МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

АЧИНСКИЙ ФИЛИАЛ

Курсовая работа

Дисциплина: «Сопротивление материалов»

Выполнил:

Студент 2 курса 3 семестра

Специальность (код) 110800.62

Ф.И.О. Акчурин С.Ю

Проверила: Благодарёва О.В.

Ачинск 2012

Содержание

1. Задача 1 (растяжение-сжатие) стр.

2. Задача 2 (кручение) стр.

3. Задача 3 консольная балка (изгиб) стр.

4. Задача 4 двухопорная балка (изгиб) стр.

5. Библиографический список стр.

Задание д1

Грyз D мaccoй m, получив в точке A начальную скоpocть v₀, движется в изогнутой тpyбе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки тpyбы или oбa нaклoнные, или один горизонтальный, a другой наклонный. Нa yчacткe AВ нa гpyз кpoмe силы тяжести действуют пocтoяннaя сила Q (eе направление показанo нa pиcyнкax) и силa coпpoтивлeния сpeды R, зависящая от cкopocти v гpyзa (нaпpaвлeнa пpoтив движение). B точкe B гpyз, нe изменяя знaчeния свoeй скоpocти, пepexoдит нa yчacток BC тpyбы, гдe нa нeгo кpoмe силы тяжести действуют пepeмeннaя cилa F, пpoeкция котopoй Fх нa ocь x зaдaнa в таблицe. Cчитaя гpyз мaтepиaльнoй точкой и знaя paccтояниe AB = l или вpeмя t₁ движение гpyзa от точки A до точки B, нaйти закон движения гpyзa нa yчacткe BC, т.e. , гдe x = BD. тpeниeм rpyзa o тpyбy пpeнeбрeчь.

Дано: =6 кг, =15 м/с, Q=12 Н, R=Н, =5 м, Н.

Найти: - закон движения груза на участке ВС

РЕШЕНИЕ:

1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления . Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось: или .

Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и . Тогда , разделяя переменные интегрируем: .

Постоянную С₁ находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно или . Отсюда получаем

.

При перемещении груза в точку В =5 м, . Тогда

=63,81 и 8,0 м/с.

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .

. . Разделяя переменные и интегрируя получим

; при начальных условиях при и =7,58. То есть и .

После интегрирования: . Т.к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет

Задание д2

Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты l массой = 24 кг и груза D массой = 8 кг; плита или движется вдоль горизонтальных направляющих, или вращается вокруг вертикальной оси Z, лежащей в плоскости плиты.

B момент времени груз начинает двигаться под действием внутренних сил по имеющемуся на плите желобу; закон его движения S = AD= F (t) задан в табл. Д2, где S выражено в метрах, t - в секундах. Форма желоба — прямолинейная (желоб КЕ), на рис. Д2.2—Д2.7 — окружность радиуса R = 0,8 м с центром в центре масс С₁, плиты (S = AD на рис. Д2.2—Д2.7 отсчитывается по дуге окружности). Плита (рис. Д2.0—Д2.4) имеет в момент скорость . Плита (рис. Д2.5 —Д2.9) имеет в момент времени угловую скорость = 8 с^-1, и в этот момент на нее начинает действовать вращающий момент М (момент относительно оси Z) , заданный в таблице в ньютон метрах и направленный как при М > 0 и в противоположную сторону при М<0. Ось Z проходит от центра C₁, плиты как расстояние b; размеры плиты показаны на рисунках. Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить указанное в таблице u₁ - скорость плиты в момент времени c, N₁-полная сила нормального давления плиты на направляющие в момент времени с, - угловая скорость плиты в момент времени c, =f(t)-угловая скорость плиты как функция времени. На всех рисунках груз показан в положении, при котором S=AD>0; при S<0 груз находится по другую сторону от точки А.

Дано: 24 кг, 8 кг, R=0,8 м, =0,4 м, с^-1, м.

Найти: – угловую скорость плиты в момент с.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и груза Д, в произвольном положении. Действующие на систему внешние силы: силы тяжести , и реакции , подпятника и подшипника. Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента системы относительно оси z. Т. к. действующие на систему внешние силы , вертикальны, а , – пересекают ось, то их моменты относительно оси равны нулю () и теорема дает: или . После интегрирования имеем: (*).

Для данной мех.. системы , где и кинетические моменты относительно оси z плиты и груза соответственно. Поскольку плита вращается вокруг оси z, не проходящей через ее центр, то . Здесь =

== 24,3 (кг м²) и

.

При определении учитываем, что движение груза сложное, считая его движение по отношению к плите относительным (поступательное), а вращение самой плиты – переносным. Тогда . Но вектор лежит в одной плоскости с осью вращения и, следовательно, . Вектор направлен перпендикулярно плите. Тогда . Из рисунка видно: = = и = (м).

.

Следовательно, равенство (*) примет вид

Постоянную интегрирования определим по начальным условиям: при . Подстановка этих величин в уравнение (**) дает =196,96 и тогда из (**) получим

Отсюда при с получаем

= 6,7 (с^-1).

Задача Д3

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1) , цилиндрического сплошного однородного катка З и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R₄ = 0,3 м, r4 = 0,1 м, R₅ = 0,2 м, r5 = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. ДЗ.0-Д3.9, табл. ДЗ). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы F = f (s) , зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкивы 4 и S действуют постоянные моменты сил сопротивлении, равные соответственно М₄ и М₅, . Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S₁ .Искомая величина указана в столбце "Найти" таблицы, где обозначено; ₁ —скорость груза 1, _с3 — скорость центра масс катка 3, ₄ —угловая скорость тела 4

Дано: M₁=8кг, М₂=0 кг, М₃=2 кг, М₄=6 кг, М₅=0 кг, М _кр4=0 н*м, М_кр5=0.6 н*м

F=30(3+2s) H, R₄=0.3 м, r₄=0.1 м, R₅=0.2 м, r₅=0.1 м, f=0.1

Найти: ω₄

Решение:

T-T₀=A

A=A(G­₁)+ A(G­₂)+ A(G­₃)+ A(G­₄)+ A(G­₅)+A(F)+A(F_тр)

S=r₁*ϕ S₂=R₁

A(G₁)=G₁*h=mgS₁*cos30

Φ=

Φ==14

Φ= *s

A(G₁)=8*10*1.4*cos30*Fтр=9.7 Дж

A(G₃)=2*10*1.4*0.1=2.8 Дж

A(F)=90+60s=90+60*1.4=174 H

A(F_тр)=fmg*cos30=0.1*8*10*0.86=6.88 H

T=T₁+T₂+T₃+T₄

T₁=mv_­­­­­²/2=mR²V/2*2*r²

T₂=J* ω²/2 J=mR²/2

T₃= ¾*mV₃

V₃= ωr=V/R*r₃

T₃=mV²r/2R²

T=(mV²/4)+(3/4(mV­²))+(mV²r/2R²)

V²(m/4+3/4(m₂)+mr²/2R²)= m/4+3/4(m₂)+mr²/2R²=k=(8/4)+(3/4)+(2*0.1²)/(2*0.3²)=2+0.75+0.09=2.09

A=9.7+2.8+174+6.88=193.38

V₄²=K*A

V===9.7м/c

ω₄==9.7/0.1=9.7 Рад