таблицы 9.3 можно получить сумму поступлений денежных средств на счет клиента банка за первый квартал 2008 года: 5,6 + 12,3 + 2,8 =

=20,7 òûñ. ðóá.

2.По форме представления уровней ряда – динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Динамические ряды, представленные в таблицах 9.2 и 9.3, являются рядами динамики абсолютных величин, поскольку уровни ряда характеризуют значения абсолютных статистических показателей: численность населения и величина денежных поступлений.

313

В качестве относительных величин в рядах динамики могут выступать доля занятых в экономике, общий коэффициент рождаемости, индекс потребительских цен на продовольственные товары (таблица 9.4) и др.

Таблица 9.4

Индексы потребительских цен на продовольственные товары по Российской Федерации (на конец периода,

в % к декабрю предыдущего года)

Источник: данные Росстата www.gks.ru

Информация о динамических изменениях средних значений статистических показателей лежит в основе построения временных рядов средних величин. Это ряды динамики среднегодовой численности занятых в экономике, среднемесячной заработной платы работающих, среднедневного объема продаж, среднего размера построенных квартир (таблица 9.5), среднего размера вкладов населения в банк, средней цены 1 кв. м жилья и др.

Таблица 9.5

Средний размер общей площади построенных квартир в РФ, м2

Источник: данные Росстата www.gks.ru

3. По расстоянию между показателями времени — ряды динамики с равноотстоящими уровнями и с неравноотстоящими уровнями.

Все динамические ряды, представленные в таблицах 9.2–9.4 являются рядами с равноотстоящими уровнями, поскольку расстоя-

314

ния между показателями времени, к которым относятся уровни ряда, равны.

Ряды динамики с неравноотстоящими уровнями формируются из-за:

1)отсутствия изменений значений статистического показателя в периоды времени между наблюдениями. Примером может служить движение денежных средств по счету клиента банка: в отдельные дни денежные средства будут поступать и расходоваться клиентом, но это не обязательно будет происходить через равные периоды времени. В этом случае для анализа динамики необходимо использовать формулы расчета показателей изменения уровней ряда

èсреднего уровня для рядов с неравноотстоящими уровнями.

2)пропуска данных о величине статистического показателя по различным причинам. Например, при анализе динамического ряда, представленного в таблице 9.6, видно, что отсутствует информация о среднемесячной заработной плате работающих за 2001 год.

Таблица 9.6

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работающих в РФ, рублей

Пропуск информации о среднемесячной плате работающих за 2001 год не свидетельствует о том, что изменения в уровне заработной платы в России в этот период не происходило. Это говорит о том, что в силу ряда причин сбор этих сведений был невозможен. Для дальнейшего анализа динамики подобного ряда пропуски статистической информации должны быть восполнены условными рас- четными значениями.

4. По числу статистических показателей — изолированные и комплексные (многомерные).

Изолированные ряды динамики построены для одного статисти- ческого показателя. Такими рядами являются ряды, представленные в таблицах 9.2–9.6.

315

Комплексные или многомерные ряды динамики строятся для нескольких статистических показателей, значения которых относятся к одним и тем же моментам или периодам времени (таблица 9.7).

Таблица 9.7

Объем продаж лекарственной продукции фармацевтической компании в 2007 году, тыс. рублей

Как правило, показатели многомерных динамических рядов связаны друг с другом. Примерами могут быть ряды динамики числа построенных квартир и их средней общей площади, численности городского и сельского населения, мужчин и женщин, число образовательных учреждений всего и по видам и т.д.

Таким образом, учитывая перечисленные признаки, классификацию рядов динамики можно представить в виде схемы на рисунке 9.1.

Ряды динамики можно задавать не только в табличном виде, но и в виде графика. Способы графического представления динамики весьма разнообразны. Наиболее распространены линейные, столбиковые, ленточные и радиальные диаграммы.

Линейные диаграммы в прямоугольной системе координат — наиболее часто встречающийся вид графических изображений моментных динамических рядов. Обычно при построении линейной диаграммы на оси абсцисс располагают показатели времени (моменты), а на оси ординат — уровни ряда динамики. Каждая точка линейной диаграммы соответствует уровню динамического ряда, относящемуся к определенному моменту времени. Часто на одном и

316

Рис. 9.1. Виды рядов динамики

том же графике приводятся несколько кривых, которые позволяют сравнить динамику различных показателей или одного и того же показателя в разных регионах.

Для графического изображения интервальных динамических рядов, как правило, применяются столбиковые диаграммы. Правило их построения таково: на оси абсцисс располагают периоды времени, а на оси ординат — уровни ряда динамики. Столбики располагаются вплотную или раздельно. Они должны иметь основание, пропорциональное длине периода времени, а их высота — числовым значениям изображаемых показателей, так как о соотношении между уровнями судят по высоте столбиков.

Для иллюстрации изменений показателя во времени можно применять радиальные диаграммы. Радиальные диаграммы делятся на замкнутые и спиральные. Замкнутые диаграммы отражают внутригодичный цикл динамики какого-либо одного года. Построение замкнутых диаграмм производится в несколько этапов:

317

1)строится круг, радиус которого соответствует максимальному из имеющихся значений статистического показателя;

2)круг делится на определенное количество равных секторов. Например, если имеются данные о величине статистического показателя по месяцам одного года, тогда количество секторов должно составлять 12.

3)каждый радиус, получившийся при делении круга на сектора, обозначается как период времени. При этом обозначение секторов производится по часовой стрелке;

4)на каждый радиус наносится точка, удаленная от центра круга на расстояние, соответствующее значению статистического показателя в данном периоде времени в выбранном масштабе;

5)отмеченные на радиусах точки соединяются отрезками (рисунок 9.2).

Например, сезонные колебания объемов продаж вакцин против гриппа фармацевтической компании в 2007 году, по данным таблицы 9.7 будет выглядеть следующим образом:

Рис. 9.2. Динамика объема продаж вакцин против гриппа фармацевтической компании в 2007 году

318

В случае, если в качестве базы для отсчета взят не центр круга, а окружность, диаграмма называется спиральной. Спиральные диаграммы показывают внутригодичный цикл динамики за ряд лет. Построение спиральных диаграмм отличается от замкнутых тем, что в них декабрь одного года соединяется не с январем данного же года, а с январем следующего года. Это дает возможность изобразить весь ряд динамики в виде спирали. Особенно наглядна такая диаграмма, когда наряду с сезонными изменениями происходит рост из года в год.

9.2. Сопоставимость и преобразование рядов динамики

Одним из главных условий правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней ряда, относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, рассчитаны по единой методике учета, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Основными причинами несопоставимости уровней ряда динамики являются:

1.Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ региона, пересмотр административного деления и т.д.).

2.Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель.

3.Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота

âразные годы могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости.

4.Изменение методики учета или расчета показателя.

5.Неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени.

6.Изменение цен.

7.Изменение единиц измерения. С различием применяемых единиц измерения приходится встречаться при учете продукции

âнатуральном выражении. Поэтому приведение к сопоставимому виду разнообразной продукции основывается на ее выражении в стоимостных или трудовых измерителях. При анализе показателей объема продукции, измеренной в стоимост-

319

ных единицах, следует учитывать, что с течением времени происходит непрерывное изменение цен. В этой связи при характеристике стоимостных показателей объема продукции во времени должно быть устранено влияние изменения цен. На практике для решения этой задачи количество продукции, произведенное в разные периоды, оценивают в ценах одного периода, которые называют фиксированными или сопоставимыми.

Для того чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.

При необходимости устранить несопоставимость уровней ряда, образовавшуюся в результате изменения методики расчета показателя или территориальных изменений границ объекта исследования, применяют прием, называемый смыканием рядов динамики. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методике или не соответствуют территориальным границам. Смыкание рядов динамики может предполагать либо приведение абсолютных уровней рядов динамики к одному основанию (получение ряда динамики относительных величин), либо пересчет абсолютных показателей с учетом коэффициента пересчета. Одним из условий возможности смыкания рядов динамики является наличие информации об уровнях показателя для одного переходного периода, исчисленного по разным методикам или в разных границах.

Рассмотрим методику смыкания рядов с помощью пересчета абсолютных показателей. Для этого необходимо рассчитать коэффициент пересчета как отношение уровня ряда переходного периода, рассчитанного по новой методике (в новых территориальных границах), и уровня ряда этого же периода времени, рассчитанного по старой методике (в старых границах). Для данных о валовом региональном продукте, приведенных в таблице 9.8, коэффициент пере- счета составляет: 1,06 = 174,3 / 165,2. На следующем этапе смыкания рядов необходимо пересчитать уровни ряда, относящиеся к периодам времени, в которых применялась старая методика расчета или были старые территориальные границы, путем их умножения на коэффициент пересчета.

320