1.3. Расчет накопления денежной единицы за период

Фактор накопления денежной единицы за период показывает рост сберегательного счета, на который с равной периодичностью вносится определенная сумма. Деньги на депозите в течение периода приносят процент. Расчет ведут по формуле

FV = РМТ*{ [ (1 + i )ⁿ – 1 ] : i },

Где FV– будущая стоимость сегодняшнего актива;

РМТ – единовременный денежный платеж в этом периоде;

i– обычная ставка процента;

n– число периодов;

Конечную (будущую) сумму FVвычисляют дляобычногоаннуитета в день последнего вложения.

Пример 1. Вкладчик депонирует 50000 рублей в конце каждого года в тече­ние 5 лет при ставке 10% и ежегодном накоплении. Какая сумма на­копится к концу пятого года?

50000 рублей, депонированные в конце первого года, будут приносить проценты в течение последующих четырех лет;

50000 рублей, депонированные по окончании второго года, будут прино­сить проценты в течение последующих трех лет;

50000 рублей, депонированные в конце третьего года, будут приносить проценты в течение последующих двух лет;

50000 рублей, депонированные в конце четвертого года, будут приносить проценты в течение одного года;

И, наконец, 50000 рублей, депонированные в конце пятого года, не прине­сут проценты.

Решение задачи:

Конец первого периода, первоначальный депозит 50000 рублей.

Процент, первый период — 0.

Остаток, конец первого периода -50000 руб.

Процент, второго периода – 5000 руб.

Депозит, конец второго периода – 50000 руб.

Остаток, конец второго периода – 105000 руб.

Процент, конец третьего периода – 10500 руб.

Депозит, конец третьего периода – 50000 руб.

Остаток, конец третьего периода -165500 руб.

Процент, конец четвертого периода – 16500 руб.

Депозит, конец четвертого периода – 50000 руб.

Остаток, конец четвертого периода -232000 руб .

Процент, конец пятого периода – 23200 руб.

Депозит, конец пятого периода – 50000руб.

Остаток, конец пятого периода – 305200 руб.

Ответ: к концу пятого года вкладчик получит 305200 руб.

Примеры:

1. Вкладчик депонирует 25000 рублей в конце каждого года в течение 6лет при ставке 12% и ежегодном накоплении. Какая сумма окажется к концу 6 года?

2. Вкладчик депонирует 37000 рублей в конце каждого года в течение 8лет при ставке 14% и ежегодном накоплении. Какая сумма окажется к концу 8 года?

3. Вкладчик депонирует 18000 рублей в конце каждого года в течение 7лет при ставке 15% и ежегодном накоплении. Какая сумма окажется к концу 7 года?

4. Вкладчик депонирует 45000 рублей в конце каждого года в течение 6лет при ставке 18% и ежегодном накоплении. Какая сумма окажется к концу 6 года?

5. Вкладчик депонирует 51000 рублей в конце каждого года в течение 5лет при ставке 13% и ежегодном накоплении. Какая сумма окажется к концу 5 года?

Конечную сумму FVдляавансовогоаннуитета вычисляют по­сле последнего внесения.

Пример 2. Вкладчик депонирует 50000 рублей в начале каждого года в те­чение 5 лет при ставке 10% и ежегодном накоплении. Какая сумма накопится к концу пятого года?

50000 рублей, депонированные в начале года, будут приносить проценты в течение всех последующих периодов.

Решение задачи:

Начало первого года, первоначальный депозит – 50000 рублей.

Процент, первый период – 5000 рублей.

Остаток, конец первого периода-55000 рублей.

Депозит, начало второго периода – 50000 рублей.

Процент, конец второго периода – 10500 рублей.

Остаток, конец второго периода – 60500 рублей.

Депозит, начало третьего периода – 50000 рублей.

Процент, конец третьего периода — 16500 рублей.

Остаток, конец третьего периода – 182000 рублей.

Депозит, начало четвертого периода – 50000 рублей.

Процент, конец четвертого периода – 23200 рублей.

Остаток, конец четвертого периода- 255200 рублей.

Депозит, начало пятого периода – 50000.

Процент, конец пятого периода —30520 рублей.

Остаток, конец пятого периода – 335720 рублей..

Ответ: к концу пятого года накопится 335720 рублей.

Примечание: накопления, получаемые при депонировании вкладов в начале каждого периода, могут быть рассчитаны путем сложения сумм, содержащихся в колонке приложения за весь рассматриваемый промежуток времени – 50000 * (1,1+1,21+1,331+1,4641+1,61051) = 335780руб.