4 Анализ рядов динамики

Рядом динамики называется ряд показателей, характеризующих изменение явления во времени. Следовательно, в динамическом ряду имеется два элемента: показатель времени - t и показатель, характеризующий размер изучаемого явления на данный момент или период времени, называемый уровнем - у.

В ходе динамического анализа изучаются следующие вопросы: -интенсивность изменения изучаемого показателя; -направление (тенденция) динамического ряда.

Первая задача решается посредством расчета показателей динамики, которые получаются путем сопоставления уровней динамического ряда. При этом возможны две системы сопоставления - базисная и цепная. В первом случае каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем принятым за базу сравнения, обычно первоначальным. Во втором случае каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим уровнем, принятым за базу сравнения.

К показателям динамики относятся: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста и темп прироста, абсолютное значение 1 % прироста.

Абсолютный прирост - это разность каждого последующего уровня и уровня принятого за базу сравнения: А = у_п- у_баз

Коэффициент роста - это отношение каждого последующего уровня и

У п

уровня принятого за базу сравнения: К_р=

Убзз

Темп роста - это процентное отношение каждого последующего уровня и

Уп

уровня принятого за базу сравнения: Т_р= х 100%

Убзз

Темп прироста представляет собой отнощение абсолютного прироста к

Уп—Убаз

уровню принятому за базу сравнения: Т_пр= — х 100 =Т_рх 100%

У 033

Абсолютное значение 1 % прироста — это отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот же период: А_баз= = А_ц= ^ = ^^

Для обобщающей характеристики динамики определяются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средние коэффициент роста, темп роста и темп прироста.

Средний уровень моментного динамического ряда определяется по

— ЕУ

формуле средней арифметической: У - —

п

Средний уровень интервального динамического ряда определяется по

Л. »-¹/2^У1^+У2+Уз+- +¹А^УП формуле средней хронологической: У = — ——

п—1

- А У А

Средний абсолютный прирост: А = —— = ^ ^ц

п-\ п-1

Средний темп роста и средний темп прироста равны: Т_р = »4к_бх\00% = X100% ; =7;-100%

Для выявления общей тенденции развития явления используют следующие способы обработки временных рядов:

• выравнивание ряда по среднему абсолютному приросту;

• выравнивание по среднему коэффициенту роста;

• укрупнение периодов;

• метод скользящей средней;

• аналитическое выравнивание по математическим функциям методом наименьших квадратов. Выбор функции выравнивания зависит от сущности изучаемого явления. Чаще это линейная, параболическая либо гиперболическая зависимости.

В нашей работе проведем динамический анализ посевной площади, урожайности и валового сбора хозяйств с наименьшим и наибольшим показателем урожайности зерновых культур в 2007 году. Для этого построим

комплексный динамический ряд посевной площади, урожайности и валового производства зерна в зтих хозяйствах за последние 9 лет в таблице 6.

Таблица 6- Динамика посевной площади, урожайности и валового производства зерна в СХПК «Моторское»

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Посевная площадь, га	5000	4550	4000	3500	3700	3500	3370	3400	2040
Урожайность зерновых, ц с 1 га	15,3	18,3	17,9	18,5	18,3	17,3	15,7	14,3	7,7
Валовой сбор зерновых, ц	76550	82362	71630	64745	67723	60532	52938	48522	15748

Далее определим показатели динамики площади посева зерновых культур в хозяйстве в таблице 7, из которой видно, что размер посевной площади зерновых колеблется в пределах 5000га в 1999 году до 2040 га в 2007 году. Наибольшие ежегодное сокращение посевной площади зерновых наблюдалось в отчетном году и составило 1360 га или 40%. По сравнению с базисным 1999 годом размер посевной площади уменьшился на 2960 га, или на 59,2%. В целом за период средний размер площади зерновых составил 3668 га. Среднегодовое сокращение посевной площади составляет 370 га. или в относительном выражении - 20,6 %.

С целью определения тенденции изменения посевной площади зерновых проведем выравнивание данного динамического ряда по уравнению прямой.

Уравнение прямой имеет вид: у= а₀+ a_xt , где

д₀и ^ - параметры уравнения,t - отклонение от центрального года в ряду динамики.

Таблица7 - Динамика посевной площади зерна в СХПК «Моторское»

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Посевная
площадь, га	5000	4550	4000	3500	3700	3500	3370	3400	2040
Абсолют­
ный при­рост, га -базисный -цепной	-	-450 -450	-1000 -550	-1500 -500	-1300 200	-1500 -200	-1630 -130	-600 30	-2960 -1360
Темп
роста, % -базисный -цепной	-	88,8 88,8	75,0 84,5	62,5 83,3	67,5 108,0	70,0 94,6	67,4 96,3	85,0 100,9	40,8 60,0
Темп при­роста, % -базисный -цепной	-	-11,2 -11,2	-25,0 -15,5	-37,5 -16,7	-32,5 8,0	-30,0 -5,4	-32,6 -3,7	-15,0 0,9	-59,2 -40,0
Абсолют­
ное зна­чение 1%
прироста, га	-	50,0	45,5	40,0	35,0	37,0	35,0	33,7	34,0

Для нахождения параметров уравнения необходимо решить систему

Y_jy = ci₀n + aj:t <

нормальных уравнении:

^yt = a₀?,t+a_lZt²

Чтобы решить данную систему зададим t такие значения, которые в

сумме равны нулю, тогда система примет вид:

Таким образом, значения параметров равны: а₀= — и а_л =

п Eyt²

Для нахождения параметров уравнения выравнивания площади зерновых культур в СХПК «Моторское» построим вспомогательную таблицу 8.

Таблица 8- Выравнивание динамического ряда посевной площади зерновых культур в СХГЖ «Моторское»

Годы	Площадь посева, га	3-хлетняя средняя скользящая	t	t	yt	у - а0 + axt
1999	5000	-	-4	16	-20030	4761,0
2000	4500	4500	-3	9	-13500	4487,7
2001	4000	4000	-2	4	-8000	4214,4
2002	3500	3533	-1	1	-3500	3941,1
2003	3700	3566	0	0	0	3667,8
2004	3500	3523	1	1	3500	3394,5
2005	3370	3423	2	4	6740	3121,2
2006	3400	2937	3	9	10200	2847,9
2007	2040	-	4	16	8160	2574,6
ИТОГО	33010	X	0	60	-16400	33010

Подставляя найденные значения в уравнение выравнивания находим его параметры. Итак, а₀= 3667,8 иaj = -273,3

Тогда уравнение выравнивания примет вид: у=3667,8 - 273,3 t Для того, чтобы наглядно увидеть произошедшие изменения и тенденцию изменения посевной площади зерновых культур в хозяйстве, изобразим фактический и выравненный ряды графически на рис.3 (приложение4). Данные рисунка показывают, что размер посевной площади зерновых культур в СХПК «Моторское» имеет тенденцию к сокращению.

Рассмотрим динамику урожайности зерновых культур и ее изменение в СХПК «Моторское» за последние 9 лет в таблице 9.

Таблица 9- Динамика урожайности зерновых культур в СХПК «Моторское»

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Урожайность
зерновых, ц с 1 га	15,3	18,3	17,9	18,5	18,3	17,3	15,7	14,3	7,7
Абсолютный
прирост, ц - базисный		3,0	2,6	3,2	3,0	2,0	0,4	1,0	-7,6
- цепной	-	3,0	-0,4	0,6	-0,2	-1,0	-1,6	-1,4	-6,6
Темп роста, % - базисный		119,6	117,0	120,9	119,6	113,1	102,6	93,5	50,3
- цепной	-	119,6	97,8	103,4	98,9	94,5	90,8	91,1	53,8
Темп
прироста, % - базисный		19,6	17,0	20,9	19,6	13,1	2,6	-6,5	-49,7
- цепной	-	19,6	-2,2	3,4	-и	-5,5	-9,2	-8,9	-46,2
Абсолютное
значение 1%
прироста, ц	-	0,15	0,18	0,18	0,19	0,18	0,17	0,16	0,14

Как видно из таблицы 9, самый низкий уровень урожайности зерновых культур был в 2007году - 7,7ц с га, что на 7,6 ц (50,3%) ниже урожайности в базисном году 1999году. Самый высокий уровень урожайности, как валового сбора, наблюдается в 2002 году и составил 18,5 ц с 1 га, это на 21% выше урожайности в базисном периоде. Ежегодный прирост урожайности отмечается в 2000 и 2002 годах, соответственно на 19,6% и 3,4%, в остальные годы

урожайность уменьшается. Наибольшее ежегодное снижение урожайности было в отчетном 2007 году и составило 6,6ц или 46,2%. В целом за период уровень урожайности уменьшился почти на 50%.

Для определения тенденции изменения урожайности в СХПК «Моторское» проведем выравнивание динамического ряда по уравнению прямой в таблице 10.

Таблица 10- Выравнивание динамического ряда урожайности зерновых культур в СХПК «Моторское»

Годы	Урожай­ность зерна, ц с 1 га	3-хлетняя средняя скользящая	t	t2	yt	у = aQ +axt
1999	15,3	-	-4	16	-61,2	19,1
2000	18,3	17,2	-3	9	-54,9	18,3
2001	17,9	18,2	-2	4	-35,8	17,5
2002	18,5	18,2	-1	1	-18,5	16,7
2003	18,3	18,0	0	0	0	15,9
2004	17,3	17,1	1	1	17,3	15,1
2005	15,7	15,8	2	4	31,4	14,3
2006	14,3	12,6	3	9	42,9	13,5
2007	7,7	-	4	16	30,8	12,7
Итого	143,3	X	0	60	-48,0	143,3

Используя найденные в таблице значения определим параметры уравнения выравнивания: а₀= 15,9 и а\ = -0,8

Таким образом, уравнение для выравнивания динамического ряда имеет следующее выражение: у= 15,9 + (-0,8t). Выравненные и фактические уровни урожайности изобразим графически на рисунке 4 (приложение 4), из которого

можно сделать вывод, что урожайность зерновых культур в СХПК «Моторское» имеет тенденцию к снижению.

Объем производства сельскохозяйственной продукции является одним из основных показателей, характеризующих деятельность предприятия. От его величины зависит объем реализации продукции, а значит и степень удовлетворения потребности населения в продуктах, а промышленность в сырье. Кроме того, зерно занимает важное место в кормовых ресурсах животноводства. От объема производства продукции зависит также уровень ее себестоимости, сумма прибыли, уровень рентабельности, финансовое состояние и другие экономические показатели.

В таблице 11 представлены показатели динамики валового производства зерна в СХПК «Моторское». Из таблицы видно, что наибольший объем валового производства зерна в хозяйстве в данном периоде был получен в 2001 году и составил 82362 ц, это было обусловлено высокой урожайностью 18,3 ц с га и увеличением площади зерновых. Наименьший объем зерна был получен в отчетном году - 15748 ц, что обусловлено в основном низкой урожайностью зерновых культур в хозяйстве в этом году — 7,7 ц с га. Данные таблицы показывают, что валовой сбор зерновых из года в год уменьшается, что связано, как с сокращением посевной площади, так и со снижением уровня урожайности зерновых культур. В целом за период валовой сбор уменьшился на 60802 ц или на 79,4%.

Анализируя средние показатели динамики, отметим что в среднем за изучаемый период объем производства зерна в хозяйстве составил 54956 ц. При этом ежегодное уменьшение валового производства зерна в среднем равно 7600 ц, или в относительном выражении 17,9%.

Далее проведем динамический анализ посевной площади, урожая и урожайности зерновых культур в ЗАО «Уральское». Показатели динамики посевной площади в ЗАО «Уральское» представлены в таблице 12.

) ) Таблица 11- Показатели динамики валового производства зерна в СХПК «Моторское»

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2005
Валовой сбор зерновых, ц	76550	82362	71630	64745	67723	60532	52938	48522	15748
Абсолютный прирост, ц Базисный Цепной	-	5812 5812	-4920 -10732	-11805 -6885	-8827 2978	-16018 -7191	-23612 -7594	-28028 -4416	-60802 -32774
Темп роста, % Базисный Цепной	-	107,6 107,6	93,6 87,0	84,6 90,4	88,5 104,6	79,1 89,4	69,2 87,5	63,4 91,7	20,6 32,5
Темп прироста, % Базисный Цепной	-	7,6 7,6	-6,4 -13,0	-15,4 -9,6	-11,5 4,6	-20,9 -10,6	-30,8 -12,5	-32,6 -8,3	-79,4 -67,5
Абсолютное значение 1 % прироста, ц.		766	824	716	647	677	605	529	485 .

Таблица 12- Динамика посевной площади зерна в ЗАО «Уральское»

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Площадь посева, га	7500	7005	8000	7500	7500	7300	7500	780	7500
Абсолютный прирост, га базисный цепной	-	-495 -495	500 995	0 -500	0 0	-200 -200	0 200	300 300	0 -300
Темп роста,% базисный цепной	-	93,4 93,4	106,7 114,2	100,0 93,3	100,0 100,0	97,3 97,3	100,0 102,7	104,0 104,0	100,0 96,2
Темп прироста,% -базисный - цепной	-	-6,6 -6,6	6,7 14,2	0 -6,7	0 0	-2,7 -2,7	0 2,7	4,0 4,0	0 -3,8
Абсолютное значение 1%прироста, га		75,0	70,1	80,0		75,0	73,0	75,0	78,0

Из таблицы 12 видно, что размер посевной площади зерновых колеблется в пределах 7005 га в 2000году до 8000га в 2001 году. В этом же году наблюдается ежегодный прирост прирост, который составил 95га или 14,2%. Наибольшие уменьшение площади зерновых было в 2002 году - 500га или 6,7%. По сравнению с базисным 1999 годом размер посевной площади остался неизменным 750га. В среднем за период размер посевной площади составил:

ЕУ 67605 „„

У = — = = 7512 га

п 9

С целью определения тенденции изменения посевной площади зерновых в хозяйстве проведем выравнивание данного динамического ряда по уравниванию прямой. Для нахождения параметров уравнения построим таблицу 13.

Таблица 13- Выравнивание динамического ряда посевной площади зерновых культур в ЗАО «Уральское»

Годы	Площадь посева, га	3-х летняя средняя скользящая	t	t2	yt	у = я0 +a{t
1999	7500	-	-4	16	-30000	7433,2
2000	7005	7502	-3	9	-21015	7452,9
2001	8000	7502	-2	4	-16000	7472,6
2002	7500	7667	-1	1	-7500	7492,3
2003	7500	7433	0	0	0	7512,0
2004	7300	7433	1	1	7300	7531,7
2005	7500	7533	2	4	15000	7551,4
2006	7800	7600	3	9	23400	7571,1
2007	7500	-	4	16	30000	7590,8
ИТОГО	67605	X	0	60	1185	67605

Подставляя в уравнения найденные в таблице значения находим его

67605 ___ 1185

параметры: a_G = —-— = 7512 а_х== 19,7

Тогда уравнение выравнивания примет вид: ^ = 7512 + 19,7/ Для того, чтобы наглядно увидеть изменения и тенденцию увеличения посевной площади зерновых культур в хозяйстве, изобразим фактический и выровненный ряды графически рис.5 (приложение 4).

Далее рассмотрим урожайность зерновых культур и ее изменение в ЗАО «Уральское» в таблице 14.

Таблица 14- Динамика урожайности зерновых культур в ЗАО «Уральское»

Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Урожайность
зерновых, с 1га	27,4	21,8	19,4	21,2	20,5	23,7	22,5	24,8	28,0
Абсолютный
прирост, ц.
- Базисный	-	-5,6	8,0	-6,2	-6,9	-3,7	-4,9	-1,6	0,6
- Цепной	-	-5,6	-2,4	1,8	-0,7	3,2	-1,2	3,3	2,2
Темп роста, %
- Базисный	-	79,6	70,8	77,4	74,8	86,5	82,1	94,2	102,2
- Цепной	-	79,6	89,0	109,3	96,7	115,6	94,9	114,7	108,5
Темп
прироста, %
- Базисный	-	-20,4	-29,2	-22,6	-25,2	-13,5	-17,9	-5,8	2,2
- Цепной	-	-20,4	-11,0	9,3	-3,3	15,6	-5,1	14,7	8,5
Абсолютное
значение 1%
прироста, ц 1	-	0,27	0,22	0,19	0,21	0,21	0,24	0,23	0,25

Как видно из таблицы 14, самый низкий уровень урожайности зерновых культур был в 2001 году - 19,4 ц. с 1га, что на 8 ц или на 30% ниже урожайности в базисном - 1999 г. Самый высокий уровень урожайности, как и валового сбора, наблюдался в отчетном 2007 году и составил 28 ц. с 1га, это на 8,5% выше значения предыдущего года. Наибольший ежегодный прирост урожайности отмечался в 2004 и 2006 годах и составил 3,2 и 3,3 ц соответственно, что в относительной величине соответствует 15,6 % и 14,7 %.

Для обобщающей характеристики динамики урожайности определим средние показатели :

209 3

Средний уровень динамического ряда: У= — = —— = 23,3 ц

п 9

Средний абсолютный прирост: А = = — = 0,08 ц

л-1 8

Средний темп роста и средний темп прироста равны: т_пр = Т_р -100% = 100,3-100 = 0,3%

Средний уровень урожайности в целом за рассматриваемый период равен 23,3 ц с 1 га. Ежегодный прирост в среднем составляет 0,08 ц или 0,3%.

На следующем этапе анализа произведем расчет выравнивания динамического ряд урожайности зерновых культур в ЗАО «Уральское»

Выравнивание целесообразно осуществить по уравнению второго порядка: у = а₀+ +

Для нахождения параметров воспользуемся методом наименьших

квадратов и решим систему нормальных уравнений:

( 1 Еу ~а₀п +a^Lt +a^Lt

• T,yt = a₀lt + dfjS/² + a₂Zt³ Zyt²= a^Lt²+ + a₂l,t⁴

Для упрощения расчетов зададим t такие значения, чтобы £ t =0 Соответственно уравнения примут вид:

Еу = а₀п + л₂Е/

• £_у/ - a^t¹

Zyt² =a₀Zt² + a₂Zt⁴

Расчет величин необходимых для выравнивания динамического ряда урожайности проведем в таблице 15.

Таблица 15- Выравнивание динамического ряда урожайности зерновых культур в ЗАО «Уральское»

Годы	Урожай ность, ц с 1 га	3-х летняя средняя скользящая	t	t2	t4	yt	yt2
1999	27,4	-	-4	16	256	-109,6	438,4	25,63
2000	21,8	22,9	-3	9	81	-65,4	196,2	24,05
2001	19,4	20,8	-2	4	16	-38,8	77,6	21,49
2002	21,2	20,4	-1	1	1	-21,2	21,2	20,65
2003	20,5	21,8	0	0	0	0	0	20,63
2004	23,7	22,2	1	1	1	23,7	23,7	21,43
2005	22,5	23,7	2	4	16	45,0	90,0	23,05
2006	24,8	25,1	3	9	81	74,4	223,2	25,49
2007	28,0	-	4	16	256	112,0	448,0	28,75
ИТОГО	209,3	X	0	60	708	20,1	1518,3	209,3

Подставив найденные значения в уравнения получили:

209,3 = 9я ₀+ 60а₂ « 20,1 = 6(Ц 1518,3 = 60Й₀+708Й₂

В результате решения данной системы параметры уравнения равны: Gq = 20,63; а_г= 0,39; а₃- 0,41

Таким образом, уравнение для выравнивания динамического ряда имеет следующее выражение: у = 20,63 + 0,39^ + 0,4и²

Найдем выравненные уровни урожайности и изобразим их графически на рис 6 (приложение 5).

В таблице 16 определим показатели динамики валового производства зерна в ЗАО «Уральское».

Таблица 16- Показатели динамики валового производства в ЗАО «Уральское»

Годы	1999	20007	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Валовой сбор, зерна, ц.	205261	152849	155375	159082	154001	77810	168675	193379	210004
Абсолютный прирост, ц. базисный цепной	-	-52412 -52412	-49886 2526	-46179 3707	-51260 -5081	-27451 23809	-36586 -180810	-11882 24704	-4743 16625
Темп роста, % базисный цепной	-	74,5 74,5	75,7 101,7	77,5 102,4	75,0 96,8	86,8 115,5	82,2 94,9	94,2 114,6	102,3 108,6
Темп при­роста, % базисный цепной	-	-25,5 -25,5	-24,3 1,7	-22,5 2,4	-25,0 -3,2	-13,2 15,5	-17,8 -5,1	-5,8 14,6	2,3 8,6
Абсолютное значение 1% прироста, ц.		2053	1528	1554	1591	1540	1778	1687	1934

Из таблицы 16 видно, что наибольший валовой сбор зерна в хозяйстве в рассматриваемом периоде был получен в 2007 году и 1999 году. Это было обусловлено высокой урожайностью - 28,0 ц и 27,4 ц с 1га соответственно. Абсолютные базисные приросты кроме отчетного периода имеют отрицательного значения, это говорит об уменьшении валового сбора зерна по сравнению с базисным годом. Наименьший объем зерна был получен в 2000 году и составил 152849 ц, это на 25,5% меньше показателя 1999 года и связано, в основном с уменьшением площади посева зерновых культур.

Для изучения тенденции изменения валового сбора зерна проведем выравнивание динамического ряда в таблице 17 по уравнению второго порядка: У = а₀ + a_xt + a₂t²

Таблица 17- Выравнивание динамического ряда валового сбора зерна в ЗАО «Уральское»

Годы	Валовой сбор зерна, Ц	t	t2	t4	yt	,2 yt	У
1999	205261	-4	16	256	-821004	3284176	189722
2000	152849	-3	9	81	-458547	1375641	172604
2001	155375	-2	4	16	-310750	621500	161262
2002	159082	-1	1	1	-159082	159082	155696
2003	154001	0	0	0	0	0	155906
2004	177810	1	1	1	177810	177810	161892
2005	168675	2	4	16	337350	674700	173654
2006	193379	3	9	81	580137	1740411	191192
2007	210004	4	16	256	840016	3360064	241506
ИТОГО	1576436	0	60	708	185890	11393384	1576436

Используя данные таблицы 17, найдем параметры уравнения выравнивания. Итак, ао = 155906; а_}= 3098; а₂= 2888

Таким образом, уравнение выравнивания имеет выражение: у= 155906 + 3098 t + 2888t²

Подставим в данном уравнении значения t, найдем уровни выравненного динамического ряда и изобразим их графически на рис.7 (приложение 6).

В результате проведенных расчетов и графических построений можно сделать следующие выводы: с 1999 года по 2003 год валовой сбор зерна в ЗАО «Уральское» имеет тенденцию к снижению, что связано как с сокращением размера посевной площади, так и со снижением уровня урожайности зерновых культур. В 2003 году тенденция изменения урожайности меняется на противоположную. И так как урожайность растет более быстрыми темпами, чем сокращается посевная площадь, валовой сбор зерновых увеличивается.