Mod / 1 / LabNo1

получили одинаковые ответы, что свидетельствует о том, что задача решена верно. Из полученного оптимального плана назначения следует,

что первое предприятие должно производить первое изделие, второе предприятие – третье изделие, четвертое предприятие – второе изделие.

Варианты заданий

1.Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120, 50. 190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140, 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

2. Решить транспортную задачу, условия которой заданы следующей таблицей:

3. Решить транспортную задачу, условия которой заданы следующей таблицей:

4. Решить транспортную задачу, условия которой заданы следующей таблицей:

5. На трех складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количествах 90, 60, и 150 ед. Этот груз необходимо перевезти в четыре магазина. Каждый из магазинов должен получить соответственно 120, 40, 60 и 80 ед. груза. Тарифы перевозок единицы грузов из каждого из складов во все магазины задаются матрицей

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

6. Производственное объединение имеет в своем составе три филиала, которые производят однородную продукцию соответственно в количествах, равных 50, 30 и 10 ед. Эту продукцию получают четыре потребителя, расположенные в разных местах. Их потребности соответственно равны 30, 30, 10 и 20 ед. Тарифы перевозок единицы продукции от каждого из филиалов соответствующим потребителям задаются матрицей

Составить такой план прикрепления получателей продукции к ее поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

7. Три предприятия данного экономического района могут производить некоторую однородную продукцию в количествах, соответственно равных 180, 350 и 20 ед. Эта продукция должна быть поставлена пяти потребителям в количествах, соответственно равных 110, 90, 120, 80 и 150 ед. Затраты, связанные с производством и доставкой единицы продукции, задаются матрицей

Составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

8. Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 усл.ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл.ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл.ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов

Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам , при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

9. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

10. В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, соответственно равных 180, 110, 60 и 40 т. Тарифы перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей

Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

11. На пяти токарных станках различных типов можно выполнять пять операций по обработке детали. При этом за каждым из станков может быть закреплена лишь одна операция и одна и та же операция может выполняться только одним станком. Зная время выполнения каждой из операций на каждом из станков, которое задается матрицей С, составить такое распределение выполняемых операций между станками, при котором суммарные затраты времени на обработку детали являются минимальными.

12.На заводе имеется 4 станка, которые могут выполнять три вида работ. Каждую работу может единовременно выполнять только один станок и каждый станок можно загрузить

только одной работой. Матрица затрат времени при выполнении i-тым станком k-ой работы (i=1,2,3,4; k=1,2,3) имеет вид:

12 6 9

C 8 7 3 5 4 6

9 10 8

Определить наиболее рациональное распределение работ между станками, минимизирующее суммарные затраты времени.

13.Составить оптимальное распределение специалистов четырех профилей, имеющихся в количествах 60, 30, 45,25 между пятью видами работ; потребности в специалистах для каждого вида работы соответственно равны 20,40, 25. 45 и 30.

специалиста на данной работе.

14. На ткацкой фабрике для изготовления трех артикулов ткани используются ткацкие станки двух типов, пряжа и красители. В таблице указаны производительность станков каждого типа, нормы расхода пряжи и красителей, цена 1 м ткани данного артикула, а также общий фонд рабочего времени станков каждого типа, имеющихся в распоряжении фабрики, фонды пряжи и красителей и ограничения на возможный выпуск тканей данного артикула. Составить такой план изготовления тканей, согласно которому будет произведено возможное количество тканей данного артикула, а общая стоимость всех тканей максимальна.

15. Фирма объединяет три предприятия, каждое из которых производит три вида изделий. Производительность каждого предприятия при изготовлении одного изделия (в денежных единицах) характеризуется следующей таблицей:

Учитывая необходимость специализации каждого предприятия только по одному изделию, распределить производство изделий по предприятиям так, чтобы суммарная производительность фирмы при этом распределении была максимальной.

16. Фирма объединяет пять предприятий, каждое из которых производит три вида изделий. Производительность каждого предприятия при изготовлении одного изделия (в денежных единицах) характеризуется следующей таблицей:

Учитывая необходимость специализации каждого предприятия только по одному изделию, распределить производство изделий по предприятиям так, чтобы суммарная производительность фирмы при этом распределении была максимальной.

17. Имеется 5 видов сырья и 5 различных предприятий, перерабатывающих это сырье. Задана

7 4 3 8 2

где Cik характеризует прибыль, получаемую при переработке i-го вида сырья.

Определить оптимальное распределение сырья между предприятиями, максимизирующее суммарную прибыль, если каждое предприятие по условиям технологического процесса может работать только на одном виде сырья и каждый из видов сырья вследствие ограниченности его запасов можно использовать только на одном предприятии.

18. Решить транспортную задачу со следующими исходными данными:

19. Решить транспортную задачу со следующими исходными данными:

20. Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03 % и с долей зольных примесей не более 3,25 %. Завод закупает три сорта угля A,B,C с известным содержанием примесей. В какой пропорции нужно смешивать исходные продукты A,B,C, чтобы смесь удовлетворяла ограничения на содержание примесей и имела минимальную цену?

Содержание примесей и цена исходных данных продуктов приведены в таблице.

21. В цехе предприятия решено установить дополнительное оборудование, для размещения которого выделено 19/3 м2 площади. На приобретение оборудования предприятие может израсходовать 10 тыс.$, при этом оно может купить оборудование двух видов. Комплект оборудования I вида стоит 1 тыс. $, а II вида - 3 тыс. $. Приобретение одного комплекта оборудования I вида позволяет увеличить выпуск продукции в смену на 2 единицы, а одного комплекта оборудования II вида - на 4 единицы. Зная, что для установки одного комплекта оборудования I вида требуется 2 м2 площади, а оборудования II вида - 1м2 площади, определить такой набор дополнительного оборудования, который дает возможность максимально увеличить выпуск продукции.

22. При откорме животных каждое животное ежедневно должно получить не менее 60 ед. питательного вещества А, не менее 50 ед. вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в следующей таблице:

Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 руб., корма II вида – 12 руб., корма III вида – 10 руб.

23. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров – А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, а для полки типа В – 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы оборудования, а для изготовления одной полки типа В – 30 мин. Оборудование можно использовать 160 час. в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В – 4 долл., то сколько полок надо выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль?

Как изменится производственная программа, если рынок не сможет принимать в неделю более 450 полок? Какова в этом случае будет максимальная прибыль?.

24. Производитель элементов центрального отопления изготовляет радиаторы четырёх моделей. Ограничения на производство обусловлены количеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изготавливают радиаторы.

Количество стального листа – не более 2500 м2, количество человек-часов – не более 500. Решите эту задачу с максимизацией прибыли в качестве целевой функции.

25. Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого из которых требуется определённое время обработки на всех четырёх устройствах I, II, III, I.

Пусть время работы на устройствах соответственно – 84, 42, 21 и 42 часа. Определите, какую продукцию, и в каких количествах следует производить. Рынок сбыта для каждого продукта не ограничен. Временем, требуемым для переключения устройства в зависимости от вида продукции, можно пренебречь. Рассмотреть задачу максимизации прибыли.

26. Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых не ограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I, II и III. Время обработки в часах для каждого изделия А и В приведено ниже:

Время работы машин I, II, III, соответственно, 40, 36 и 36 часов в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет, соответственно, 5 и 3 долл.

Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль. Сформулируйте эту задачу как задачу линейного программирования и решите её.

27. Прибыль от изделий А, В, С составляет, соответственно, 3, 4, 5 единиц. Для каждого изделия требуется время использования станка I и II, которые доступны, соответственно, 12 и 15 часов в день:

Найдите оптимальный план производства.

28. Два изделия В1 и В2 последовательно обрабатываются на станках N 1, 2, 3, 4, 5. Машинное время на единицу изделий на каждом станке указано в таблице. Здесь же приведена прибыль от каждого изделия, причём объём производства второго вида продукции не должен превышать 40% общего выпуска.

Определить оптимальную программу выпуска, обеспечивающую максимальную прибыль.

29. В цехе имеется 6 типов рабочих мест. В соответствии с оптимальной производственной программой на следующей неделе в цехе должны изготовлять 7 типов полуфабрикатов. Производство единицы каждого полуфабриката увеличивает фонд материального поощрения. Размер прибыли от единицы каждого вида полуфабриката, время, затрачиваемое на изготовление каждого полуфабриката на каждом рабочем месте, недельный фонд рабочего времени на каждом рабочем месте указаны в таблице.

Выпуск полуфабриката №5 не должен быть меньше 25%, а №7 – не больше 7% от общего объёма производства. Определите оптимальную программу выпуска продукции, обеспечивающую максимальную прибыль.

30. Средства очистки пола оценивают по следующим трём показателям: А) очищающие свойства; Б) дезинфицирующие свойства;

В) раздражающее воздействие на кожу.

Каждый из этих показателей измеряется по линейной шкале от 0 до 100.

Продукт на рынке должен иметь по крайней мере 60 единиц очищающих свойств и по крайней мере 60 единиц дезинфицирующих свойств по соответствующей шкале. При этом раздражающее воздействие на кожу должно быть минимальным. Конечный продукт должен быть смесью трёх основных очистителей, характеристики которых приводятся ниже:

Сформулируйте задачу нахождения оптимальной смеси как задачу линейного программирования и решите её.

31. Фирма специализируется на производстве мебели для жилых помещений. Она может производить три типа мебельных гарнитуров А, В, С, что требует различных затрат труда на каждой стадии производства:

В течение недели можно планировать работу на лесопилке на 360 чел-ч, в сборочном цехе – на 250 чел-ч, в отделочном цехе – на 220 чел-ч. Прибыль от продажи каждого типа гарнитуров А, В, С составляет, соответственно, 900, 1100 и 1500 долл.

a) Определите избыток чел-ч работы на лесопилке, в сборочном цехе, в отделочном цехе.

б) Для выполнения обязательств по организации интерьера гостиниц необходимо производить по крайней мере 40 гарнитуров типа С еженедельно. Как это дополнительное требование повлияет на план производства? Как при этом изменится размер прибыли предприятия?

32. Требуется определить план выпуска четырёх видов продукции П1, П2, П3, П4, для изготовления которых необходимы ресурсы трёх типов: трудовые, материальные, финансовые. Нормы расхода ресурса, количество каждого вида ресурса указаны в таблице. Исходя из требований спроса, заданы нижние и верхние предельные границы выпуска каждого вида продукции. На основании приведённых исходных данных составить математическую модель для определения плана выпуска продукции с целью получения максимальной прибыли.

33. Потребитель решает вопрос о приобретении набора из двух видов товаров. Полезность единицы первого товара равна 100 единиц, второго – 250 единиц. Сформулируйте задачу потребителя, если цены на товары составляют 500 руб. и 700 руб., соответственно, потребитель выделил на приобретение товаров 2 тыс. руб., и функция полезности линейна.

a) Выберете из этих наборов наилучший в смысле максимума полезности.

б) Как изменится решение задачи потребителя, если доход потребителя возрастёт на 10%?

в) Как изменится решение задачи, если цена второй товар возрастёт на 20%?

34. Перед проектировщиками автомобиля поставлена задача сконструировать самый дешёвый кузов, используя листовой материал, стекло и пластмассу. Основные характеристики материалов представлены в таблице.

Общая поверхность кузова (вместе с дверьми и окнами) должна составлять 14 м2; из них не менее 4 м2 и не более 5 м2 следует отвести под стекло. Масса кузова не должна превышать 150 кг. Сколько металла, стекла и пластмассы должен использовать наилучший проект?

35. Участник экспедиции «Северный полюс» укладывает рюкзак, и ему требуется решить, какие положить продукты. В его расположении имеются мясо, мука, сухое молоко и сахар. В рюкзаке для продуктов осталось лишь 45 дм3 объёма, и нужно, чтобы суммарная масса продуктов не превосходила 35 кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобы мяса (по массе) было больше муки по крайней мере в два раза, муки не меньше молока, а молока по крайней мере в восемь раз больше, чем сахара. Сколько и каких продуктов нужно положить в рюкзак, с тем, чтобы суммарная калорийность продуктов была наибольшей? Характеристики продуктов приведены в таблице.