4. Статистический анализ динамических рядов

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время

t и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда - это показатели, числовые значения которых

составляют динамический ряд. Время — это моменты или периоды, к

которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить закономерность развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они

разделяются на моментальные и интервальные.

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. [11, 156]

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средний темп роста, средний темп прироста. Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменных базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, - базисным.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда.

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения, и общая тенденция развития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и

устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от

случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в

изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных

случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются

обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и

аналитического выравнивания.

Показатели динамики:

17. Абсолютный прирост в зависимости от базы сравнения может

быть базисным и цепным.

M = r.-r, ₍₂₅₎

АЧ = ₍₂₆₎

где - абсолютный прирост базисный;

^ - абсолютный прирост цепной;

" - текущии год; - базисный год;

- предшествующий год.

18. Темп роста показывает, на сколько процентов произошло изменение показателя по сравнению с прошлым или базисным периодом.

(27)

Тр.. = х 100%

(28)

18. Темп прироста - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения.

Тпр_б = ^У" ~ ^Y° х 100%

^ (29)

Тпр_и = ^Y" ~^Y"~^l х 100%

у

(30)

18. Абсолютное значение 1% прироста показывает часть абсолютного прироста, которая обеспечила 1% относительного прироста. Рассчитывается только для цепных показателей. [1, 43]

Л_а -0,01x7^ ₍₃₁₎

Составим динамические ряды энерговооруженности по двум хозяйствам Ачинской природно - экономической зоны, которые имеют по состоянию на 2004 год наименьшее и наибольшее значение изучаемого показателя.

Таблица 7 _ Динамический ряд энерговооруженности в СХПК

«Ивановский».

А	" 199 6	199 7	199 8	199 9	200 П 0	200 1	200 2	200 3	200 4	200 " 5	200 6
Эперго вооруж енност ь, кВт/ н на чел	756 9,18	638 6,61	512 8,21	542 3,73	433 4,86	829 1,08	558 2,94	770 1,92	723 2,56	663 1,58	345 0,33
1.Абсо лютны й прирос т:
1.1. баз исный		118 2,57	244 0,97	214 5,45	323 4,32	721, 9	198 6,24	132, 74	336, 62	937, 6	411 8,85
1.2. цеп ной		118 2,57	125 8,4	295, 52	108 8,87	395 6,22	270 8,14	211 8,98	469, 36	600, 98	318 1,25
2.Темп роста
2.1.баз исный	-	84,3 8	67,7 5	71,6 6	57,2 7	109, 54	73,7 6	101, 75	95,5 5	87,6 1	45,5 8
2.2.цеп ной	-	84,3 8	80,3	105, 76	79,9 2	191, 27	67,3 4	137, 95	93,9 1	91,6 9	52,0 _3
З.Темп

прирос
та
3.1.баз	-	-	-	-	-	9,54	-	1,75	-	-	-
исный		15,6	32,2	28,3	42,7		26,2		4,45	12,3	54,4
		2	5	4	3		4			9	2
3.2.цеп	-	-	-	5,76	-	91,2	-	37,9	-	-	-
ной		15,6 2	19,7		20,0 8	7	32,6 6	5	6,09	8,31	47,9 7
4.Абсо	-	75,6	63,8	51,2	54,2	43,3	82,9	55,8	77,0	72,3	66,3
лютное		9	7	8	4	5	1	3	2	3	2
значен
ие 1%
прирос
та

Данные таблицы 7 показывают, что динамика уровня энерговооруженности в СХПК «Ивановский» в течение 11 лет изменялась по — разному.

В базисном варианте с 1996 года по 2000 год наблюдается снижение изучаемой величины быстрыми темпами, в 2001 году резкое увеличение энерговооруженности, с 2002 года по 2005 год наблюдается изменение энерговооруженности как в сторону увеличения, так и наоборот. В 2006 году резкое снижение изучаемой величины. В цепном варианте показатель изменяется скачкообразно: то значительное снижение, то резкое увеличение. В целом, по состоянию на 2006 год наблюдается значительное снижение энерговооруженности по всем показателям динамики по сравнению с 1996.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) (А ) определяется как средняя арифметическая из показателей абсолютного прироста:

лЛА

^п (32)

где п — количество абсолютных приростов.

-j __ —1182,57 — 2440,97 — 2145,45 — 3234,32 + 721,9 — 1986,24 + 132,74 - 336,62 — 937 — —1552,8

_ -1182,57-1258,4 + 295,52-1088,87 + 3956,22-2708,14 + 2118,98-469,36-600,98-3198,25 - — - — — =

Средний коэффициент (темп) роста рассчитывается по формуле средней геометрической из индивидуальных коэффициентов (темпов) роста, так как необходимо учитывать то обстоятельство, что скорость развития явления идет по правилам сложных процентов, где накапливается процент на процент.

К_Р = '4^КР\ ^хкРг ^хкРъ ^х-^хкР,п = ^,4^ПКР_{1 (33)}

где П - знак произведения;

п - число коэффициентов роста. Кр₆ = ^84,38 X 67,75 х 71,66 х 57,27 х 109,54х 73,76 х 101,75 х 95,55 х87,61 х 45,58 - 3,89

Кр_ц = ^84,38 х 80,3 х 105,76х 79,92 х 191,27 х 67,34х 137,97 х 93,91 х 91,69 х 52,03 = 4,11 Средний коэффш(иент (темп) прироста рассчитать по индивидуальным коэффициентам (темпам) прироста с помощью средней геометрической нельзя, так как темпы прироста могут иметь отрицательные значения, а отрицательные числа логарифмов не имеют. Поэтому средний коэффициент (темп) прироста рассчитывается как:

Кпр = Кр-\ ₍₃₄₎

Кпр₍, = 3,89-1 - 2,89 Кпр_ц =4,11-1-3,11

Таблица 8 _ Расчет для выравнивания динамического ряда энерговооруженности в СХПК «Ивановский».

годы	Энерговоо	Средня	Поряд	Расчетные величины
	руженност	я	ковый