Зависимость общих логистических затрат от количества складов

Рассмотрим более подробно отдельные виды затрат, которые входят в состав общих логистических издержек.

Транспортные расходы. Эти расходы включают в себя: а) затраты на доставку товаров от поставщиков на склад и б) затраты на доставку товаров со склада потребителям. В случае с распределительным складом поставки на склад ведутся крупными партиями, а со склада – малыми партиями. Практика показывает, что с увеличением количества складов затраты на доставку товаров на склад от поставщиков изменяется незначительно, в то время как затраты на доставку товаров со склада потребителям резко идут вниз. Поэтому при увеличении количества складов ожидается, что суммарные транспортные расходы будут уменьшаться.

Затраты на управление запасами. Затраты на управление запасами определяются, прежде всего, величиной уровня запасов на складе. Существует целый ряд причин, которые обуславливают рост товарных запасов в складской системе по мере увеличения количества складов. Так, например, при увеличении количества складов возрастает уровень страховых запасов, которые необходимо поддерживать в системе. На крупном центральном складе с большим объемом продаж срабатывает эффект масштаба: случайные колебания спроса взаимно гасят друг друга, что и позволяет снизить уровень страховых запасов без ущерба для качества обслуживания клиентов. На нескольких складах с относительно небольшим объемом продаж эффект масштаба уже не срабатывает: амплитуда колебаний спроса увеличивается, и потому при том же уровне обслуживания требуется более высокий уровень страховых запасов. На складах с небольшим объемом продаж в среднем увеличивается время хранения неходовых товаров, которые приобретаются в основном для расширения ассортимента, а это также влияет на уровень запасов в складской системе и т.д.

Затраты на складирование. Эта затраты также увеличиваются при увеличении количества складов в системе. Здесь также срабатывает эффект масштаба: чем больше площадь склада, тем меньше эксплутационные затраты в расчете на 1 м² складской площади.

Потери от уменьшения объемов продаж. Изменение количества складов в системе не может не отразиться на качестве обслуживания клиентов, а значит, и на объемах продаж компании. Более централизованная складская система более консервативная, менее гибкая, в то время как распределенная система ближе к клиенту и более быстро реагирует на его запросы и пожелания, равно как и в целом на изменения конъюнктуры рынка. Практика показывает, что с увеличением количества складов потери от уменьшения объемов продаж, определяемые уровнем обслуживания клиентов, снижаются.

Выбор оптимального местоположения складов

Метод центра тяжести

Условные обозначения:

О – складской комплекс

B, C – предприятия-поставщики

A, D, E – предприятия-заказчики

 – направление грузопотока

Одним из ключевых факторов, определяющих экономическую и технологическую эффективность складского комплекса является его местоположение относительно расположения поставщиков и заказчиков продукции, идущей через склад. Местоположение склада сказывается на таких показателях, как транспортные расходы, арендная земельная плата, а также объем продаж, поскольку в некоторых случаях местоположение дистрибьютера или компании-производителя влияет на выбор покупателя.

В тех случаях, когда в качестве главного критерия оптимизации местоположения складского комплекса выбирается минимум суммарных транспортных затрат, для решения данной задачи может использоваться метод центра тяжести. Постановка задачи, решаемую методом центра тяжести, схематично представлена на следующем рисунке (см. выше).

На рисунке обозначено несколько объектов: поставщики, заказчики и в центре – складской комплекс. Стрелками указано направление грузовых потоков. Географическое расположение объектов представлено в декартовой прямоугольной системе координат, причем координаты поставщиков и получателей известны, а координаты оптовой базы остаются неизвестными. Требуется найти оптимальные значения величин x₀,y₀, при которых суммарные годовые затраты на транспортировку грузов в рассматриваемой системе будут минимальными. Транспортные затраты рассчитываются как произведение следующих величин: объем грузопотока, т/год; расстояние между поставщиком/заказчиком и складским комплексом, км; транспортный тариф, руб/ткм.

Единица измерения «руб/ткм» означает «рубль на тонно-километр», то есть во сколько обходится транспортной организации перемещение одной тонны груза на один километр.

Пример.Известны следующие исходные данные:

№ п/п	Объект	Объем грузопотока, т/год	Тариф, руб/ткм	Координаты
				x	y
1	A	3500	5	25	78
2	B	4000	8,5	10	34
3	C	6000	8,5	72	88
4	D	2300	5	85	50
5	E	4200	5	65	18

Введем следующие условные обозначения: n–количество поставщиков и заказчиков;q_i– объем грузопотокаi-го поставщика/заказчика, т/год;r_i– транспортный тарифi-го поставщика/заказчика, руб/ткм;x_i, y_i– координатыi-го поставщика/заказчика;x₀, y₀– координаты складского комплекса;d_0i– расстояние между складским комплексом иi-м поставщиком/заказчиком.

Требуется определить оптимальные значения величин x₀, y₀, при которых будет выполняться следующее условие:

,

где TC(TotalCost) – суммарные затраты на транспортировку, руб/год.

Нахождение оптимальных координат x₀, y₀осуществляется с помощью итерационного сходящегося алгоритма. Количество итераций определяется требованиями к степени точности получаемого решения.

Алгоритм решения задачи методом центра тяжести

Шаг 0. Начальный расчет величинx₀, y₀:

;.

На основании расчетов, приведенных в таблице 2, определяем начальные значения координат оптовой базы: x₀= 6792000/135000 = 50,3;y₀= 7962000/135000 = 59,0.

№ п/п	Объект	xiqiri	yiqiri	qiri
1	A	437 500	1 365 000	17 500
2	B	340 000	1 156 000	34 000
3	C	3 672 000	4 488 000	51 000
4	D	977 500	575 000	11 500
5	E	1 365 000	378 000	21 000
Сумма		6 792 000	7 962 000	135 000

Шаг 1.Расчет расстояний между складским комплексом и множеством поставщиков/заказчиков (см. таблицу, графа 3):

Шаг 2.Расчет суммарных затрат на транспортировку (см. таблицу, графа 4):

Шаг 3.Повторный расчет координат оптовой базы (см. таблицу, графы 5-7):

;.

№ п/п	Объект	d0i	qirid0i	xiqiri/d0i	yiqiri/d0i	qiri/d0i
1	2	3	4	5	6	7
1	A	31,7	554 089	13 817,7	43 111,3	552,7
2	B	47,4	1 612 358	7 169,6	24 376,7	717,0
3	C	36,2	1 847 789	101 349,2	123 871,3	1 407,6
4	D	35,8	412 066	27 280,2	16 047,2	320,9
5	E	43,5	914 149	31 357,0	8 683,5	482,4
Сумма		–	5 340 452	180 973,8	216 089,9	3 480,7

В соответствии с проведенными вычислениями, определяем новые координаты оптовой базы: x₀= 180973,8/3480,7 = 52,0;y₀= 216089,9/3480,7 = 62,1. Отметим также, что при старых координатах оптовой базы (50,3; 59,0) суммарные затраты на транспортировку, согласно табл. 3., составляют:TC= 5340452 руб/год.

Шаг 4.Повторять шаги 1, 2 и 3 до тех пор, пока суммарные транспортные затратыTCне перестанут изменяться на значимую величину.

Результаты выполнения шага 4 представлены в следующей таблице:

Номер Итерации	Координаты		TC	Номер итерации	Координаты		TC
	xo	yo			xo	yo
0	50,3	59,0	5 340 452	7	55,8	66,6	5 279 939
1	52,0	62,1	5 305 197	8	56,0	66,8	5 279 773
2	53,3	63,8	5 291 233	9	56,1	66,9	5 279 689
3	54,2	64,9	5 285 120	10	56,2	67,0	5 279 646
4	54,8	65,6	5 282 289	…	…	…	…
5	55,3	66,1	5 280 933	100	56,3	67,2	5 279 601
6	55,6	66,4	5 280 269

Как хорошо видно в данной таблице, уже на первых десяти итерациях можно получить достаточно точные значения координат оптовой базы, которые дают вполне приемлемые результаты по величине суммарных транспортных затрат TC. Выполнение дальнейших итераций (в данном случае, для сравнения, представлена сразу 100-я итерация) незначительно влияет на конечный результат. Это говорит о том, что уже на первых нескольких итерациях можно прекратить дальнейшие вычисления.

МЕТОДЫ СГЛАЖЕННОГО РАСЧЕТА РАССТОЯНИЙ

В логистике часто приходится проводить расчеты, где приходится оценивать расстояния между географическими пунктами. Эти данные используются для выбора местоположения склада, оценки величины транспортных затрат, формирования системы ценообразования и прочих целей. Рассмотрим некоторые модели и инструменты, которые позволяют получить сглаженную, т.е. приблизительную оценку между пунктами.

Декартова прямоугольная система координат

Декартова прямоугольная система координат задается двумя перпендикулярно расположенными осями – осью асцисс (Ox) и осью ординат (Oy). Точка пересечения этих осей называется началом координат (O). Оси ориентированы в пространстве и взяты с определенным масштабом. Это значит, что расстояние от начала координат до любой точки на оси абсцисс или ординат исчисляются в определенных единицах измерения, например, в километрах.

Координатами точки, помещенной в декартову систему, называется проекция этой точки на оси абсцисс и ординат. Они так и называются, например, абсцисса и ордината точки P. Запись P(x,y) означает, что точка P имеет абсциссу x и ординату y. Абсцисса и ордината точки может быть положительной и отрицательной в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P. На рисунке … представлены только две полуоси абсцисс и ординат, которые имеют положительное значение.

Расстояние между объектами в пространстве, обозначенные в декартовой системе координат точками A(xA, yA) и B(xB, yB), рассчитывается по следующей формуле:

где K – поправочный коэффициент, учитывающий «кривизну» дорог.

Согласно сведениям, приводимым американскими специалистами, значение этого коэффициента в среднем для США составляет K = 1,17.

Внекоторых случаях применяется другая формула, которая для городского пространства более точно учитывает расстояние между объектами:

где p – аппроксимирующий коэффициент, значение которого определяется эмпирическим путем.

Для среднестатистического города США значение коэффициентов в приведенной формуле составляет K = 1,15 и p = 1,78.

Полярная система координат

Полярная система координат задается полюсом (О), который является началом координат, и ориентированной полуосью (полярной осью), берущей свое начало из точки О (полюса). Полярными координатами точки P называются радиус-вектор – расстояние от точки P до точки О (полюса), и полярный угол– угол между полярной осью и прямой OP. Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси по часовой стрелке, и отрицательным при отсчете против часовой стрелки.

Расстояние между объектами в пространстве, обозначенные в полярной системе координат точками A(A,A) и B(B,B), рассчитывается по следующей формуле:

Переход от декартовых координат к полярным и обратно выполняется по следующим формулам, если принять начало координат за полюс, а ось абсцисс за полярную ось:

x

,

= cos , y =  sin 

Использование полярных координат целесообразно только в некоторых случаях. Так, например, при работе с электронно-справочной картой Санкт-Петербурга, разработанной фирмой «ИНГИТ», координаты объектов можно определяются только в полярной системе координат. Карта охватывает городскую зону Санкт-Петербурга и ряд пригородов. Полярная ось в этом программном продукте всегда ориентирована строго на север, а положение полюса пользователь можно задать самостоятельно. Радиус-вектор и полярный угол объекта высвечиваются в правом верхнем углу карты при совмещении курсора с местоположением объекта.

Пример. С помощью электронно-справочной карты автодорожной карты Санкт-Петербурга (ИНГИТ, вер. 3.0, 1995) определим полярные координаты двух точек – пл. Александра Невского и стрелка Васильевского острова. Полюс совпадает с местоположением Петропавловского собора, полярная ось ориентирована строго на север. Получаем следующие значения:

Пункт	Наименование	Радиус-вектор	Полярный угол
А	Пл. Александра Невского	4060 м	12748
В	Стрелка Васильевского острова	964 м	21910

Для вычисления расстояния значения полярного угла следует перевести из градусы в радианы. Значение радиана: 180 / 57,3. Получаем:

A = 12748A = (127 + 48/60) /57,3 = 127,8 / 57,3 = 2,2304

В = 21910В = (219 + 10/60) /57,3 = 219,17 / 57,3 = 3,8249

Далее рассчитываем расстояние между точками А и В, используя для Санкт-Петербурга поправочный коэффициент K = 1,24:

dAB = 1,24 (40602 + 9642 – 24060964cos (2,2304 – 3,8249))0,5 = 5202 м

По электронной карте расстояние от пл. Александра Невского до стрелки В.О. (при движении по Невскому проспекту) составляет 5200 м. Погрешность в расчетах составляет 4%.

Задача 10.По электронно-справочной карте и автодорожной Санкт-Петербурга (ИНГИТ, версия 3.0, 1995) получаем полярные координаты следующих точек:

Пункт	Наименование	Радиус-вектор	Полярный угол
А	Пл. Александра Невского	4060 м	127 48
В	Стрелка Васильевского острова	964 м	219 10
С	Пл. Ленина	2240 м	75 39
D	Черная речка	4100 м	348 00

Определить расстояния между указанными точками, используя формулы расчета расстояний в полярной и декартовой системе координат. Для расчетов в декартовой системе следует воспользоваться формулами перевода полярных координат в декартовые прямоугольные координаты. В качестве поправочного коэффициента использовать значение K = 1,24. Сравнить полученные результаты с данными, полученными в ходе расчетов длины маршрутов по электронной карте:

A
5220	B
5200	4250	C
9400	5950	5500	D

Возьмите автодорожный атлас Санкт-Петербурга и постарайтесь найти объяснение, почему погрешность при оценке расстояний пункта C так сильно отличается от погрешности в оценке расстояний других пунктов.

Сферическая система координат

Сферическая система координат позволяет определить положение точки в пространстве с помощью трех координат: r – длина радиуса-вектора, – долгота,– широта. Положительные направления отсчета показаны на рисунке … . На этом рисунке изображена точка P, которая расположена на поверхности сферы с радиусом r. Запись P(,) означает, что точка P имеет долготуи широту.

Пределы, в которых могут изменяться сферические координаты: 0 r < ∞, ­–, –/2/2. Изменяя сферические координаты в этих пределах, можно охватить все точки пространства.

Теперь рассмотрим задачу, когда надо найти кратчайшее расстояние между точками A(A,A) и B(B,B), расположенных на поверхности сферы с радиусом r, при условии, что движение от точки А до точки В возможно только по поверхности сферы. Расчет расстояния производится по формуле:

dAB = K  r  arccos (sin A  sin B + cos A  cos B  cos |A–B| )

где K – коэффициент, учитывающий «кривизну» дорог, r – радиус-вектор (радиус Земли), и– широта и долгота точек А и В.

Пример.Допустим, что в точке А (5545, 3730) располагается Москва, а в точке В (6000, 3030) – Санкт-Петербург. Требуется определить кратчайшее сферическое расстояние между этими двумя точками.

Координаты точек А и В заданы в градусах. Для расчета расстояния d­AB требуется перевести эти значения в радианы (значение радиана: 180 / 57,3):

A = 55 45  180 /  = 55,75 / 57,3 = 0,9729; A = 37 30  180 /  = 37,5 / 57,3 = 0,6545; B = 60 00  180 /  = 60,0 / 57,3 = 1,0471; B = 30 30  180 /  = 30,5 / 57,3 = 0,5323.

Средний радиус Земли составляет r = 6371,032 км. Поправочный коэффициент примем как в США: K = 1,17. Расчет производим по выше приведенной формуле:

dAB = 1,17  6371  arccos (sin 0,9729  sin 1,0471 + cos 0,9729  cos 1,0471  cos |0,6545–0,5323| ) = 1,176371arccos(0,82650,8660+0,56290,50010,9925) = 734,22 км

В дорожных атласах указывается, что расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по трассе М10 составляет 704 км. Таким образом, погрешность в расчетах составила (734 – 704) / 704 100% = 4,3%.