2. Пример выполнения работы

Лабораторная работа 4

Выполнил студент гр. 10 а (фамилия)

Тема «Решение нелинейных уравнений методом Ньютона, методом половинного деления и с помощью функций root и until».

Задание: изучить правила составления программ для поиска корней уравнения с помощью численных методов.

1. Построение графика исходной функции f(x) = ln(x)  x +1.8

Исходные данные:

x := 2, 2+0.1 .. 3

f(x) := ln(x)  x +1.8

4.2.2. Метод отделения корней уравнения

Исходные данные:

x := 2, 2+0.1 .. 3

f(x) := ln(x)  x +1.8

f1(x) := x f2(x) := ln(x)+1.8

Примечание. Для отображения в одних координатных осях графиков двух функций необходимо в пустом поле оси ординат после имени одной функции нажать символ «,», а затем записать имя второй функции  f1(x)«,»f2(x).

4.2.3. Уточнение корня методом итерации

с использованием программирования

Исходные данные:

f(x) = ln(x)  x +1.8  исходное уравнение;

f1(x) := ln(x) +1.8  уравнение, преобразованное к виду: x = φ(x);

первая производная функции f1(x).

i = 2.846

n = 4

Примечание. В программу введена переменная d = 1000 для контроля выполнения программы. В случае невыполнения условия сходимости итерационного процесса (выполнения оператора break), результат работы программы: i = 1000.

4.3. Задания

Задание 1. Выполнить табуляцию функции на заданном интервале и построить ее график.

Задание 2. Выполнить табуляцию функции на выбранном интервале (если функция имеет несколько корней, то выбрать интервал, содержащий один корень). Построить график функции методом, описанным в подразд. 4.2.

Задание 3. Вычислить значение корня уравнения с помощью функции root.

Задание 4. Уточнить значение корня функции методом половинного деления (см. рис. 13).

Задание 5. Вычислить значение корня уравнения с помощью функции until.

Задание 6. Уточнить значение корня функции методом Ньютона (см. рис. 15).

Задание 7. Сравнить полученные значения.

Задания по вариантам приведены в табл. 8.

Т а б л и ц а 8

Трансцендентные функции

Вариант	Функция y = f(x)	Интервал	Интервал, содержащий один корень
1	2	3	4
1	y = 0,05x2 + sin x  3	[10; 10]	[10; 8]
2	y = cos x + e x + x  4	[3; 7]	[3; 5]
3	y = ln(x2 + 2)  (x 5)2 + 3	[1; 11]	[7; 9]
4	y = + (x 4)2  5	[0; 10]	[5; 7]
5	y = (x  1)2  e X^2	[1; 5]	[1; 3]
6	y = cos x  0,2x  0,3	[2; 3]	[2; 1]
7	y = x2  sin (x  1)  1,7	[3; 2]	[1; 2]
8	y = x2  e (X+0,5)^2	[1; 2]	[0; 1]
9	y = (x  4)2  5  ln(x + 0,1)2	[1; 11]	[6; 8]
10	y = 10x2 + sin x  x  1	[2; 2]	[0,2; 1]
11	y =  x2 +e (X+0,5)^2	[2; 1]	[1,5; 0,6]
12	y = ln(x + /200)2  x +3	[1; 10]	[5; 8]

Окончание табл. 8

1	2	3	4
13	y = 0,05x2 + cos x  3	[7; 7]	[6; 7]
14	y = 0,5x + 3 sin x  e x +3	[2; 3]	[1; 0]
15	y = (x + 3)2  5 e (X + 3)^2	[5; 0]	[5; 3]
16	y = x2 + cos (x+1)  1,6	[2; 3]	[1; 0,5]

Лабораторная работа 5

Матрицы и действия над ними.

Решение систем уравнений

Ц е л ь р а б о т ы: выполнение действий над матрицами с помощью функций Mathcad и решение систем уравнений.