34

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Электроснабжение железнодорожного транспорта»

Основы теории надежности

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к проведению практических занятий для студентов специальности 190401 «Электроснабжение железных дорог» очной и заочной форм обучения

Составитель: Загорский В.А.

Самара 2011

УДК 621.331

Основы теории надежности: методические указания к проведению практических занятий для студентов специальности 190401 «Электроснабжение железных дорог» очной и заочной форм обучения [Текст] / составитель В.А.Загорский. – Самара: СамГУПС, 2011. – с.

Утверждены на заседании кафедры от 03.11.2011 г., протокол № 4.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

В настоящих методических указаниях по дисциплине «Основы теории надежности» приведены теоретические материалы, методика, иллюстрации и табличные данные, необходимые для выполнения расчета надежности устройств электроснабжения по экспериментальным данным об отказах.

Методические указания предназначены для студентов специальности «Электроснабжение железных дорог».

Составитель: Загорский Владимир Алексеевич

Рецензенты: к.т.н., профессор СамГУПС В.В. Игнатьев

К.т.н., профессор СамГУПС Л.С. Лабунский

Редактор

Компьютерная верстка

Подписано в печать Формат

Усл. печ. л. Тираж Заказ №

Самарский государственный университет путей сообщения, 2011

«Расчет надежности устройств электроснабжения по экспериментальным данным об отказах»

ВВЕДЕНИЕ

Практическое занятие по расчету надежности устройств электроснабжения по экспериментальным данным об отказах проводятся в целях:

- закрепления лекционного материала по определению показателей надежности объектов электроснабжения железнодорожного транспорта (ЭСЖТ);

- изучения порядка расчета показателей надежности объектов ЭСЖТ;

- выполнения практических расчетов показателей надежности объектов ЭСЖТ по вариантам заданий.

1. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Показатели надежности подразделяются на группы, характеризующие безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость изделий.

Рассмотрим показатели надежности, характеризующие безотказность работы объектов ЭСЖТ.

Вероятность безотказной работы Р(t) – это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает. В интервале времени от 0 до t показатель Р(t) определяется по формуле:

Р(t) = 1 - F(t), (1)

где F(t) – функция распределения наработки до отказа.

Функция F(t) определяется как интегральная функция плотности распределения времени безотказной работы f(t):

F(t) = . (2)

Плотность распределения времени безотказной работы f(t) (плотность вероятности безотказной работы) является функцией, равной пределу отношения вероятности того, что рассматриваемая случайная величина (наработка до отказа) находится в пределах рассматриваемого интервала времени к продолжительности этого интервала:

f(t) = lim , (3)

где - вероятность того, что время работы до отказа лежит в интервале времени от до , т.е. отказ может произойти за время .

Функция F(t) также обозначается, как Q(t) и еще называется вероятностью отказа в течении заданного времени t. Вероятность отказа определяется по формуле:

Q(t) = F(t) = 1 - Р(t). (4)

Интенсивность отказов – это условная плотность вероятности возникновения отказа, определяемая для рассматриваемого момента времени, при условии, что до этого момента отказ не возник. Таким образом, смысл этой функции заключается в определении вероятности отказа в интервале времени от до для изделий, исправно проработавших в течении времени t. Интенсивность отказов определяется, как:

= lim , (5)

где условная вероятность отказа изделий в интервале времени от до при условии, что до момента t отказ не возник.

Интенсивность отказов , плотность вероятности безотказной работы f(t) и вероятность безотказной работы Р(t) связаны между собой соотношением:

= . (6)

Если интегрируемая функция, то вероятность безотказной работы Р(t) может быть определена по формуле:

-

Р(t) = е . (7)

Параметр потока отказов – показатель, применяемый для оценки безотказности только восстанавливаемых изделий. Отказавшие изделия восстанавливаются и вновь работают до очередного отказа. Параметр потока отказов характеризуется ведущей функцией потока отказов Ω(t) – математическим ожиданием некоторого числа отказов r за время t. Тогда:

Ω (t) = М[r(t)], (8)

где М – математическое ожидание; r(t) - число отказов r за время t.

Средняя наработка до отказа t – это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Математическое ожидание для непрерывной случайной величины t, существующей в интервале времени от 0 до определяется, как:

t = = . (9)

При наличии достаточного количества экспериментальных данных величина t может быть определена, как:

t = (t_от1 + t_от2 + …+ t_отN)/N. (10)

Гамма-процентная наработка до отказа (tγ) – это наработка, в течение которой отказ не возникает с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Величина данного показателя определяется из уравнения:

1 - F(tγ) = 1 - = γ/100. (11)

При γ = 100% гамма-процентная наработка называется установленной безотказной наработкой, при γ = 50% гамма-процентная наработка называется медианной наработкой.

Численное значение величины (tγ) в каждом конкретном случае определяется исходя из выбранного плана наблюдений и закона распределения времени безотказной работы объектов ЭСЖТ.

Кроме гамма-процентной наработки до отказа, в зависимости от выбранного плана наблюдений и закона распределения времени безотказной работы для оценки уровня надежности используются:

- величина среднего времени наработки на отказ Т_ср;

- коэффициент К₁₀₀₀ – число отказов, приходящееся на 1000 часов наработки изделия.

В результате эксплуатации объектов ЭСЖТ и их испытаний накапливаются статистические данные. Если их достаточно, то показатели безотказности могут с необходимой степенью точности определяться при помощи эмпирических формул. Конкретный вид этих формул зависит от выбранного плана наблюдений и закона распределения времени безотказной работы объекта ЭСЖТ.

2. ПЛАНЫ НАБДЮДЕНИЙ ЗА РАБОТОЙ ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Важнейшим этапом сбора статистической информации о надежности объектов ЭСЖТ является этап наблюдений за их работой. Данный этап является достаточно длительным по времени и трудоемким по осуществлению, поскольку включает в себя целый комплекс взаимосвязанных мероприятий, таких, как:

- выбор номенклатуры изделий;

- выбор условий эксплуатации наблюдаемых изделий;

- выбор характеристик надежности, подлежащих оценке для этих изделий;

- определение доверительных границ, в которых должны находиться оцениваемые характеристики надежности;

- выбор критериев отказов изделий или их предельных состояний;

- выбор плана наблюдений.

В общем случае план наблюдений за работой объектов ЭСЖТ определяет вид выборки наблюдаемых изделий – полная, усеченная, смешанная. От принятого вида выборки зависит методика расчета характеристик надежности.

В настоящее время в качестве основных планов наблюдений используются 5 вариантов: [N U N], [N U T], [N U r], [N R T], [N R r].

Данное обозначение возможных планов наблюдений имеет следующий смысл:

- N – общее число наблюдаемых изделий;

- U – под наблюдением находятся исправные изделия, отказавшие изделия исключаются из числа наблюдаемых. Если отказавшие изделия восстанавливаются и вновь используются, то они также исключаются из наблюдения;

- Т – установленное общее время наблюдения;

- R – под наблюдением находятся все изделия до их отказа. Если отказавшие изделия восстанавливаются и вновь используются, то они вновь включаются в число наблюдаемых;

- r – число отказов (предельных состояний), до возникновения которых проводятся наблюдения.

Под отказом понимается событие, заключающееся в потере объектом работоспособного состояния.

Под предельным состоянием понимается состояние объекта, при котором его дальнейшее применение по назначению недопустимо или нецелесообразно, либо его восстановление невозможно или нецелесообразно.

В соответствии с данными обозначениями планы наблюдений характеризуются следующим образом:

[N U N] – под наблюдением находятся N изделий. Наблюдение ведется до отказа (наступления предельных состояний) всех изделий. Отказавшие изделия новыми не заменяются. Это случай полной выборки.

[N U T] - под наблюдением находятся N изделий. Наблюдение ведется до наступления момента Т. Отказавшие изделия новыми не заменяются. Это случай усеченной по времени Т выборки.

[N U r] - под наблюдением находятся N изделий. Наблюдение ведется до появления r отказов. Отказавшие изделия новыми не заменяются. Это случай усеченной по количеству отказов r выборки.

[N R T] - под наблюдением находятся N изделий. Наблюдение ведется до наступления момента Т. Отказавшие изделия заменяются новыми или ремонтируются. Это случай усеченной по времени Т выборки.

[N R r] - под наблюдением находятся N изделий. Наблюдение ведется до появления r отказов. Отказавшие изделия заменяются новыми или ремонтируются. Это случай усеченной по количеству отказов r выборки.

План наблюдений [N U N] на практике встречается наиболее редко, поскольку требует очень длительного времени наблюдения до выхода из строя всех наблюдаемых объектов. Остальные планы наблюдений используются чаще, поскольку их достаточно просто реализовать в эксплуатации и при испытаниях объектов ЭСЖТ.

Выбор того или иного плана наблюдений определяется характером конкретной решаемой задачи. В соответствии с планом наблюдений меняются методики и формулы для расчета характеристик надежности.

3. ПОРЯДОК РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Исходными данными для расчета показателей надежности объектов ЭСЖТ являются:

1. План наблюдения, время наблюдения Т.

2. Размер выборки N.

3. Количество отказов в выборке n.

4. Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа t_i.

Расчет выполняется в следующем порядке:

1. Группировка данных. Весь интервал наработки на котором обнаружены неисправности, разбивается на несколько интервалов (разрядов) величиной t_i. Число таких интервалов k определяется по правилу Старджента, как:

k = 1 + 3,3 lg n. (12)

Полученное значение k округляется до ближайшего целого числа. Если в какой либо интервал t_i попадает менее двух значений наработки t_i , то его необходимо объединить с соседним интервалом. При этом значение k уменьшается на 1.

2. Расчет эмпирических характеристик надежности. В каждом интервале t_i производится расчет значений плотности вероятности безотказной работы f(t), интенсивности отказов и вероятности безотказной работы Р(t). Расчет выполняется по формулам, соответствующим плану наблюдения и выбранному теоретическому закону распределения безотказной работы.

3. Выбор теоретического закона распределения безотказной работы. При выборе закона распределения, учитываются конструктивные особенности объектов ЭСЖТ, определяющие их состав и структуру, условия и режимы эксплуатации объектов ЭСЖТ, а также физическая природа наиболее характерных ее отказов.

4. Определение неизвестных параметров закона распределения. В соответствии с планом наблюдения и выбранным законом распределения безотказной работы объектов ЭСЖТ производится расчет неизвестных параметров. Расчет производится путем численного или графического решения соответствующих уравнений.

5. Проверка правильности гипотезы о выбранном законе распределения. Проверка выполняется при помощи критерия Пирсона χ² . По соотношениям, соответствующим выбранному закону распределения, определяется степень расхождения теоретического и действительного распределений. Если величина расхождения попадает в интервал (χ²_кр…∞), то выбранная гипотеза отвергается. Величина критического значения критерия Пирсона χ²_кр находится по Таблице 1 Приложения 1..

6. Определение точности оценок параметров распределения. Определяются доверительные интервалы и доверительные вероятности того, насколько вычисленное значение параметра распределения m близко к его истинному значению. В зависимости от закона распределения используются те или иные расчетные формулы. По полученным значениям верхней и нижней границ доверительного интервала строятся графики функций плотности вероятности безотказной работы f(t), интенсивности отказов и вероятности безотказной работы Р(t).

Оценка надежности исследуемого объекта ЭСЖТ. Оценка производится путем сравнения расчетных и нормативных показателей надежности. В качестве таковых используются гамма-процентная наработка до отказа (tγ), величина среднего времени наработки на отказ Т_ср и коэффициент К_1000.

По результатам расчетов делается вывод о надежности рассмотренного объекта и ее соответствии современным требованиям, предъявляемым к надежности объектов ЭСЖТ.

4. ТИПИЧНЫЕ ПЕРИОДЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Опыт эксплуатации объектов ЭСЖТ показывает, что в большинстве случаев имеют место три периода, характеризующиеся различным уровнем интенсивности отказов и разными закономерностями изменения интенсивности отказов во времени. Типичная характеристика функции имеет вид, представленный на рис. 1.

Рис. 1. - характеристика из трех типичных периодов: