АрхитектураNo4

мой диагональной матрицы и двух матриц с шестью ненулевыми элементами над и под главной диагональю.

Посмотрите содержание полученных файлов (они должны находиться в подкаталоге work основного каталога MATLAB).

Матрицы больших размеров удобно представлять в наглядном виде. В программе MATLAB это можно проделать при помощи визуализации матриц. В следующем разделе разобраны простейшие способы визуализации матричных данных.

Визуализация матриц

Матрицы с достаточно большим количеством нулей называются разреженными. Часто необходимо знать, где расположены ненулевые элементы, т. е. получить так называемый шаблон матрицы. Для этого в MATLAB служит функция spy. Посмотрим шаблон матрицы G , определенной в предыдущем разделе

G = 2 * е у е ( 7 ) + d i a g ( o n e s ( l , б), 1) + d i a g ( o n e s ( l , б), -1)

После выполнения команды spy на экране появляется графическое окно Figure 1. На рис. 2.10 изображена часть окна без заголовка, меню и панели инструментов.

На вертикальной и горизонтальной осях отложены номера строк и столбцов. Ненулевые элементы обозначены маркерами, внизу графического окна указано число ненулевых элементов (nz = 19).

Наглядную информацию о соотношении величин элементов матрицы дает функция imagesc, которая интерпретирует матрицу как прямоугольное изображение. Каждый элемент матрицы представляется в виде квадратика, цвет которого соответствует величине элемента. Для того чтобы узнать соответствие цвета и величины элемента, следует использовать команду coiorbar, выводящую рядом с изображением матрицы шкалу цвета. Наконец, для печати на монохромном принтере удобно получить изображение в оттенках серого цвета,используя команду coiormap(gray). Мы будем работать с матрицей М, определенной в предыдущем разделе.

Шаблон разреженной матрицы

Интерпретация матрицы как изображения

Набирайте команды, указанные ниже, и следите за состоянием графического окна:

В результате получается наглядное представление матрицы

Поэлементные операции и встроенные функции

Поскольку векторы и матрицы хранятся в двумерных массивах, то применение математических функций к матрицам и поэлементные операции производятся так же, как для векторов. Работа со встроенными функциями (такими как min, max, sum и т. д.) имеет свои особенности в применении к матрицам.

Поэлементные операции с матрицами

Введите две матрицы

Умножение каждого элемента одной матрицы на соответствующий элемент другой производится при помощи оператора . *

Для деления элементов первой матрицы на соответствующие элементы второй используется . /, а для деления элементов второй матрицы на соответствующие элементы первой служит . \

Поэлементное возведение в степень осуществляется при помощи . ^

Показатель степени может быть матрицей того же размера, что и матрица, возводимая в степень. При этом элементы первой матрицы возводятся в степени, равные элементам второй матрицы:

Обратите внимание на форму вывода результата. Во-первых, выделен общий множитель 1. Ое+ооз для всех элементов результирующей матрицы, т. е. ответ выглядит так:

Во-вторых, при возведении 4-3 и 9-3 получились нули, т. е. произошла потеря точности из-за того, что использовался формат short. Дело в том, что 4-3 = 0.0156, 9-3 =0.000016935, а эти числа малы по сравнению с остальными, и допустимого числа знаков формата short не хватает для их отображения на экране. Если мы хотим получить более точный результат поэлементного возведения в степень, то мы должны задать формат long, и затем вывести РВ снова:

Заметьте, что повторного вычисления элементов матрицы РВ не потребовалось. Вне зависимости от установленного формата вывода все вычисления производятся с двойной точностью (в предположении, что данные типа single не участвуют в операциях). Перейдем теперь к вычислению математических функций от элементов матриц.