1. Цена компании равна текущей стоимости ожидаемых дивидендов:

где - стоимость компании;

- поток дивидендов в момент времени ;

- стоимость обслуживания собственного капитала компании, ставка дисконтирования;

- математическое ожидание переменной, т. е. ее наиболее вероятное значение.

2. Соотношение чистого прироста (clean surplus relation, csr):

где - стоимость чистых активов в момент времени;

- стоимость чистых активов в момент времени;

- чистая прибыль за период от до;

- дивиденды в момент времени.

3. Модель линейной информационной динамики представляется системой уравнений авторегрессии:

где - информация о будущих <сверхдоходах>;

и - постоянные параметры авторегрессии, значение которых меняются от 0 до 1;

и - остатки авторегрессии, математическое ожидание которых равно 0.

Экономический смысл этой модели следующий. Уравнения отражают тот факт, что на свободном рынке <сверхприбыли>, генерируемые компанией, не могут оставаться сколь угодно долго. Со временем сверхприбыли должны уменьшиться, и компания по уровню доходности выравнивается с другими компаниями этого класса. Динамика выравнивания сохраняется одинаковой в отношении множества различных компаний, что делает возможным определение коэффициентов рассматриваемой системы на основе статистических данных.

Модель влияния структуры капитала на цену фирмы при предположении отсутствия налогов Модильяни-Миллера.

В модели предполагается:

• отсутствие налогов на прибыль фирмы и подоходного налогообложения владельцев акций и облигаций;

• стабильное развитие и отсутствие роста прибыли. Выручка от реализации за вычетом постоянных и переменных затрат, в том числе амортизации, торговых, административных и общих расходов равна операционной прибыли EBIT, EBIT - const;

• цена фирмы (как цена любого актива) на бесконечном временном промежутке определяется капитализацией операционной прибыли - V = EBIT / k, где k - стоимость капитала фирмы. Для упрощения предполагается, что прибыль постоянна по годам (темп роста прибыли g = 0). Действительно, при нулевых налогах EBIT (= Выплаты владельцам собственного и заемного капитала - Налоги) отражает все поступления владельцам капитала;

• совершенство рынка капитала, что выражается в отсутствии издержек при покупке - продаже ценных бумаг и различий в ставках процентов (для всех инвесторов существуют единые условия займа и инвестирования);

• заемный капитал менее рискованный (с точки зрения рыночного систематического риска), чем акционерный, и kd < ks ;

• собственный капитал (S) равен акционерному, т.е. вся чистая прибыль распределяется на дивиденды, а замена изношенного оборудования осуществляется за счет амортизационных отчислений.

Утверждение 1. Стоимость любой фирмы определяется путем капитализации ее чистой операционной прибыли (EBIT, при Т = 0, где Т – ставка налога) с постоянной ставкой, соответствующей классу риска фирмы:

где – стоимость фирмы финансово зависимой формы т.е использующую заемный капитал;

- стоимость финансово независимой фирмы;

- требуемая доходность для фирмы, не использующей заемный капитал;

- средневзвешенная цена капитала.

Предполагается, что обе фирмы находятся в одном классе риска.

Поскольку , как определено формулой, величина постоянная, то по модели Модильяни-Миллера при отсутствии налогов стоимость фирмы не зависит от способа ее финансирования.

Утверждение 2. Цена акционерного капитала финансово зависимой фирмы, , равна сумме цены акционерного капитала финансово независимой фирмы той же группы риска и премии за риск, величина которой зависит как от разницы между ценами акционерного и заемного капитала для финансово независимой фирмы, так и от уровня финансового левериджа, т.е. от соотношения заемного и собственного капитала:

(1.2)

где Д – рыночная оценка заемного капитала фирмы;

S – рыночная оценка акционерного капитала фирмы;

- постоянная цена заемного капитала.

Утверждение 2 констатирует, что по мере увеличения доли заемного капитала фирмы цена ее акционерного капитала также увеличивается, причем математически точным образом.

Таким образом, теория Модильяни - Миллера утверждает, что в отсутствии налогов, как стоимость фирмы, так и общая цена ее капитала не зависят от структуры источников.

Популярно объясняя полученный результат по модели, Миллер приводил пример с дележом пирога, размер которого изменить нельзя, применяя различные способы его разреза.

Модель Модильяни – Миллера с учетом корпоративных налогов

Приняв во внимание налоги на прибыль корпораций, Модильяни и Миллер сделали вывод о том, что заемное финансирование увеличивает стоимость фирмы, так как проценты по займам вычитаются из налогооблагаемой прибыли и, следовательно, инвесторы получат большую долю операционной прибыли фирмы.

Утверждение 1. Стоимость финансово зависимой фирмы равна сумме стоимости финансово независимой фирмы из той же группы риска и эффекта финансового левериджа, который представляет собой экономию по уменьшению налоговых платежей, равную ставке налога на корпорации, умноженный на величину заемного капитала:

.

Важным является то, что, когда вводятся корпорационные налоги, стоимость финансово зависимой фирмы превышает стоимость финансово независимой фирмы на величину ТD. Эта разница возрастает с увеличением доли заемного капитала, так что стоимость фирмы максимизируется при стопроцентном заемном финансировании.

При отсутствии заемного капитала, D = 0 долл., стоимость фирмы равна рыночной оценке ее акционерного капитала (S):

,

где - цена собственного капитала финансово независимой фирмы.

Утверждение 2. Цена акционерного капитала финансово зависимой фирмы равна сумме цены акционерного капитала финансово независимой фирмы из той же группы риска и премии за риск, величина которой зависит от разницы между ценой акционерного и заемного капитала финансово независимой фирмы, соотношения заемного и собственного капитала и ставки корпорационного налога:

.

Формула идентична предыдущей формуле, за исключением множителя (1-Т). Так как (1-Т) < 1, обложение корпорации налогами вызывает увеличение цены акционерного капитала с меньшей скоростью, чем это происходит при отсутствии налогов. Именно эта особенность в сочетании со снижением эффективной ставки цены заемного капитала вызывает тот результат, который изложен в утверждении 1, а именно – возрастание стоимости фирмы с увеличением уровня финансового левериджа.