2. Магнитный диполь, его взаимодействие с полем

Любую систему токов удобно характеризовать с помощью ее магнитного дипольного момента . Чаще всего приходится иметь дело с плоским контуром площади, который охватывается током(рис. 2.1). Магнитный момент такого контура

Рис. 2.1. Схематическое изображение магнитного диполя контура с током

, (2.1)

где – орт вектора нормали к плоскости контура.

Индукция магнитного поля, которое создает контур с током на большом расстоянии от него, вычисляется аналогично полю электрического диполя:

. (2.2)

где

Взаимодействие магнитного диполя с внешним магнитным полем также аналогично взаимодействию электрического диполя с внешним электрическим полем:

. (2.3 а, б)

В слабо неоднородном магнитном поле (МП) с магнитной индукцией (МИ) на диполь действует сила

. (2.4)

Общее определение магнитного момента имеет вид:

. (2.5)

Интеграл в формуле (2.5), разумеется, определенный, по всему интересующему нас объему; здесь – плотность тока в точке с радиус-вектором

Как и электрический заряд, магнитный момент квантуется. Однако в отличие от одного-единственного элементарного электрического заряда есть несколько «элементарных» магнитных моментов – так называемых магнетонов. Так, собственный магнитный момент электрона равен магнетону Бора: = 9,27∙10^24А∙м². Для характеристики магнитных моментов нейтрона и протона используют аналогичную величину, называемую ядерным магнетоном: .

Вопросы и задачи

2.1. Где вам приходилось сталкиваться с магнитным моментом (магнитным диполем) раньше?

2.2. Выполните график зависимости энергии взаимодействия магнитного диполя с магнитным полем от угла между магнитной индукцией и магнитным моментом.

2.3. Начертите график зависимости модуля момента силы, действующей на магнитный диполь со стороны магнитного поля, от угла между магнитной индукцией и магнитным моментом.

2.4. Дайте сравнительную характеристику электрического и магнитного диполей.

2.5. Попробуйте вывести из общей формулы (2.5) частную формулу (2.1).

2.6. Максимальная энергия взаимодействия контура, по которому течет ток 13 мА, с магнитным полем 20 мТл составляет 40 мкДж. Найдите магнитный момент этого контура.

2.7. Найдите радиус контура из задачи 2.6, предполагая, что он имеет форму окружности.

2.8. Проводящая рамка в форме прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой 10 см помещена в магнитное поле. По рамке течет ток 150 мА. Максимальный момент сил, действующих на рамку, составляет 320 мкН∙м. Найдите модуль магнитной индукции внешнего поля.

2.9. Проводящий контур в виде полуокружности радиусом 10 мм, намотанный в пять витков, помещен в магнитное поле 140 мкТл. По контуру течет ток 7,50 А. Найдите минимальную энергию взаимодействия контура с магнитным полем.

2.10. Маленький магнитный диполь, масса которого 20 мг, а магнитный момент 10 мАмм², оказался в неоднородном магнитном поле В_у = В₀·(у/b)² (В₀ = 20 мТл, b = 26 мм) параллельно ему. Вычислите скорость диполя в тот момент, когда он достигнет точки с координатой у₁ = 40 мм. В момент времени t₀ = 0 диполь покоился в начале координат.

2.11. Два атома лития расположены на расстоянии 10 нм так, что их магнитные моменты перпендикулярны друг другу. Найдите МИ поля, создаваемого этими атомами в точке, удаленной на 15 нм от одного и на 20 нм от другого и лежащей в плоскости магнитных моментов.

2.12. Протон движется в магнитном поле 640 мТл по окружности так, что создает магнитный момент . Найдите де-бройлевскую длину волны этого протона. Можно ли обнаружить отклонения от классической механики, изучая столкновение этого протона с покоящимся ядром олова-120?

2.13. Вычислите собственную частоту колебаний стрелки компаса, момент инерции которой относительно оси, проходящей через точку закрепления, 20 г·см², магнитный момент 300 мА·см², масса 40 г. Стрелка помещена в магнитное поле 6,01 мТл так, что ось ее вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции.