4.3. Контрольные вопросы

1. Какие типы резисторов использованы в физической модели электрической сети?

2. Что показывает величина мощности рассеивания резистора?

3. Какой тип мультиметра более удобен для измерения сопротивления ветвей?

4. Что означает термин «аналоговый»?

Лабораторная работа 5

расчет линейной цепи электрической системы

Цель работы: произвести расчет токов каждой ветви линейной электрической цепи, выполнить проверку проведенных расчетов построением векторной диаграммы токов и напряжений.

5.1. Краткие теоретические сведения

Расчеты установившихся режимов составляют значительную часть об­щего объема исследований, проводимых как на стадии проектировании электрических систем и сетей, так и на стадии их эксплуатации [7]. Под установившимся режимом электрической системы понимается симметричный установившийся режим симметричной системы трехфаз­ного переменного тока. Схема замещения (расчетная схема) электри­ческой системы в этих условиях составляется на одну фазу с нейт­ралью (т.е. узлом, имеющим напряжение, равное нулю) и состоит из элементов электрической цепи: источников ЭДС и тока, активных сопротивлений, индуктивностей и емкостей.

Для выполнения расчетов студент должен уметь производить операции с комплексными числами, представлять вектор тока или напряжения как в алгебраической, так и в показательной форме, переводить из одной формы в другую и обратно с помощью вычислительной техники (пакетов прикладных программ математического направления) и вручную.

Алгебраическая форма записи комплексного числа (рис. 5):

, (1)

где – мнимая единица.

Показательная форма:

, (2)

где I – модуль вектора тока;

α – угол вектора при расположении его на комплексной плоскости.

За положительное направление отсчета принято направление против часовой стрелки, т. е. положительный угол α будет отсчитываться от действительной полуоси (+1) против часовой стрелки, а отрицательный – по часовой стрелке.

При переводе комплексного числа из одной формы записи в другую во избежание ошибки настоятельно рекомендуется нарисовать соответствующий вектор на комплексной плоскости и только затем производить необходимые вычисления.

Неизвестные реактивные сопротивления вычисляются по следующим формулам:

комплексное индуктивное сопротивление цепи, Ом

, (3)

комплексное емкостное сопротивление цепи, Ом

, (4)

где ω – угловая частота (ω = 2πf).

Множитель свидетельствует о том, что вектор напряжения на индуктивностиL опережает вектор тока на 90^о. Множитель показывает, что вектор напряжения на емкостиС отстает от вектора тока на 90^о. На активном сопротивлении r векторы напряжения и тока совпадают по направлению.

Пример. Построим векторную диаграмму для схемы, приведенной на рис. 6 и следующих исходных и расчетных данных:

r1 = 20 Ом; r2 = 35 Ом; X_c = 26 Ом; X_L = 16 Ом;

; ;;.

Сведения из теории: ток – это направленное движение заряженных частиц из точки высокого потенциала (для схемы, приведенной на рис. 6, это точка 1) в точку низкого потенциала (точка 4). Согласно закону Ома для участка цепи на каждом элементе схемы будет иметь место падение напряжения, равное произведению соответствующего тока на сопротивление элемента. Таким образом, значение потенциала уменьшается по пути прохождения тока (1 – 2 – 3, 4). Точки 3 и 4 имеют одинаковый потенциал, т. к. между ними нет элемента, имеющего сопротивление.

Построение векторной диаграммы выполняется в несколько этапов.

1. Расчет падения напряжения на каждом элементе схемы.

; ; .

2. Выбор масштаба построения векторов.

Вектор тока: в 1 см – 1 А;

Вектор падения напряжения: в 1 см – 20 В.

3. Построение векторов тока.

4. Построение векторов падения напряжения и их суммы.

5. Проверка правильности расчетов построением вектора питающего напряжения.

В результате получаем векторную диаграмму, приведенную на рис. 7.

Векторная диаграмма позволяет проверить расчеты токов однолинейной цепи: из рис. 7. видно, что вектор падения напряжения на активном сопротивлении совпадает по направлению со своим током (вектораI₁r1 – I₁ и I₂r2 – I₂), вектор падения напряжения на емкости I₁X_c отстает от своего тока I₁ на 90 ^о, на индуктивности I₃X_L опережает ток I₃. Сумма всех векторов падения напряжения дает вектор питающего напряжения u.