2.2 Вибір вихідних даних для визначення структури вхідних поїздопотоків
В контрольній роботі треба навести процедуру дослідження вхідного поїздопотоку у вигляді тексту програми, побудувати гістограму і отримати відповідні аналітичні залежності функцій імовірності та щільності розподілу. Вихідні дані студент обирає за останньою цифрою шифру згідно з таблицею А.2.
2.3 Програма та методика виконання роботи
Розрахунки рекомендовано виконувати за допомогою програмного продукту MATLAB у такій послідовності:
а) запустити програму MATLAB - автоматично буде відкрито доступ до програмного модуля «kr23.m» у робочому каталозі Current Directory – C:\MATLAB701\work;
б) правою клавішею миші викликати контекстне меню і вибрати файл «kr23.m» та запустити його на виконання (обравши пункт контекстного меню - «run»);
в) увести інтервали часу між надходженням поїздів на станцію у відповідності до вихідних даних (таблиця А.3);
г) отримавши графік розподілу інтервалів часу між надходженням поїздів на станцію (рисунок 2.1), слід зберегти його під власним ім’ям із розширенням – *.emf (у форматі «розширений метафайл»);
д) скопіювати цей файл на дискету.
Рисунок 2.1 - Розподіл інтервалів часу між надходженням поїздів на станцію (кумулятивна функція розподілу і функція щільності розподілу)
2.4 Визначення показників ефективності функціонування залізничної станції як підсистеми транспортної системи
Виконання моделювання роботи залізничної станції як системи масового обслуговування з обмеженою кількістю місць для очікування (M/M/n(m)). Для моделювання роботи залізничних станцій, особливо в умовах змінних пасажиропотоків, вантажопотоків і поїздопотоків, які характерні для сучасних умов експлуатації, найбільш відповідними є моделі на основі теорії масового обслуговування. Уявлення залізничної станції як системи масового обслуговування (СМО) дозволяє визначити її раціональну потужність і синхронізувати функціонування станції з потоками пасажирів, вантажів і поїздів з метою отримання мінімальної собівартості обслуговування.
Для формалізації процесу моделювання розглянемо залізничну станцію як n – канальну систему, на вхід якої надходить найпростіший потік вимог з інтенсивністю . Кожна вимога, що знову надійшла, при занятті всіх каналів стає у чергу тільки за умови, що в ній знаходиться вимог менш, ніж m (m - число місць для очікування). Якщо кількість вимог у черзі дорівнюється m, то вимога отримує відмову та не обслуговується. нехай час обслуговування є випадковою величиною з щільністю розподілу
,
(2.7)
де
-
інтенсивність потоку обслуговування
,
(2.8)
де
-
середній час обслуговування вимоги.
Для цього випадку отримані залежності основних параметрів системи [6,7, 12], які наведені нижче.
Позначимо через відносну інтенсивність
.
(2.9)
Імовірність того, що система виявиться вільною, тобто в системі немає ні однієї вимоги:
.
(2.10)
Імовірність того, що в системі є k вимог:
-
за умовою, що кількість вимог не перевищує
кількості каналів обслуговування (
)
;
(2.11)
- за умовою, що кількість вимог перевершує кількості каналів обслуговування (k>n)
.
(2.12)
Імовірність відмови вимозі в обслуговуванні
.
(2.13)
Середня кількість каналів, що зайняті обслуговуванням
.
(2.14)
Середня кількість каналів, що вільні від обслуговування
.
(2.15)
Середня довжина черги
.
(2.16)
Коефіцієнт простою каналів
.
(2.17)
Коефіцієнт використання каналів
.
(2.18)
Відносна пропускна спроможність системи, або ймовірність того, що вимога буде обслугована
.
(2.19)
Абсолютна пропускна спроможність
.
(2.20)
Середній час очікування обслуговування
.
(2.21)
Сумарні економічні витрати від простою системи
,
(2.22)
де Св – вартість простою однієї вимоги (вагона, состава) в одиницю часу, грн;
Сn – вартість простою одного каналу, що обслуговує (обладнання та бригад) в одиницю часу, грн.
Для вибору оптимальної структури системи (залізничної станції) необхідно побудувати залежність сумарних економічних витрат (С) від кількості каналів обслуговування (n). Величина n набуває цілого значення (n=1,2, … 10). Далі слід знайти за графіком C=C(n) (рисунок 2.2) оптимальне значення nopt , яке відповідає мінімальному значенню величини С. Для nopt розрахувати показники ефективності роботи станції та побудувати графічну модель роботи системи.
Рисунок 2.2 - Залежність сумарних економічних витрат (С) від кількості каналів обслуговування (n)