4. Задачи по основным разделам электромагнетизма

4.1. Магнитное поле. Магнитная индукция. Принцип суперпозиции магнитных полей

1) Два бесконечно длинных проводника находятся на расстоянии 30 см друг от друга (рис. 3). По проводникам текут токиI₁ = I₂ = 5 A. Найти магнитную индукцию в точке А, расположенной на середине линии, соединяющей проводники.

2) Два бесконечно длинных проводника находятся на расстоянии 20 см друг от друга (рис. 4). По проводникам текут токи I₁ = I₂ = 2 A. Найти магнитную индукцию в точке А, если расстояние а равно 10 см.

3) Два бесконечно длинных проводника расположены параллельно друг другу на расстоянии 10 см. По проводникам текут токи I₁ = I₂ = 20 А в одном направлении. Найти магнитную индукцию в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника.

4) По параллельным проводникам бесконечной длины текут токиI₁ = 2 A; I₂ = 3 A (рис. 5). Найти магнитную индукцию в точках А и C, если а = 5 см, b = 3 см, с = 4 см.

5) Три бесконечно длинных проводника расположены в одной плоскости параллельно друг другу, расстояние а между ними равно 20 см (рис. 6). По проводникам в одном направлении текут одинаковые токи силой 20 А. Найти магнитную индукцию в точке, расположенной на расстоянии 20 см от крайнего проводника.

6) Три одинаковых бесконечно длинных проводника расположены параллельно друг другу в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами 5 см (рис. 7). По проводникам в одном направлении текут одинаковые токи I₁ = I₂ = I₃ = 5 А. Найти магнитную индукцию в центре гипотенузы.

7) Четыре бесконечно длинных проводника расположены параллельно друг другу в вершинах квадрата, длина сторон которого равна 10 см (рис. 8). По проводникам в одном направлении текут токи. Найти магнитную индукцию в центре пересечения диагоналей квадрата, если I₁ = 10 А; I₂ = 20 А; I₃ = 30 А; I₄ = 40 А.

8) Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены в одной плоскости перпендикулярно друг другу (рис. 9). По проводникам текут токи I₁ = 4 A; I₂ = 6 A. Найти индукцию в точках А и C, если а = 20 см; b = 30 см.

9) Два бесконечно длинных проводника расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях на расстоянии 25 см друг от друга (рис. 10). По проводникам текут токи I₁ = 4 A; I₂ = 1 A. Найти магнитную индукцию в точках А и C, если а = 5 см; b = 10 см.

10) Три бесконечно длинных проводника с токами расположены так, как показано на рис. 11. По проводникам текут токиI₁ = 5 A; I₂ = 1 A; I₃ = 2 A. Найти магнитную индукцию в точке А, если а = 20 см; b = 10 см.

11) Три бесконечно длинных проводника с токами расположены так, как показано на рис. 12. Найти магнитную индукцию в точке А, если I₁ = 2 A; I₂ = 4 A; I₃ = 6 A; a = 4 см.

12) Три бесконечно длинных проводника с токами расположены так, как показано на рис. 13. Найти магнитную индукцию в точке А, если I₁ = 2 A;  I₂ = 3 А; I₃ = 4 A; а = 5 см.

13) По бесконечно длинному проводнику, согнутому под прямым углом, течет ток силой 10 А. Найти магнитную индукцию в точке, лежащей на биссектрисе на расстоянии 10 см от вершины угла.

14) По проводу, согнутому в виде равностороннего треугольника со стороной 10 см, течет ток силой  5 А. Найти магнитную индукцию в одной из вершин треугольника.

15) По проводу, согнутому в виде равностороннего треугольника со стороной 10 см, течет ток силой 5 А. Найти магнитную индукцию в середине одной из сторон треугольника.

16) По проводу, согнутому в виде равностороннего треугольника со стороной 30 см, течет ток силой 20 А. Найти магнитную индукцию в центре треугольника.

17) По проводу, согнутому в виде прямоугольного равнобедренного треугольника, течет ток силой 10 А. Найти магнитную индукцию в точке, лежащей на середине гипотенузы. Длина равных сторон треугольника составляет 20 см.

18) Из провода длиной 40 см сделан квадратный виток. По витку течет ток силой 10 А. Найти магнитную индукцию в одной из вершин квадрата.

19) Из провода длиной 40 см сделан квадратный виток. По витку течет ток силой 10 А. Найти магнитную индукцию в центре витка.

20) По проволочному витку, имеющему форму квадрата, течет ток силой 20 А. Индукция магнитного поля в центре витка равна 40 мкТл. Найти площадь витка и длину проволоки, из которой сделан виток.

21) По проводу, согнутому в виде прямоугольника со сторонами длиной 6 и 8 см, течет ток силой 20 А. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.

22) По проводу, согнутому в виде прямоугольника со сторонами длиной 8 и 10 см, течет ток силой 30 А. Определить магнитную индукцию в одной из вершин прямоугольника.

23) По проводу, согнутому в виде прямоугольника со сторонами длиной 8 и 10 см, течет ток силой 30 А. Определить магнитную индукцию в середине большей стороны прямоугольника.

24) По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника, длина стороны которого равна 20 см, течет ток силой 50 А. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника.

25) По проволочному витку, имеющему форму правильного шестиугольника, течет ток силой 18 А. Индукция магнитного поля в центре витка равна 30 мкТл. Найти длину проволоки, из которой сделан виток.

26) Два круговых витка с токамиI₁ = 10 А и I₂ = 80 А расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры находятся на расстоянии 16 см друг от друга вдоль линии, соединяющей эти центры. Радиус первого витка равен 10 см, второго – 8 см. Найти магнитную индукцию в центре первого горизонтально расположенного витка.

27) Два круговых витка с токами I₁ = 10 А и I₂ = 12 А расположены в параллельных плоскостях на расстоянии а, равном 8 см, друг от друга (рис. 14). Радиус первого витка равен 10 см, второго – 6 см. Найти магнитную индукцию в центре первого витка.

28) Два круговых витка радиусом 6 и 2 см расположены так, что их плоскости образуют угол , равный 60, а расстояние между центрами витков равно 8 см. По виткам текут токи I₁ = 30 A и I₂ = 20 A в противоположных нап-равлениях. Найти магнитную индукцию в центре второго витка (рис. 15).

29) Два круговых витка радиусом 6 см каждый расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях так, как показано на рис. 16. По виткам текут одинаковые токи. Найти значение этих токов, если магнитная индукция в точке А, находящейся на расстоянии 8 см от центра каждого витка, равна 30 мкТл.

30)Два круговых витка радиусом 6 см каждый расположены так, что их плоскости образуют угол , равный 60 (рис. 17). По виткам текут одинаковые токи силой 10 А. Найти магнитную индукцию в точке А, расположенной на расстоянии 10 см от первого витка, и 15 см – от второго.

31) Два круговых витка радиусом 20 см каждый расположены в плоскостях, образующих угол , равный 120 (рис. 18). По виткам текут одинаковые токи силой 10 А. Найти магнитную индукцию в точке А, расположенной на расстоянии 30 см от каждого витка.

32) Три одинаковых круговых витка с токами расположены так, как показано на рис. 19. Найти магнитную индукцию в точке А, если I₁ = I₂ = I₃ = 4 А; а = 60 см; R₁ = R₂ = R₃ = 20 см;  = 30.

33) Три круговых витка с токами расположены так, как показано на рис. 20.Найти магнитную индукцию в точке А, если I₁ = 1 А; I₂ = 2 А; I₃ = 3 А; а = 50 см; R₁ = 10 см; R₂ = 30 см; R₃ = 20 см.

34) Три круговых витка с токами расположены так, как показано на рис. 21. Найти магнитную индукцию в точке А, если I₁ = I₂ = I₃ = 3 А; а = 3 см;  = 60; R₁ = R₂ = R₃ = 2 см.

35) Три круговых витка с токами 4 А расположены так, как показано на рис. 22. Найти магнитную индукцию в точке А, если радиус витков равен 2 см; а = 8 см; a = 60°.

36) По кольцу радиусом 5 см течет ток силой 10 А. В одной плоскости с кольцом находится бесконечно длинный изолированный проводник с током силой 15 А. Бесконечно длинный проводник совпадает с касательной к кольцевому проводу. Найти магнитную индукцию поля в центре кольца. Направления токов указаны на рис. 23.

37) По кольцу радиусом 8 см течет ток I₁ = 16 A. Перпендикулярно плоскости кольца на расстоянии 10 см от его центра находится бесконечно длинный проводник с током I₂ = 40 A (рис. 24). Найти магнитную индукцию поля в центре кольца.

38) Найти в точке А (рис. 25) магнитную индукцию поля, созданного бесконечно длинным проводником с током I₁ = 6 A и круговым витком с током I₂ = 1 A, расположенными на расстоянии 20 см друг от друга. Радиус витка равен 3 см.

39) Найти в точкеА магнитную индукцию поля (рис. 26), созданного бесконечно длинным проводником с током I₁ = 2 A и двумя круговыми витками с токами I₂ = 3 A и I₃ = 40 A. Радиусы витков равны 3 и 4 см соответственно. Расстояние а равно 10 см.

40) Найти в точке А (рис. 27) магнитную индукцию поля, созданного двумя бесконечно длинными проводниками с токами I₁ = 4 A и I₂ = 6 A и круговым витком с током I₃ = 5 A. Радиус витка равен 5 см, расстояние а равно 10 см.

41) Найти в точке А (рис. 28) магнитную индукцию поля, созданного двумя круговыми витками с токами I₁ = 3 A, I₂ = 4 A и бесконечно длинным проводником с током I₃ = 5 A. Радиусы витков равны 2 и 3 см соответственно, а их плоскости образуют угол a = 60. Расстояние а = 20 см.

42) Найти в точке А (рис. 29) магнитную индукцию поля, созданного двумя бесконечно длинными проводниками с токами I₁ = 25 A, I₂ = 20 A и круговым витком с током I₃ = 4 A. Радиус витка равен 1 см, расстояние а равно 10 см. Плоскость витка составляет с горизонтом угол a = 60.

43) Найти в точке А (рис. 30) магнитную индукцию поля, созданного двумя бесконечно длинными проводниками с токами I₁ = 5 A, I₂ = 6 A и круговым витком с током I₃ = 2 A. Радиус витка равен 2 см, расстояние а равно 6 см.

44) Найти в точке А (рис. 31) магнитную индукцию поля, созданного двумя бесконечно длинными проводниками с токами I₁ = 2 A, I₂ = 4 A и круговым витком с током I₃ = 4 A. Радиус витка равен 2 см, расстояние а равно 3 см.

45) Найти в точкеА (рис. 32) магнитную индукцию поля, созданного двумя круговыми витками с токами I₁ = I₂ = 4 A и бесконечно длинным проводником с током I₃ = 15 A. Радиусы витков равны 4 см, их плоскости образуют между собой угол a, равный 60. Расстояние а равно 4 см.

46) Найти в точке А магнитную индукцию поля, созданного бесконечно длинным проводником с током I₁ = 2 A и треугольной рамкой с током I₂ = 4 A, которые расположены так, как показано на рис. 31. Сторона треугольника а равна 20 см.

47) Найти в точке А (рис. 34) магнитную индукцию поля, созданного бесконечно длинным проводником с током I₁ = 6 А и рамкой с током I₂ = 3 А в виде равностороннего треугольника со стороной а, равной 5 см.

48) Найти в точке А магнитную индукцию поля, созданного бесконечно длинным проводником с током I₁ = 8 A и квадратной рамкой с током I₂ = 10 A, которые расположены так, как показано на рис. 35. Сторона квадрата а равна 4 см.

49)Найти в точке А (рис. 36) магнитную индукцию поля, созданного бесконечно длинным проводником с током I₁ = 10 A и прямоугольной рамкой с током I₂ = 0,12 A, если стороны а рамки равна 6 см, b  8 см. Точка А находится в середине длинной стороны прямоугольника.

50) Найти в точке А (рис. 37) магнитную индукцию поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником с током I₁ = 10 A и бесконечно длинным проводником с током I₂ = 30 A, согнутым под прямым углом. Расстояние а равно 10 см.

51) Найти в точке А (рис. 38) магнитную индукцию поля, созданного бесконечно длинным проводником с током I₁ = 6 A и рамкой с током I₂ = 8 А в виде прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а, равным 10 см.

52) Найти в точкеА (рис. 39) магнитную индукцию поля, созданного круговым витком с током I₁ = 20 А и рамкой с током I₂ = 3 А в виде прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а, равным 5 см. Радиус витка равен 2 см.

53) Найти в точке А (рис. 40) магнитную индукцию поля, созданного круговым витком с током I₁ = 3 А и квадратной рамкой с током I₂ = 4 А. Сторона квадрата а равна 10 см, радиус витка равен 8 см, угол   90.

54) Найти магнитную индукцию поля в точке А, расположенной в центрах кругового витка с током I₁ = 3 А и рамки с током I₂ = 4 А в виде правильного шестиугольника со сторонами длиной 12 см (рис. 41). Радиус витка равен 6 см.

55) Найти в точке А (рис. 42) магнитную индукцию поля, созданного круговым витком с током I₁ = 6 А и рамкой с током I₂ = 3 А в виде правильного шестиугольника со сторонами а длиной 4 см. Радиус витка равен 6 см.