Контрольная работа № 3

Интегрирование функций

1.Найти неопределенные интегралы методом подстановки:

1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. dx 1.7. 1.8. 1.9. 1.10.

1.11. 1.12. 1.13. 1.14. 1.15. 1.16. 1.17. 1.18. 1.19. 1.20. dx 1.21.

1.22. 1.23. 1.24. 1.25. 1.26. 1.27. 1.28. 1.29. 1.30.

2.Найти интегралы методом интегрирования по частям:

2.1.	2.11.	2.21.
2.2.	2.12.	2.22. lnx dx
2.3.	2.13.	2.23.
2.4.	2.14.	2.24.
2.5.	2.15.	2.25.
2.6.	2.16.	2.26.
2.7.	2.17.	2.27.
2.8.	2.18.	2.28.
2.9.	2.19.	2.29
2.10.	2.20.	2.30.

3. Найти интегралы от рациональных функций:

3.1.	3.11.		3.21.
3.2.		3.12.		3.22.
3.3.		3.13.		3.23.
3.4.		3.14.		3.24.
3.5.		3.15.		3.25.
3.6.		3.16.		3.26.
3.7.		3.17.		3.27.
3.8.	3.18.				3.28.
3.9.	3.19.				3.29.
3.10.	3.20.				3.30.

4. Найти интегралы:

4.1.	4.16.
4.2.	4.17.
4.3.	4.18.
4.4.	4.19.
4.5.	4.20.
4.6.	4.21.
4.7.	4.22.
4.8.	4.23.
4.9.	4.24.
4.10.	4.25.
4.11.	4.26.
4.12.	4.27.
4.13.	4.28.
4.14.	4.29.
4.15.	4.30.

5.Вычислить определенный интеграл:

5.1.	5.16.
5.2.	5.17.
5.3.	5.18.
5.4.	5.19. dx
5.5.	5.20. dx
5.6.	5.21.
5.7.	5.22. dx
5.8.	5.23.
5.9.	5.24.
5.10.	5.25. dx
5.11.	5.26. dx
5.12.	5.27.
5.13.	5.28.
5.14. dx	5.29.
5.15.	5.30.

6.Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

6.1.	6.16.
6.2.	6.17.
6.3.	6.18.
6.4.	6.19.
6.5.	6.20.
6.6.	6.21.
6.7.	6.22.
6.8.	6.23.
6.9.	6.24.
6.10 .	6.25. dx
6.11.	6.26.
6.12.	6.27.
6.13.	6.28. dx
6.14.	6.29.
6.15.	6.30.

7. Вычислить указанные величины, используя понятие определенного интеграла:

7.1. Площадь фигуры, ограниченной параболами у = х² и .

7.2. Площадь фигуры, ограниченной кривой у = lnх, прямой х =e² и осью ох.

7.3. Площадь фигуры, ограниченной кривыми у = е^х, у = х е^х и осью оу.

7.4. Площадь фигуры, ограниченной кривыми у = sin³x, y = cos³x и осью oy

.

7.5. Площадь фигуры, ограниченной окружностью х² + у² = 4, прямой у = х-1

и осью оу.

7.6. Длину дуги кривой у = е^2х+1, .

7.7. Длину дуги кривой у = ln (2х+1).

7.8. Площадь фигуры, ограниченной кривой y = arccos(x) и осями координат.

7.9. Длину дуги параболы ,.

7.10. Длину кривой, заданной параметрически:

7.11. Длину дуги кривой, заданной параметрически:

7.12 Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги

кривой () вокруг оси ох.

7.13. Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги

кривой вокруг оси ох.

7.14. Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги

кривой у = х е^х вокруг оси ох.

7.15. Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги

кривой у = lnх вокруг оси ох.

7.16. Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги

кривой вокруг оси ох.

7.17. Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой

у = sinx вокруг оси ох.

7.18. Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой

у = х вокруг оси ох.

7.19. Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой

вокруг оси ох.

7.20. Статический момент дуги кривой у = х² + 1

относительно оси оу.

7.21. Статический момент дуги кривой у = е^х относительно оси ох.

7.22. Координаты центра тяжести дуги кривой .

7.23. Координаты центра тяжести дуги кривой .

7.24. Координаты центра тяжести дуги кривой .

7.25. Статический момент относительно оси оу фигуры, ограниченной дугой

кривой у = ^х, прямой х = 1 и осями координат.

7.26. Статический момент относительно оси ох фигуры, ограниченной дугой

кривой , прямойх = е и осью ох.

7.27. Координаты центра тяжести полукруга .

7.28. Координаты центра тяжести фигуры, ограниченной дугой кривой

у = sinх и осью ох ( ).

7.29. Координаты центра тяжести фигуры, ограниченной дугой кривой

и осью oх.

7.30. Координаты центра тяжести фигуры, ограниченной дугой кривой

, прямой х = -1, х = 1 и осью ох.