3.1 Система без резервування

Розглянемо систему без резервування, тобто відмова будь-якого елемента призводить до відмовлення системи в цілому. Щодо надійності така структура рівносильна послідовному з'єднанню елементів.

Нехай P – надійність системи S, а P_i – надійності елементів Э_i (рисунок 3)

Рисунок 3 – Послідовне з’єднання елементів

Нехай елементи відмовляють незалежно один від одного, тоді за правилом множення імовірностей незалежних подій маємо:

,

або . (5)

Якщо , то.

3.2 Система з резервуванням

Резервні елементи включаються в систему паралельно тим, надійність яких недостатня. Нехай елементи Э₁ і Э₂ незалежні по відмовах, а відповідні надійності (імовірності безвідмовної роботи) дорівнюють Р₁ і Р₂, знайдемо (рисунок 4).

Рисунок 4 – Паралельне з’єднання елементів

Розглянемо імовірність відмови системи . Щоб подія(відмова всієї системи) відбулася, необхідно, щоб відмовили обидва елементи, тобто за правилом множення імовірностей незалежних подій маємо:

, (6)

використовуючи поняття ненадійності системи і ненадійності елементів маємо:

, (7)

де – відповідні ненадійності елементів (імовірність того, що елемент відмовить), які визначаються як.

Тоді маємо:

;

. (8)

Якщо число дублюючих один одного незалежних елементів дорівнює n, то надійність системи , якщо, то.

Для оцінки надійності складної структури, що включає в себе послідовні та паралельні об’єднання елементів, доцільно поділити систему на ряд підсистем, що не мають загальних елементів. На рисунку 5 наведений приклад розподілення складної системи семи елементів. Тут підсистема І містить два елементи, що пов’язані послідовно, підсистема ІІ – два паралельно зв’язаних елементи, підсистема ІІІ об’єднує послідовно І та ІІ підсистеми, IV підсистема – два паралельно зв’язаних елементи, V підсистема послідовно поєднує IV підсистему з п’ятим елементом.

Рисунок 5 – Складна система з паралельними та послідовними зв’язками між елементами

Відповідно до формул (5,8) отримуємо

(9)

У даній роботі розглядаються складні системи з елементами резервування.

Вихідні дані наведено в завданні (додаток А, завдання А3) і являють собою частину елементів зі структур, що будуються в задачі 1.

Приклад. Розглянемо наступну схему (рисунок 6)

Рисунок 6 – Структурна схема приймально-відправного парку дільничної станції

На рисунку показаний приймально-відправний парк дільничної станції з трьома приймально-відправними коліями. Відносно до схеми, приймання потяга може здійснюватися на будь-яку колію парку, так само, як і відправлення з кожного з них.

У вигляді таблиці наведено величини імовірностей безвідмовної роботи для кожного з елементів.

Таблиця 3 – Імовірності безвідмовної роботи для елементів системи

Назва елемента	Вхідна горловина (1)	ПВК 1 (2)	ПВК 3 (3)	ПВК 1 (4)	Вихідна горловина (5)
Імовірність безвідмовної роботи, Р	0,87	0,95	0,96	0,94	0,88

Розраховуємо надійність системи за формулами (5,8)

.

Таким чином, надійність системи складає 0,77.

ВИСНОВОК. У висновку наводяться результати виконаної роботи, проводиться їхній аналіз, а також указуються деякі теоретичні моменти, пов'язані з отриманими результатами, наприклад, висновки щодо структури отриманої в задачі 1 системи.