Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
Кафедра «Электроснабжение железнодорожного транспорта»
Основы теории надежности
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к проведению практических занятий для студентов специальности 190401 «Электроснабжение железных дорог» очной и заочной форм обучения
Составитель: Загорский В.А.
Самара 2011
УДК 621.331
Основы теории надежности: методические указания к проведению практических занятий для студентов специальности 190401 «Электроснабжение железных дорог» очной и заочной форм обучения [Текст] / составитель В.А.Загорский. – Самара: СамГУПС, 2011. – с.
Утверждены на заседании кафедры от 03.11.2011 г., протокол № 4.
Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.
В настоящих методических указаниях по дисциплине «Основы теории надежности» приведены теоретические материалы, методика, иллюстрации и табличные данные, необходимые для выполнения расчета надежности устройств электроснабжения по экспериментальным данным об отказах.
Методические указания предназначены для студентов специальности «Электроснабжение железных дорог».
Составитель: Загорский Владимир Алексеевич
Рецензенты: к.т.н., профессор СамГУПС В.В. Игнатьев
К.т.н., профессор СамГУПС Л.С. Лабунский
Редактор
Компьютерная верстка
Подписано в печать Формат
Усл. печ. л. Тираж Заказ №
Самарский государственный университет путей сообщения, 2011
«Расчет надежности устройств электроснабжения по экспериментальным данным об отказах»
ВВЕДЕНИЕ
Практическое занятие по расчету надежности устройств электроснабжения по экспериментальным данным об отказах проводятся в целях:
- закрепления лекционного материала по определению показателей надежности объектов электроснабжения железнодорожного транспорта (ЭСЖТ);
- изучения порядка расчета показателей надежности объектов ЭСЖТ;
- выполнения практических расчетов показателей надежности объектов ЭСЖТ по вариантам заданий.
ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Показатели надежности подразделяются на группы, характеризующие безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость изделий.
Рассмотрим показатели надежности, характеризующие безотказность работы объектов ЭСЖТ.
Вероятность безотказной работы Р(t) – это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает. В интервале времени от 0 до t показатель Р(t) определяется по формуле:
Р(t) = 1 - F(t), (1)
где F(t) – функция распределения наработки до отказа.
Функция F(t) определяется как интегральная функция плотности распределения времени безотказной работы f(t):
F(t) = . (2)
Плотность распределения времени безотказной работы f(t) (плотность вероятности безотказной работы) является функцией, равной пределу отношения вероятности того, что рассматриваемая случайная величина (наработка до отказа) находится в пределах рассматриваемого интервала времени к продолжительности этого интервала:
f(t) = lim , (3)
где - вероятность того, что время работы до отказа лежит в интервале времени от до , т.е. отказ может произойти за время .
Функция F(t) также обозначается, как Q(t) и еще называется вероятностью отказа в течении заданного времени t. Вероятность отказа определяется по формуле:
Q(t) = F(t) = 1 - Р(t). (4)
Интенсивность отказов – это условная плотность вероятности возникновения отказа, определяемая для рассматриваемого момента времени, при условии, что до этого момента отказ не возник. Таким образом, смысл этой функции заключается в определении вероятности отказа в интервале времени от до для изделий, исправно проработавших в течении времени t. Интенсивность отказов определяется, как:
= lim , (5)
где условная вероятность отказа изделий в интервале времени от до при условии, что до момента t отказ не возник.
Интенсивность отказов , плотность вероятности безотказной работы f(t) и вероятность безотказной работы Р(t) связаны между собой соотношением:
= . (6)
Если интегрируемая функция, то вероятность безотказной работы Р(t) может быть определена по формуле:
-
Р(t) = е . (7)
Параметр потока отказов – показатель, применяемый для оценки безотказности только восстанавливаемых изделий. Отказавшие изделия восстанавливаются и вновь работают до очередного отказа. Параметр потока отказов характеризуется ведущей функцией потока отказов Ω(t) – математическим ожиданием некоторого числа отказов r за время t. Тогда:
Ω (t) = М[r(t)], (8)
где М – математическое ожидание; r(t) - число отказов r за время t.
Средняя наработка до отказа t – это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Математическое ожидание для непрерывной случайной величины t, существующей в интервале времени от 0 до определяется, как:
t = = . (9)
При наличии достаточного количества экспериментальных данных величина t может быть определена, как:
t = (tот1 + tот2 + …+ tотN)/N. (10)
Гамма-процентная наработка до отказа (tγ) – это наработка, в течение которой отказ не возникает с вероятностью γ, выраженной в процентах.
Величина данного показателя определяется из уравнения:
1 - F(tγ) = 1 - = γ/100. (11)
При γ = 100% гамма-процентная наработка называется установленной безотказной наработкой, при γ = 50% гамма-процентная наработка называется медианной наработкой.
Численное значение величины (tγ) в каждом конкретном случае определяется исходя из выбранного плана наблюдений и закона распределения времени безотказной работы объектов ЭСЖТ.
Кроме гамма-процентной наработки до отказа, в зависимости от выбранного плана наблюдений и закона распределения времени безотказной работы для оценки уровня надежности используются:
- величина среднего времени наработки на отказ Тср;
- коэффициент К1000 – число отказов, приходящееся на 1000 часов наработки изделия.
В результате эксплуатации объектов ЭСЖТ и их испытаний накапливаются статистические данные. Если их достаточно, то показатели безотказности могут с необходимой степенью точности определяться при помощи эмпирических формул. Конкретный вид этих формул зависит от выбранного плана наблюдений и закона распределения времени безотказной работы объекта ЭСЖТ.
ПЛАНЫ НАБДЮДЕНИЙ ЗА РАБОТОЙ ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Важнейшим этапом сбора статистической информации о надежности объектов ЭСЖТ является этап наблюдений за их работой. Данный этап является достаточно длительным по времени и трудоемким по осуществлению, поскольку включает в себя целый комплекс взаимосвязанных мероприятий, таких, как:
- выбор номенклатуры изделий;
- выбор условий эксплуатации наблюдаемых изделий;
- выбор характеристик надежности, подлежащих оценке для этих изделий;
- определение доверительных границ, в которых должны находиться оцениваемые характеристики надежности;
- выбор критериев отказов изделий или их предельных состояний;
- выбор плана наблюдений.
В общем случае план наблюдений за работой объектов ЭСЖТ определяет вид выборки наблюдаемых изделий – полная, усеченная, смешанная. От принятого вида выборки зависит методика расчета характеристик надежности.
В настоящее время в качестве основных планов наблюдений используются 5 вариантов: [N U N], [N U T], [N U r], [N R T], [N R r].
Данное обозначение возможных планов наблюдений имеет следующий смысл:
- N – общее число наблюдаемых изделий;
- U – под наблюдением находятся исправные изделия, отказавшие изделия исключаются из числа наблюдаемых. Если отказавшие изделия восстанавливаются и вновь используются, то они также исключаются из наблюдения;
- Т – установленное общее время наблюдения;
- R – под наблюдением находятся все изделия до их отказа. Если отказавшие изделия восстанавливаются и вновь используются, то они вновь включаются в число наблюдаемых;
- r – число отказов (предельных состояний), до возникновения которых проводятся наблюдения.
Под отказом понимается событие, заключающееся в потере объектом работоспособного состояния.
Под предельным состоянием понимается состояние объекта, при котором его дальнейшее применение по назначению недопустимо или нецелесообразно, либо его восстановление невозможно или нецелесообразно.
В соответствии с данными обозначениями планы наблюдений характеризуются следующим образом:
[N U N] – под наблюдением находятся N изделий. Наблюдение ведется до отказа (наступления предельных состояний) всех изделий. Отказавшие изделия новыми не заменяются. Это случай полной выборки.
[N U T] - под наблюдением находятся N изделий. Наблюдение ведется до наступления момента Т. Отказавшие изделия новыми не заменяются. Это случай усеченной по времени Т выборки.
[N U r] - под наблюдением находятся N изделий. Наблюдение ведется до появления r отказов. Отказавшие изделия новыми не заменяются. Это случай усеченной по количеству отказов r выборки.
[N R T] - под наблюдением находятся N изделий. Наблюдение ведется до наступления момента Т. Отказавшие изделия заменяются новыми или ремонтируются. Это случай усеченной по времени Т выборки.
[N R r] - под наблюдением находятся N изделий. Наблюдение ведется до появления r отказов. Отказавшие изделия заменяются новыми или ремонтируются. Это случай усеченной по количеству отказов r выборки.
План наблюдений [N U N] на практике встречается наиболее редко, поскольку требует очень длительного времени наблюдения до выхода из строя всех наблюдаемых объектов. Остальные планы наблюдений используются чаще, поскольку их достаточно просто реализовать в эксплуатации и при испытаниях объектов ЭСЖТ.
Выбор того или иного плана наблюдений определяется характером конкретной решаемой задачи. В соответствии с планом наблюдений меняются методики и формулы для расчета характеристик надежности.
ПОРЯДОК РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Исходными данными для расчета показателей надежности объектов ЭСЖТ являются:
План наблюдения, время наблюдения Т.
Размер выборки N.
Количество отказов в выборке n.
Упорядоченные по возрастанию значения наработки до отказа ti.
Расчет выполняется в следующем порядке:
Группировка данных. Весь интервал наработки на котором обнаружены неисправности, разбивается на несколько интервалов (разрядов) величиной ti. Число таких интервалов k определяется по правилу Старджента, как:
k = 1 + 3,3 lg n. (12)
Полученное значение k округляется до ближайшего целого числа. Если в какой либо интервал ti попадает менее двух значений наработки ti , то его необходимо объединить с соседним интервалом. При этом значение k уменьшается на 1.
Расчет эмпирических характеристик надежности. В каждом интервале ti производится расчет значений плотности вероятности безотказной работы f(t), интенсивности отказов и вероятности безотказной работы Р(t). Расчет выполняется по формулам, соответствующим плану наблюдения и выбранному теоретическому закону распределения безотказной работы.
Выбор теоретического закона распределения безотказной работы. При выборе закона распределения, учитываются конструктивные особенности объектов ЭСЖТ, определяющие их состав и структуру, условия и режимы эксплуатации объектов ЭСЖТ, а также физическая природа наиболее характерных ее отказов.
Определение неизвестных параметров закона распределения. В соответствии с планом наблюдения и выбранным законом распределения безотказной работы объектов ЭСЖТ производится расчет неизвестных параметров. Расчет производится путем численного или графического решения соответствующих уравнений.
Проверка правильности гипотезы о выбранном законе распределения. Проверка выполняется при помощи критерия Пирсона χ2 . По соотношениям, соответствующим выбранному закону распределения, определяется степень расхождения теоретического и действительного распределений. Если величина расхождения попадает в интервал (χ2кр…∞), то выбранная гипотеза отвергается. Величина критического значения критерия Пирсона χ2кр находится по Таблице 1 Приложения 1..
Определение точности оценок параметров распределения. Определяются доверительные интервалы и доверительные вероятности того, насколько вычисленное значение параметра распределения m близко к его истинному значению. В зависимости от закона распределения используются те или иные расчетные формулы. По полученным значениям верхней и нижней границ доверительного интервала строятся графики функций плотности вероятности безотказной работы f(t), интенсивности отказов и вероятности безотказной работы Р(t).
Оценка надежности исследуемого объекта ЭСЖТ. Оценка производится путем сравнения расчетных и нормативных показателей надежности. В качестве таковых используются гамма-процентная наработка до отказа (tγ), величина среднего времени наработки на отказ Тср и коэффициент К1000.
По результатам расчетов делается вывод о надежности рассмотренного объекта и ее соответствии современным требованиям, предъявляемым к надежности объектов ЭСЖТ.
4. ТИПИЧНЫЕ ПЕРИОДЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ ОБЪЕКТОВ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Опыт эксплуатации объектов ЭСЖТ показывает, что в большинстве случаев имеют место три периода, характеризующиеся различным уровнем интенсивности отказов и разными закономерностями изменения интенсивности отказов во времени. Типичная характеристика функции имеет вид, представленный на рис. 1.
Рис. 1. - характеристика из трех типичных периодов: