Основные правила расчета надежности при последовательном и па- раллельном соединениях элементов в структурной схеме надежности мож- но формулировать следующим образом:

-определить количество элементов, составляющих структурную схему надежности;

-из справочных таблиц или статистики определить интенсивность отказов

λi каждого элемента;

-на основании λi по формулам видов соединений в структурных схемах надежности определяется ВБР.

6.3. Структурные схемы надежности со смешанным соединением элементов

Иногда в сложных устройствах структурные схемы надежности со- держат как последовательные, так и параллельные надежностные структу- ры. Речь идет о том, что в схеме надежности присутствуют и те и другие виды соединений, что и показано на рисунке 11.

Рис. 11. Пример структурной схемы надежности со смешанным соединением эле-

ментов

В этом случае для расчета надежности структурную схему разбивают на последовательные или параллельные участки таким образом, чтобы ка- ждый участок имел либо только последовательную, либо только парал-

86

лельную структурную схему. На каждом участке определяется вероятность безотказной работы в соответствии с теми формулами, которые соответст- вуют структурным схемам рассматриваемого участка. Таким образом, ис- ходная структурная схема надежности превращается в структуру с после- довательным или параллельным соединением элементов. Такая эквива- лентная последовательная структура показана на рисунке 12. Здесь, на примере предыдущего рисунка 11, PI , PII , PIII , PIV – вероятности без-

отказной работы соответственно первого, второго, третьего и четвертого последовательных участков, на которые структурная схема со смешанным соединением элементов предварительно была разбита.

Рис. 12. Преобразованная структура со смешанным соединением элементов

Тогда вероятность безотказной работы системы в представленном примере будет равна

Pc (t) = PI × PII × PIII × PIV .

В общем случае, для системы с k последовательными участками, по- лученными в результате предварительных преобразований, выражение для

вероятности безотказной работы будет иметь вид

k

Pc (t) = ∏ Pj (t),

j=1

где Pj (t0 – вероятность безотказной работы j -о участка.

6.4. Сложная произвольная структура

Когда невозможно при составлении структурных схем надежности применить последовательную, параллельную или смешанную схемы, то

87

приходится иметь дело с так называемой сложной произвольной структу- рой. Для такой структуры не существует общих методов расчета надеж- ности. Одной из наиболее часто встречающихся схем такой структуры яв- ляется мостиковая схема (рис. 13).

Рис. 13. Произвольная структурная «мостиковая» схема надежности

Расчет вероятности безотказной работы этой схемы можно осущест- вить методом прямого перебора всех состояний. В частности, мостиковая

схема считается работоспособной при пяти вариантах отказов по одному элементу (отказавшие элементы: 1, или 2, или 3, или 4, или 5), при восьми вариантах отказов по два элемента (отказавшие группы элементов: 1 и 4, или 2 и 5, или 1 и 3, или 2 и 3, или 3 и 4, или 3 и 5, или 1 и 5, или 2 и 4), при двух вариантах отказа по трем элементам (отказавшие группы элементов: 1 и 3 и 4, или 2 и 3 и 5) или когда все 5 элементов работоспособны. Тогда,

для случая равнонадежных элементов вероятность безотказной работы системы, структурная схема надежности которой представляет собой мос- тиковую схему, будет равна

pc (t) = p5 + 5p4q + 8 p3q2 + 2 p2q3 =

= p5 + 5p4 (1− p) + 8 p3(1− p)2 + 2 p2 (1− p)3,

где p = p(t) – вероятность безотказной работы одного элемента;

q = q(t) – вероятность отказа одного элемента.

88

В начале главы говорилось о том, что в большинстве случаев струк- турные схемы надежности не совпадают с принципиальными, функцио- нальными и структурными схемами ТУ. Наиболее ярко это утверждение можно продемонстрировать на примере электрических систем, показав, что принципиальная электрическая схема может не совпадать со структур- ной схемой надежности.

Известно, что основными отказами электрических систем являются отказы типа «обрыв» и «короткое замыкание». Пусть система состоит из двух диодов Д 1 и Д 2 , включенных параллельно (рис.14, а). Для отказа ти-

б

а

Рис. 14. Принципиальные электрические схемы и соответствующие им структур- ные схемы надежности: а) - для диодов; б) - для конденсаторов

па «короткое замыкание» система выйдет из строя, когда откажет любой из двух диодов. Поэтому структурная схема надежности для этого случая изображается в виде последовательного соединения элементов. В другом случае при отказе типа «обрыв» параллельная цепочка диодов откажет только в случае отказа двух диодов. Следовательно, структурная схема на- дежности будет представлять собой параллельное соединение элементов. На рисунке 14, б изображена последовательная цепочка конденсаторов С 1 и С 2 . При «коротком замыкании» эта схема выйдет из строя, если только

89