Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ОТСУ - КОНТРОЛЬНАЯ И ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ 2.DOC
Скачиваний:
15
Добавлен:
10.04.2015
Размер:
1.08 Mб
Скачать
    1. Домашнє завдання

Цей розділ виконується лише студентами денної форми навчання.

Для домашнього завдання студентам пропонується ознайомитися з теоретичними положеннями щодо використання методу динаміки середніх для дослідження складних систем та скласти звіт про виконану лабораторну роботу.

2 Дослідження структури динамічної системи та її оптимізація

З метою дослідження і подальшого удосконалення структури динамічних систем, зокрема структури залізничних підрозділів (станцій, вокзалів, терміналів та ін.), доцільно використовувати апарат теорії масового обслуговування (ТМО). Необхідною складовою у процесі побудови моделі є дослідження структури та визначення параметрів вхідних транспортних потоків і потоків обслуговування та формування структурного перетворення, що дозволить визначити показники ефективності динамічної системи та оптимізувати її структуру.

Символіка Кендалла. Для уніфікації описання моделей теорії масового обслуговування у 1953 році англійським вченим Д.Дж.Кендаллом було запропоновано систему позначень, яка нині включає 6 основних факторів, що характеризують системи масового обслуговування.

A/B/C/K/N/D

A – природа вхідного потоку, наприклад:

M

пуасонівський вхідний потік (інтервали часу між надходженнями вимог розподілені за експоненційним законом)

D

детермінований потік (постійний інтервал)

Ek

потік Ерланга k-го порядку

G

потік, що заданий математичним очікуванням та дисперсією (нормальний розподіл),

та ін.

В – природа потоку обслуговування, наприклад:

M

пуасонівський потік обслуговування (інтервали часу обслуговування вимог розподілено за експоненційним законом)

D

детермінований потік (постійний час обслуговування)

Ek

потік Ерланга k-го порядку

G

потік, що заданий математичним очікуванням та дисперсією (нормальний розподіл)

та ін.

C – кількість каналів обслуговування (або обслуговуючих пристроїв);

K – максимальна місткість черги (кількість місць для очікування);

N – розмір множини вимог (для закритих систем);

D – дисципліна обслуговування.

Позицію K може бути не використано, якщо довжина черги необмежена; N – якщо система не є закритою системою з детермінованою кількістю вимог, що в ній циркулюють; D – якщо, порядок обслуговування вимог не є принципово важливим або невідомий.

Приклад використання символіки Кендалла

M/M/2/5

│ │ │└кількість місць для очікування (максимальна місткість черги)

│ │ └─кількість каналів обслуговування

│ └── експоненційний потік обслуговування

└────пуасонівський вхідний потік

Для формалізації процесу моделювання розглянемо залізничну станцію як систему типу M/M/n/m.

2.1 Технологія дослідження структури та визначення параметрів транспортних потоків. Перевірка гіпотези щодо структури транспортних потоків

Дослідження динамічної системи проведемо на прикладі залізничної станції. Вхідним потоком та потоком обслуговування в даній системі є поїздопотоки. Розглянемо процедуру дослідження структури та визначення параметрів вхідного поїздопотоку. Технологія досліджень передбачає використання функції розподілу безперервної випадкової величини (ВВ), яка являє собою інтервали часу між двома послідовними надходженнями вимог (поїздів) до системи (станції).

Порядок дослідження такий:

а) спочатку збирають вихідний статистичний матеріал про інтервали часу між надходженням двох составів на станцію, які можна упорядкувати в одномірний масив {ti}, де і = 1, n. Для більшої правильності результатів обсяг вибірки повинен бути значним, тобто n  100;

б) визначають розмах варіювання ВВ ti, тобто мінімальне та максимальне значення масиву;

в) знаходять оптимальне число інтервалів розбиття, тобто інтервал від tmin до tmах розбивають на часткові інтервали, кількість яких дорівнює цілій частині

k = 1+3.33 lg n; (2.1)

г) оцінюють довжину часткового інтервалу

= (tmin - tmах) k; (2.2)

д) кінці часткових інтервалів складають масив {bj}, де j=1,k+1;

ж) емпірична частота попадань ВВ ti у кожний j- ий інтервал складає масив {Mj} при умові, що bj ti bj+1, тобто tibj;bj + 1;

к) визначають емпіричну частість {fj}

fj = Mj / n; (2.3)

л) будують гістограму емпіричних частот Mj та частостей fj, після чого висувають гіпотезу про вигляд вхідного потоку. Як показали попередні дослідження, найчастіше вхідний поїздопотік підпорядкований експоненційному закону розподілу зі щільністю

(2.4)

та функцією розподілу:

(2.5)

де - інтенсивність потоку, тобто середня кількість подій, що приходиться на одиницю часу;

t – поточне значення величини, що досліджується.

, (2.6)

де - математичне очікування випадкової величини,.

Тобто вхідний поїздопотік на станцію є найпростішим;

м) перевіряють гіпотезу, яку було висунуто. Найбільш потужним критерієм для перевірки гіпотез є критерії узгодженості 2 Пірсона. Для його оцінення складається таблиця.

Таблиця 2.1 – Перевірка гіпотези за критерієм Пірсона

  1. Інтервал

bj– bj+1

Емпірична

Теоретична

частота

частість

    1. частість

частота

Mj

fj

fj т-bj- е-bj+1

Mтj =Fтj n

Суму необхідно порівняти з критичним значенням2крит, яке визначається за таблицями при заданому рівні значення = 0,05 та кількості ступенів свободи , що дорівнює кількості інтервалів розбиття гістограми за винятком кількості параметрів, що оцінюються, та одиниці на похибку експериментатора.

Якщо , то потік є найпростішим, тобто він підпорядкований експоненційному закону. При невиконанні умови вхідний потік треба перевірити на відповідність потоку Ерланга 2-ого або 3-ого порядку (К=2, К=3).

Таким чином визначається структура і оцінюється параметр  вхідного поїздопотоку та перевіряється гіпотеза щодо його розподілу.

Для визначення структури і параметрів розподілу потоку обслуговування вихідними даними є масив випадкової величини часу обслуговування поїздів на станції. Процедура дослідження потоку обслуговування аналогічна процедурі дослідження вхідного потоку.