Модель периода заказа: постановка и решение задачи
Дано:D= 11000 – средний объем годового спроса, шт/год;SD= 300 – СКО годового спроса, шт/год;LT= 4 дн;C= 53 – стоимость единицы товара, руб/шт;S= 320 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера партии), руб;I= 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента), %/год;k= 2,50 – удельные издержки непокрытия, руб/шт;Pr= 75% – вероятность покрытия спроса за период (Т+LT).
Требуетсярассчитать параметры модели периода заказа:T;M;AIL;N;TC;SL.
Решение
1. Оптимальный период заказа, T
Если в базовой модели и модели точки заказа в начале требуется рассчитать оптимальную партию поставки EOQ, то в модели периода заказа прежде всего рассчитывается оптимальный период заказа:
год,
или Т = 0,05 365 = 38,238 дн.
2. Максимальный уровень запасов, М
Обратимся к рисунку 4, из которого следует, что среднее значение максимального уровня запасов М может быть выражена следующим образом:
шт.
где d– среднедневной объем спроса, шт/дн.
Однако на рисунке 4 не учитывается фактор случайных колебаний спроса, а потому к приведенной формуле необходимо также добавить величину страхового запаса:
где Sd– это среднеквадратическое отклонение спроса за период (T+LT), шт.
Вероятность покрытия спроса за период (T+LT) составляетPr= 75%, а потомуz= 0,67, посколькуF(z) =F(0,67) = 0,75 (см. табл. А).
Понять смысл приведенной формулы поможет следующий рисунок, на котором изображена функция нормального распределения объема спроса за период (T+LT):
Рис. 5. Функция
нормального распределения объема
спроса за период (T+LT)
В основе расчетов лежит случайная величина объема спроса за период (T+LT), имеющая нормальное распределение с параметрами (m,). Средний объем спроса за период (T* +LT) составляетm=d(T*+LT). Добавляем к нему величину страхового запаса (zSd), гдеSd– среднеквадратическое отклонение, и получаем максимальный уровень запасов М.
3. Средний уровень запасов
Средний уровень запасов включает в себя усредненный текущий запас (Q/2) = (dT)/2 и страховой запас (zSd):
шт.
4. Количество поставок в течение года:
5. Общие затраты
руб/год
Данная формула по своему существу не отличается от формулы, приведенной в модели точки заказ, но в ней сделаны две замены: Q=dTиD/Q= 1/T.
6. Уровень сервиса
,
или 98,6%.
Вопросы:
Что такое материальный запас? Какие виды материальных запасов Вы знаете?
Проанализируйте затраты на управление запасов. Как величина этих затрат зависит от ритма и размера партии поставки?
Охарактеризуйте базовую модель управления запасами. Дайте определение понятий точки заказа и периода заказа, периода поставки.
В чем заключается отличия между базовой моделью, моделями точки заказа и периода заказа?
Задания:
Рассчитайте параметры базовой модели при следующих исходных данных: D= 35000 шт/год;LT= 4 дн;C= 85, руб/шт;S= 550, руб;I= 5, %/год.
Рассчитайте параметры модели точки заказа при следующих исходных данных: D= 78500 шт/год;SD= 2300 шт/год;LT= 7 дн;C= 230 руб/шт;S= 1500, руб;I= 7,5 %/год;k= 10,50 руб/шт;Pr= 75% (за периодLT).
Рассчитайте параметры модели периода заказа при следующих исходных данных: D= 65000 шт/год;SD= 1100 шт/год;LT= 8 дн;C= 120 руб/шт;S= 980, руб;I= 10 %/год;k= 4 руб/шт;Pr= 90% (за периодT+LT).
ТАБЛИЦА А. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Пример: Пусть Pr = F(z) = 0,95, тогда z = 1,64
|
z |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
|
0,0 |
0,5000 |
0,5040 |
0,5080 |
0,5120 |
0,5160 |
0,5199 |
0,5239 |
0,5279 |
0,5319 |
0,5359 |
|
0,1 |
0,5398 |
0,5438 |
0,5478 |
0,5517 |
0,5557 |
0,5596 |
0,5636 |
0,5675 |
0,5714 |
0,5753 |
|
0,2 |
0,5793 |
0,5832 |
0,5871 |
0,5910 |
0,5948 |
0,5987 |
0,6026 |
0,6064 |
0,6103 |
0,6141 |
|
0,3 |
0,6179 |
0,6217 |
0,6255 |
0,6293 |
0,6331 |
0,6368 |
0,6406 |
0,6443 |
0,6480 |
0,6517 |
|
0,4 |
0,6554 |
0,6591 |
0,6628 |
0,6664 |
0,6700 |
0,6736 |
0,6772 |
0,6808 |
0,6844 |
0,6879 |
|
0,5 |
0,6915 |
0,6950 |
0,6985 |
0,7019 |
0,7054 |
0,7088 |
0,7123 |
0,7157 |
0,7190 |
0,7224 |
|
0,6 |
0,7257 |
0,7291 |
0,7324 |
0,7357 |
0,7389 |
0,7422 |
0,7454 |
0,7486 |
0,7517 |
0,7549 |
|
0,7 |
0,7580 |
0,7611 |
0,7642 |
0,7673 |
0,7704 |
0,7734 |
0,7764 |
0,7794 |
0,7823 |
0,7852 |
|
0,8 |
0,7881 |
0,7910 |
0,7939 |
0,7967 |
0,7995 |
0,8023 |
0,8051 |
0,8078 |
0,8106 |
0,8133 |
|
0,9 |
0,8159 |
0,8186 |
0,8212 |
0,8238 |
0,8264 |
0,8289 |
0,8315 |
0,8340 |
0,8365 |
0,8389 |
|
1,0 |
0,8413 |
0,8438 |
0,8461 |
0,8485 |
0,8508 |
0,8531 |
0,8554 |
0,8577 |
0,8599 |
0,8621 |
|
1,1 |
0,8643 |
0,8665 |
0,8686 |
0,8708 |
0,8729 |
0,8749 |
0,8770 |
0,8790 |
0,8810 |
0,8830 |
|
1,2 |
0,8849 |
0,8869 |
0,8888 |
0,8907 |
0,8925 |
0,8944 |
0,8962 |
0,8980 |
0,8997 |
0,9015 |
|
1,3 |
0,9032 |
0,9049 |
0,9066 |
0,9082 |
0,9099 |
0,9115 |
0,9131 |
0,9147 |
0,9162 |
0,9177 |
|
1,4 |
0,9192 |
0,9207 |
0,9222 |
0,9236 |
0,9251 |
0,9265 |
0,9279 |
0,9292 |
0,9306 |
0,9319 |
|
1,5 |
0,9332 |
0,9345 |
0,9357 |
0,9370 |
0,9382 |
0,9394 |
0,9406 |
0,9418 |
0,9429 |
0,9441 |
|
1,6 |
0,9452 |
0,9463 |
0,9474 |
0,9484 |
0,9495 |
0,9505 |
0,9515 |
0,9525 |
0,9535 |
0,9545 |
|
1,7 |
0,9554 |
0,9564 |
0,9573 |
0,9582 |
0,9591 |
0,9599 |
0,9608 |
0,9616 |
0,9625 |
0,9633 |
|
1,8 |
0,9641 |
0,9649 |
0,9656 |
0,9664 |
0,9671 |
0,9678 |
0,9686 |
0,9693 |
0,9699 |
0,9706 |
|
1,9 |
0,9713 |
0,9719 |
0,9726 |
0,9732 |
0,9738 |
0,9744 |
0,9750 |
0,9756 |
0,9761 |
0,9767 |
|
2,0 |
0,9772 |
0,9778 |
0,9783 |
0,9788 |
0,9793 |
0,9798 |
0,9803 |
0,9808 |
0,9812 |
0,9817 |
|
2,1 |
0,9821 |
0,9826 |
0,9830 |
0,9834 |
0,9838 |
0,9842 |
0,9846 |
0,9850 |
0,9854 |
0,9857 |
|
2,2 |
0,9861 |
0,9864 |
0,9868 |
0,9871 |
0,9875 |
0,9878 |
0,9881 |
0,9884 |
0,9887 |
0,9890 |
|
2,3 |
0,9893 |
0,9896 |
0,9898 |
0,9901 |
0,9904 |
0,9906 |
0,9909 |
0,9911 |
0,9913 |
0,9916 |
|
2,4 |
0,9918 |
0,9920 |
0,9922 |
0,9925 |
0,9927 |
0,9929 |
0,9931 |
0,9932 |
0,9934 |
0,9936 |
|
2,5 |
0,9938 |
0,9940 |
0,9941 |
0,9943 |
0,9945 |
0,9946 |
0,9948 |
0,9949 |
0,9951 |
0,9952 |
|
2,6 |
0,9953 |
0,9955 |
0,9956 |
0,9957 |
0,9959 |
0,9960 |
0,9961 |
0,9962 |
0,9963 |
0,9964 |
|
2,7 |
0,9965 |
0,9966 |
0,9967 |
0,9968 |
0,9969 |
0,9970 |
0,9971 |
0,9972 |
0,9973 |
0,9974 |
|
2,8 |
0,9974 |
0,9975 |
0,9976 |
0,9977 |
0,9977 |
0,9978 |
0,9979 |
0,9979 |
0,9980 |
0,9981 |
|
2,9 |
0,9981 |
0,9982 |
0,9982 |
0,9983 |
0,9984 |
0,9984 |
0,9985 |
0,9985 |
0,9986 |
0,9986 |
|
3,0 |
0,9987 |
0,9987 |
0,9987 |
0,9988 |
0,9988 |
0,9989 |
0,9989 |
0,9989 |
0,9990 |
0,9990 |
|
3,1 |
0,9990 |
0,9991 |
0,9991 |
0,9991 |
0,9992 |
0,9992 |
0,9992 |
0,9992 |
0,9993 |
0,9993 |
|
3,2 |
0,9993 |
0,9993 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9994 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9995 |
|
3,3 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9995 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9996 |
0,9997 |
|
3,4 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9997 |
0,9998 |
|
3,5 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9998 |
|
3,6 |
0,9998 |
0,9998 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
|
3,7 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
|
3,8 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
0,9999 |
|
3,9 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
|
4,0 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
ТАБЛИЦА В. НОРМИРОВАННАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ НЕПОКРЫТИЯ
Примеры:
E(z) = E(1,64) = 0,0211
E(-z) = E(z) + z
E(-1,64) = E(1,64) + 1,64 = 0,0211 + 1,64 = 1,6611
|
z |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
|
0,0 |
0,3989 |
0,3940 |
0,3890 |
0,3841 |
0,3793 |
0,3744 |
0,3697 |
0,3649 |
0,3602 |
0,3556 |
|
0,1 |
0,3509 |
0,3464 |
0,3418 |
0,3373 |
0,3328 |
0,3284 |
0,3240 |
0,3197 |
0,3154 |
0,3111 |
|
0,2 |
0,3069 |
0,3027 |
0,2986 |
0,2944 |
0,2904 |
0,2863 |
0,2824 |
0,2784 |
0,2745 |
0,2706 |
|
0,3 |
0,2668 |
0,2630 |
0,2592 |
0,2555 |
0,2518 |
0,2481 |
0,2445 |
0,2409 |
0,2374 |
0,2339 |
|
0,4 |
0,2304 |
0,2270 |
0,2236 |
0,2203 |
0,2169 |
0,2137 |
0,2104 |
0,2072 |
0,2040 |
0,2009 |
|
0,5 |
0,1978 |
0,1947 |
0,1917 |
0,1887 |
0,1857 |
0,1828 |
0,1799 |
0,1771 |
0,1742 |
0,1714 |
|
0,6 |
0,1678 |
0,1659 |
0,1633 |
0,1606 |
0,1580 |
0,1554 |
0,1528 |
0,1503 |
0,1478 |
0,1453 |
|
0,7 |
0,1429 |
0,1405 |
0,1381 |
0,1358 |
0,1334 |
0,1312 |
0,1289 |
0,1670 |
0,1245 |
0,1223 |
|
0,8 |
0,1202 |
0,1181 |
0,1160 |
0,1140 |
0,1120 |
0,1100 |
0,1080 |
0,1061 |
0,1042 |
0,1023 |
|
0,9 |
0,1004 |
0,0986 |
0,0968 |
0,0950 |
0,0933 |
0,0916 |
0,0899 |
0,0882 |
0,0865 |
0,0849 |
|
1,0 |
0,0833 |
0,0817 |
0,0802 |
0,0787 |
0,0772 |
0,0757 |
0,0742 |
0,0728 |
0,0714 |
0,0700 |
|
1,1 |
0,0686 |
0,0673 |
0,0660 |
0,0647 |
0,0634 |
0,0621 |
0,0609 |
0,0596 |
0,0584 |
0,0573 |
|
1,2 |
0,0561 |
0,0550 |
0,0538 |
0,0527 |
0,0517 |
0,0506 |
0,0495 |
0,0485 |
0,0475 |
0,0465 |
|
1,3 |
0,0455 |
0,0446 |
0,0436 |
0,0427 |
0,0418 |
0,0409 |
0,0400 |
0,0392 |
0,0383 |
0,0375 |
|
1,4 |
0,0367 |
0,0359 |
0,0351 |
0,0343 |
0,0336 |
0,0328 |
0,0321 |
0,0314 |
0,0307 |
0,0300 |
|
1,5 |
0,0293 |
0,0287 |
0,0280 |
0,0274 |
0,0267 |
0,0261 |
0,0255 |
0,0249 |
0,0244 |
0,0238 |
|
1,6 |
0,0232 |
0,0227 |
0,0222 |
0,0217 |
0,0211 |
0,0206 |
0,0202 |
0,0197 |
0,0192 |
0,0187 |
|
1,7 |
0,0183 |
0,0179 |
0,0174 |
0,0170 |
0,0166 |
0,0162 |
0,0158 |
0,0154 |
0,0150 |
0,0146 |
|
1,8 |
0,0143 |
0,0139 |
0,0136 |
0,0132 |
0,0129 |
0,0126 |
0,0123 |
0,0120 |
0,0116 |
0,0113 |
|
1,9 |
0,0111 |
0,1080 |
0,0105 |
0,0102 |
0,0100 |
0,0097 |
0,0094 |
0,0092 |
0,0090 |
0,0087 |
|
2,0 |
0,0085 |
0,0083 |
0,0081 |
0,0078 |
0,0076 |
0,0074 |
0,0072 |
0,0070 |
0,0068 |
0,0067 |
|
2,1 |
0,0065 |
0,0063 |
0,0061 |
0,0060 |
0,0058 |
0,0056 |
0,0055 |
0,0053 |
0,0052 |
0,0050 |
|
2,2 |
0,0049 |
0,0048 |
0,0046 |
0,0045 |
0,0044 |
0,0042 |
0,0041 |
0,0040 |
0,0039 |
0,0038 |
|
2,3 |
0,0037 |
0,0036 |
0,0035 |
0,0034 |
0,0033 |
0,0032 |
0,0031 |
0,0030 |
0,0029 |
0,0028 |
|
2,4 |
0,0027 |
0,0026 |
0,0026 |
0,0025 |
0,0023 |
0,0024 |
0,0023 |
0,0022 |
0,0021 |
0,0021 |
|
2,5 |
0,0020 |
0,0019 |
0,0019 |
0,0018 |
0,0018 |
0,0017 |
0,0017 |
0,0016 |
0,0016 |
0,0015 |
|
2,6 |
0,0015 |
0,0014 |
0,0014 |
0,0013 |
0,0013 |
0,0012 |
0,0012 |
0,0012 |
0,0011 |
0,0011 |
|
2,7 |
0,0011 |
0,0010 |
0,0010 |
0,0010 |
0,0009 |
0,0009 |
0,0009 |
0,0008 |
0,0008 |
0,0008 |
|
2,8 |
0,0008 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0007 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0006 |
0,0006 |
|
2,9 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0005 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
|
3,0 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0004 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0003 |
|
3,1 |
0,0003 |
0,0003 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
|
3,2 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0002 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
|
3,3 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
|
3,4 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
|
3,5 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0001 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
1 Ronald H. Ballou, Business Logistics Management (New Jersey, 1992). P.414.