3.1. Теоретические основы течения газов

Уравнение первого закона термодинамики для одномерного стационарного потока газа, не совершающего работы расширения, имеет вид:

(8)

где q_1–2 – количество тепла в процессе 1 – 2;

h₁, h₂ – энтальпия газа в начале и конце процесса;

w₁, w₂ – начальная и конечная скорости потока.

Считая потери тепла от поверхности сопла в окружающую среду незначительными, т. е. q_1–2 = 0, получаем:

(9)

Скорость газа перед соплом w₁ существенно меньше скорости истечения w₂, поэтому в ряде случаев скоростью w₁ можно пренебречь, принимая ее равной нулю, тогда

(10)

С другой стороны, из уравнения dq = dh – vdp после интегрирования с учетом dq = 0 имеем:

(11)

где p₁, p₂ – давление газа в начале и конце процесса течения;

v₂ – удельный объем газа на выходе из сопла.

Для адиабаты истечения

(12)

отсюда

(13)

где – показатель адиабаты.

После подстановки уравнения (11) в формулу (10) с учетом равенства (13) получаем формулу скорости истечения:

(14)

Расход газа М через сопло определяется из уравнения неразрывности потока:

(15)

где f – площадь сечения канала, м².

Для выходного сечения суживающегося сопла

(16)

Отношение давления газа за соплом к его давлению перед соплом изменяется в пределах от 0 до 1.

При критическом режиме истечения, когда скорость газа равна звуковой,

(17)

Для одноатомного газа, где k = 1,667, _кр = 0,487, для двухатомного, где k = 1,4, _кр = 0,528, для трехатомного, где k = 1,286, _кр = 0,548.

Критическая скорость истечения может быть найдена после подстановки уравнения (17) в формулу (14):

(18)

тогда максимальный расход газа из суживающегося сопла

(19)

3.2. Описание лабораторной установки

Вработе используется метод имитационного моделирования действительных процессов течения различных газов в канале. Схема установки, представленная на рис. 3, включает в себя трубу 1, мерную диафрагму 2, сопло 3, регулировочную задвижку 4 и вакуумный насос 5.

Рис. 3. Схема лабораторной установки

Движение потока газа (гелия, воздуха или углекислого газа) через сопло создается с помощью вакуумного насоса. Начальное давление p₁ перед соплом равно атмосферному, а давление p₃ за соплом регулируется задвижкой. Од­новременно изменяются скорость истечения газа и его расход. Выходной диаметр сопла равен 1,5 мм, диаметр мерной диафрагмы – 5.

3.3. Порядокпроведения опыта

Во время опыта при различных значениях скорости течения газа фиксируются значения падения давления на мерной диафрагме H, изменение давления в выходном сечении сопла p₂ и за соплом p₃. Результаты эксперимента и расчетов записываются в табл. 3.

Абсолютное давление на срезе сопла

(20)

за соплом –

(21)

Отношение давления газа за соплом к давлению газа перед соплом

.

(22)

Таблица 3

Результаты измерений и расчета параметров потка

Газ	Измеряемая величина			Расчетная величина
	H, Па	p2, кгс/см2	p3, кгс/см2	р2, Па	р3, Па		w, м/с	Мд, кг/с	М, кг/с	с
			0,1 0,2 … 0,9

Действительный массовый расход газа

(23)

где = 0,95 – коэффициент расхода мерной диафрагмы;

–площадь сечения диафрагмы;

–плотность исследуемого газа перед соплом, определяется по уравнению состояния идеального газа:

.

(24)

Теоретический массовый расход газа рассчитывается в докритическом режиме течения по формуле (16), а в критическом – по уравнению (19). Скорость истечения газа вычисляется по формуле (14), критическая – по уравнению (18).

Коэффициент расхода сопла

(25)