Задание д4

Дано: =10 с^-1, м, м, кг, м, кг, =90^о, =60^о.

Найти: реакции подпятника А и подшипника В, пренебрегая весом вала.

РЕШЕНИЕ:

Для определения искомых реакций рассмотрим движение системы и применим принцип Даламбера. Выберем вращающиеся вместе с валом координатные оси Аху так, чтобы стержни лежали в плоскости ху. На систему действуют активные силы – силы тяжести , и реакции связей , (подпятник) и (цилиндрический подшипник). Присоединим к ним силы инерции.

Вал вращается равномерно и элементы стержня имеют только нормальные ускорения, направленные к оси вращения. Численно (– расстояния элементов стержня от оси вращения). Силы направлены от оси вращения, а численно (– масса элемента). Каждую из полученных систем параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Т.к. модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение , где – масса тела, – ускорение его центра масс, то для стержня 1 получим

.

Для точечной массы 2 .

Ускорения центров масс стержня 2 и груза 1 равны:

, .

Из рисунка =(м),

=0,4 (м),

Тогда числовые значения сил инерции равны:

=(Н),

=(Н),

Линия действия равнодействующей пройдет через центр тяжести соответствующей эпюры сил инерции (на рисунке Н – высота треугольной эпюры, м).

Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Уравнения равновесия этой системы сил:

; ;

; ;

; .

где (м),

(м),

(Н), (Н).

Решая записанную систему уравнений равновесия, получим

== –494 (Н);

= 150 (Н);

== 100 (Н).

Задание д5

Механическая система состоит из ступенчатых шкивов 1 и 2 весом Р₁ и Р₂ с радиусами ступеней R₁ = R, r₁ = 0,4 R; R₂ = R, r₂ - 0,8R (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу); грузов 3, 4 и сплошного однородного цилиндрического катка 5 весом Р₃, Р₄, Р₅ соответственно (рис. Д5.0 - Д5.9, табл.Д5). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Грузы скользят по плоскостям без трения, а катки катятся без скольжения. Кроме сил тяжести на одно из тел системы действует постоянная сила F, а на шкивы 1 и 2 при их вращении действуют постоянные моменты сил сопротивления, равные соответственно М₁ и М₂. Составить для данной системы уравнение Лагранжа и определить из него величину, указанную в таблице в столбце "Найти", где обозначено: ε₁, ε₂ - угловые ускорения шкивов 1 и 2, а₃, а₄, а_с5 - ускорения грузов 3, 4 и центра масс катка 5 соответственно. Когда в задаче надо определить ε, или ε₂, считать R = 0,25 м. Тот из грузов 3, 4, вес которого равен нулю, на чертеже не изображать. Шкивы 1 и 2 всегда входят в систему.

Дано: Р₁=8Р, Р₂=10Р, Р₃=0, Р₄=0, Р₅=2Р, М₁=0, М₂=0.3PR, F=5P, R₁=Rr₁=0.4R

R₂=R₄, r₂=0.8R, R=0.25

Найти: а₅

Решение:

()-=Qq

q = S₅

q =S₅=V₅

()-=Q_s

T=T₁+T₂+T₅

T₁=J*/2

J₁=mR=P₁r₁²/g

T­₁=

T₂=

T₂=PR²²/2g

T₅=+

m ₅=

T₅=PV²/2g+P₅r²V₅/4g*r²=3Pr²V²/4g

T=PR²²/2g+PR²V²/2g+3PV²r²/4g

T= PR²²/2g*R²+PR²V²/2g*R²+3PV²r²/4g*r²=(8PR²/2gR²)*V²+(10PR²/2gR²)*V²+(3(2P)/4g)*V²=

=( +)V²

T=()V²=V²

T=²

=

=38p/2g*/S¨²

=0

=

=(2+5-1)/2*P

₅=38p/2g*/S¨²=3p

a₅=(3*2*9.81)/38=1.54 м/c²