3.4. Определите поляризованность пластинки из антимонида индия, которая находится между обкладками плоского конденсатора. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора 12,1 мКл/м2.

3.5. Вычислите дипольный момент 11 г бензола, который находится в поле с электрической индукцией 43 мКл/м².

3.6. Заряженный кремниевый шарик радиусом 20 мкм находится в равновесии в бензоле в 10 мм над центром квадратной заряженной германиевой пластинки со стороной 80 мм. Заряд шарика +40 нКл. Найдите НЭП поля, создаваемого пластинкой.

3.7. В задаче 3.6 найдите объемную плотность заряда пластинки, если ее толщина 30 мкм.

3.8. Два одинаковых шарика из карбида кремния радиусами по 700 мкм подвешены на нитях длиной 120 мм в бензоле. После того как шарикам сообщили одинаковые заряды, они разошлись, и нити образовали угол в 14. Найдите заряд одного шарика.

3.9. Конденсатор заполнен диэлектриком и заряжен до разности потенциалов 100 В. Ключ замкнули на очень короткое время и разомкнули, когда разность потенциалов на конденсаторе уменьшилась до 20 В. После этого она медленно возросла в 2,5 раза. Какова диэлектрическая восприимчивость вещества, заполняющего конденсатор?

4. Взаимодействие магнитного поля

С ВЕЩЕСТВОМ: ДИАмагнЕТИКИ, ПАРАМАГНЕТИКИ

Внешнее магнитное поле намагничивает вещество, т. е. приводит к переориентации магнитных диполей, из которых оно состоит. Если молекулы вещества в отсутствие внешнего поля не обладают магнитными моментами, то такие моменты у них возникают благодаря полю. Количественно намагничивание вещества характеризуется дипольным моментом единицы объема (так называемойнамагниченностью), ее определение выражается формулой:

. (4.1)

В результате намагничивания частицы вещества создают дополнительное поле . Результирующее поле внутри веществаоказывается ослабленным или усиленным по сравнению с внешним:

. (4.2)

Если внешнее поле ослаблено, то говорят, что вещество является диамагнетиком, в противоположном случае – парамагнетиком. Намагниченность диа- и парамагнетиков исчезает при выключении внешнего поля. Существуют вещества, которые сохраняют намагниченность и в отсутствие . Такие вещества называются ферромагнетиками. Все ферромагнетики при достаточно высокой температуре переходят в парамагнитное состояние, но далеко не все парамагнетики при охлаждении переходят в ферромагнитное состояние.

Чтобы в расчетах избавиться от дополнительного поля , которое не поддается измерению, вводят дополнительную характеристику –напряженность магнитного поля , ее определение выражается формулой:

. (4.3)

В слабых полях для изотропных диа- и парамагнетиков намагниченность пропорциональна :

. (4.4)

Здесь –магнитная восприимчивость вещества, которая связана с его магнитной проницаемостью соотношением:

. (4.5)

Фактически формула (4.4) является определением , а формула (4.5)– определением . Для диамагнетиков, для парамагнетиков. В обоих случаях(табл. 6.6 и 6.7).

Диамагнетизм присущ всем веществам, так как если даже молекулы вещества в отсутствие внешнего поля не обладают магнитными моментами, то такие моменты у них возникают благодаря полю. Теоретическое выражение для магнитной восприимчивости элементных диамагнетиков имеет вид:

. (4.6)

Ситуацию иллюстрирует рис. 4.1.

а	б
Рис. 4.1. Диамагнитный газ: а  в отсутствие поля; б  при наличии поля (стрелками показаны магнитные дипольные моменты молекул)

В формуле (4.6) и – массы атома и электрона соответственно; Z – атомный номер элемента; – плотность массы; – среднее значение квадрата расстояния от ядра до электрона (эффективного радиуса электронной оболочки):

(4.7)

До какой степени формула (4.7) согласуется с экспериментом, видно из данных табл. 6.7. Хотя диамагнетизм присущ всем веществам, во многих случаях он «перекрыт» более сильным пара- или ферромагнетизмом.

Парамагнетизм обусловлен переориентацией магнитных диполей, из которых состоит вещество. Во всех металлах такими диполями являются электроны проводимости, которые представляют собой идеальный квантовый ферми-газ, для него вычисляется по формуле:

(4.8)

(парамагнетизм Паули). Здесь  энергия Ферми данного металла.

Электроны в металле, помещенном в магнитное поле, начинают обращаться по окружностям. Это приводит к появлению орбитальных магнитных моментов, которые направлены противоположно полю. Модули этих магнитных дипольных моментов квантуются. Результирующая магнитная восприимчивость выражается формулой

(4.9)

(диамагнетизм Ландау) и составляет по модулю одну треть от парамагнитной восприимчивости Паули.

В формулах (4.8) и (4.9) электроны проводимости рассматриваются как идеальный газ. В природе они взаимодействуют с ионами кристаллической решетки. Видимо, в этом кроется причина того, что некоторые металлы в действительности являются диамагнетиками.

Для парамагнитных газов (рис. 4.2) вклад в магнитную восприимчивость, обусловленный наличием незаполненных электронных оболочек, вычисляется по закону Кюри:

. (4.10)

Разумеется, плотность газа зависит от внешних условий (давления и температуры).

а	б
Рис. 4.2. Парамагнитный газ: а  в отсутствие поля; б  при наличии поля (стрелками обозначены магнитные дипольные моменты молекул)

Строго говоря, в рамках классической физики магнитный момент любого тела, рассматриваемого как совокупность заряженных частиц в постоянном магнитном поле в стационарном состоянии равен нулю (так называемая теорема Бора – ван Леувен). Таким образом, намагничиваемость является чисто квантовым свойством веществ.

Вопросы и задачи

4.1. Дайте сравнительную характеристику диамагнитного и парамагнитного газов.

4.2. Приведите примеры веществ, которые обязательно являются диамагнетиками, и аргументируйте свой пример.

4.3. Приведите примеры веществ, которые обязательно являются парамагнетиками, и аргументируйте свой пример.

4.4. Вычислите намагниченность 2,5 л радона при нормальных условиях. Радиус атома радона равен 220 пм.

4.5. Как и на сколько процентов отличается магнитная индукция, создаваемая некоторым током в вакууме, от магнитной индукции того же тока в натрии при температуре плавления? Где применяется расплав этого металла?

4.6. Пользуясь данными табл. 6.6, вычислите эффективный радиус атома кремния.

4.7. Из данных табл. 6.6 видно, что литий является парамагнетиком. Однако в его магнитной восприимчивости должна быть диамагнитная составляющая. Вычислите ее.

4.8. Радиус атома ксенона равен 181 пм. Найдите магнитную восприимчивость этого вещества при давлении 2,5 бар и температуре 90С.

4.9. Пользуясь данными табл. 6.6, определите магнитный момент молекулы кислорода.